SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM GDTX THANH XUÂN XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Tiết 1) NGÀY : 16/ 11/ 2010 LỚP : 11A GIÁO VIÊN : NGUYỄN HUYỀN TRANG BÀI TOÁN Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời a) Mô tả không gian mẫu Tính n (Ω ) ? b) Xác định biến cố sau A : “ Lấy khác màu ” Tính n (A) ? B : “ Lấy màu ” Tính n (B) ? c) Phát biểu biến cố C = A ∩ B D = A ∪ B dạng mệnh đề Từ chứng minh: A B vừa biến cố xung khắc; vừa biến cố đối d) Tính n (C) n (D) ? LỜI GIẢI a) Không gian mẫu Ω = {T1T2 ; T1T3 ; T2T3 ; T1Đ1 ; T1Đ2 ; T2Đ1 ; T2Đ2 ; T3Đ1 ; T3Đ2 ; Đ1Đ2 } n (Ω ) = C = 10 b) A = {T1Đ1 ; T1Đ2 ; T2Đ1 ; T2Đ2 ; T3Đ1 ; T3Đ2} ; B = { T1T2 ; T1T3 ; T2T3 ; Đ1Đ2 } ; n (A) = = n (B) = C + C = + = c) C = A ∩ B : “Lấy khác màu màu ” C=∅ A ∩ B = ∅ ⇒ A B biến cố xung khắc D = A ∪ B : “Lấy khác màu màu ” D= Ω A ∪ B = Ω ⇔ B = Ω \ A ⇒ B = A : A B biến cố đối d) n (C) = n (∅ ) = n (D) = n (Ω ) = 10 § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa Cho phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn kết đồng khả xuất A ⊂ Ω n(A) Tỉ số gọi xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n(Ω ) n(A) P(A) = n(Ω ) Với: n(A) số phần tử A (hay số kết thuận lợi cho biến cố A) n(Ω) số phần tử Ω (hay số kết xảy phép thử) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P(A) = Ví dụ P(A) = P(B) = n(A) n(Ω) n(B) n(Ω) = = = 10 10 n(C) = P(C) = = =0 n(Ω) 10 P(D) = n(D) n(Ω) = 10 10 n(A) n(Ω ) A, B ≠ ∅, ≠ Ω : < P(A), P(B) < P(∅) = P(Ω) = Với A B xung khắc P(A) + P(B) = P(A∪B) Với A B biến cố đối = P(A) + P(B) = hay P(B) = P(A) = – P(A) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Muốn tính xác suất, cần thực Rút ngẫu nhiên Có bìa đánh số từ đến 4.hiện bước nào? Tính xác suất cho: 1) Tổng số bìa 2) Các số bìa số tự nhiên liên tiếp a) Mô tả không gian mẫu, tính n(Ω) b) Đặt tên cho biến cố A, B … xác định biến cố … tính n(A) , n(B) … n(B) n(A) P(B) = c) Tính P(A) = n(Ω) n(Ω) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Vì rút ngẫu nhiên bìa từ tấm, khơng hồn lại không phân biệt thứ tự nên: a) Không gian mẫu: Ω = {(1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4)} n(Ω) = C = P(Ω) = b) Gọi A biến cố “Tổng số bìa 8” A = {(1, 3, 4) } ; n (A) = Gọi B biến cố “Các số bìa số tự nhiên liên tiếp” P(A),P(B) < B = {(1, 2, 3) , (2, 3, 4)} 0;< n(B) = n(B) n(A) P(B) = = = c) P(A) = = n(Ω) n(Ω) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lý a) P(∅) = ; P(Ω) = b) ≤ P(A) ≤ , ∀ A ⊂ Ω c) Nếu A B xung khắc P(A∪B) = P(A) + P(B) (Công thức cộng xác suất) Hệ Với biến cố A, ta có P(A) = – P(A) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Lớp 11A có 24 học sinh gồm 16 nam nữ Cô chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn tham gia đội văn nghệ trường Tính xác suất cho: a) bạn nam b) bạn nữ c) bạn khác giới § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Vì chọn ngẫu nhiên bạn từ 24 bạn, không phân biệt thứ tự nên số kết đồng khả xảy phép thử là: n(Ω) = C 24= 276 Gọi A biến cố “2 bạn nam” ; n(A) 120 10 P(A) = = = n(Ω) 276 23 n(A) = C 16 = 120 Gọi B biến cố “2 bạn nữ” n(B) 28 P(B) = = = n(Ω) 276 69 ; n(B) = C = 28 § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Gọi C biến cố “2 bạn khác giới” Cách 1: 1 n(C) = C 16 + C = 16 = 128 n(C) 128 32 P(C) = = = n(Ω) 276 69 Cách 2: Gọi D biến cố “2 bạn giới” ⇒ D = A ∪ B Vì A ∩ B = ∅ ⇒ theo công thức cộng xác suất 37 10 P(D) = P(A∪B) = P(A) + P(B) = + = 69 69 23 37 32 Vì C = D ⇒ P(C) = P(D) = – P(D) = – = 69 69 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ  Ghi nhớ cơng thức tính xác suất biến cố bước giải tốn tính xác suất biến cố  Ghi nhớ tính chất biến cố, vận dụng vào giải BT  Làm tập 1, 3, 4, 5, (SGK/ 74)  Tiết sau học phần III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất ... P(A) + P(B) = P(A∪B) Với A B biến cố đối = P(A) + P(B) = hay P(B) = P(A) = – P(A) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Muốn tính xác suất, cần thực Rút ngẫu nhiên... n(Ω) n(Ω) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lý a) P(∅) = ; P(Ω) = b) ≤ P(A) ≤ , ∀ A ⊂ Ω c) Nếu A B xung khắc P(A∪B) = P(A) + P(B) (Công thức cộng xác suất) Hệ Với biến cố A,... P(A) = – P(A) § XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Luyện tập Lớp 11A có 24 học sinh gồm 16 nam nữ Cô chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn tham gia đội văn nghệ trường Tính xác suất cho: a)