TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN ÂÃƯ SÄÚ 01 Cáu I. Cho hm säú )()1(33 23223 m Cmmxmmxxy −+−++−= . 1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi m = 1. 2)Tçm m âãø âỉåìng thàóng âi qua 2 âiãøm cỉûc trë ca )( m C âi qua gäúc ta âäü. 3)Trong táút c cạc tiãúp tuún ca (C), hy tçm tiãúp tuún cọ hãû säú gọc låïn nháút. Cáu II. Cho phỉång trçnh 0123).2(9 22 1111 =+++− −+−+ aa tt 1)Gii phỉång trçnh khi a = 4 2)Tçm a âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm. Cáu III. 1)Tçm cạc nghiãûm thüc [ ] π 2;0 ca phỉång trçnh 0cos2 sin1 2sin =+ + x x x 2)Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi (P): xy = , âỉåìng thàóng x + y -2 = 0 v trủc Ox. Cáu IV. 1)Cho tỉï diãûn OABC cọ 3 cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vng gọc v OA = a, OB = b, OC = 6 våïi a > 0, b > 0, a + b = 1. Tênh thãø têch khäúi tỉï diãûn trãn. Våïi giạ trë no ca a v b thç thãø têch áúy âảt GTLN, tçm GTLN âọ. 2)Trong kgian Oxyz cho 2 âỉåìng thàóng ∆    =+−+ =−+− 0422 042 zyx zyx v ∆ ’      += += += tz ty tx 21 2 1 a)Våïi âiãøm M(2; 1; 4), hy tçm âiãøm H thüc ∆ ’ âãø MH cọ âäü di nh nháút. b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng chỉïa ∆ v song song våïi ∆ ’. Cáu V. 1)Cho P(2; 1), M(2; 3) v N(4; -5). a)Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng ∆ âi qua P v trung âiãøm ca âoản MN. b)Tçm trãn ∆ âiãøm Q âãø âäü di âỉåìng gáúp khục MQN ngàõn nháút. 2)Chỉïng minh ràòng: Våïi * Nn ∈∀ , ta ln cọ: + 1 2 .1 n C ++ 3 3 2n C =− − 12 2 ).12( n n Cn + 2 2 .2 n C ++ 4 4 2n C n n Cn 2 2 .2 1 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN ÂÃƯ SÄÚ 02 Cáu I. Cho hm säú )(3 23 Cxxy −= . 1)Kho sạt v v âäư thë (C) 2)Tçm m âãø âỉåìng thàóng y = mx càõt (C) tải 3 âiãøm phán biãût, trong âọ cọ âụng hai âiãøm cọ honh âäü dỉång. 3)Gi k l hãû säú gọc ca âỉåìng thàóng d âi qua M(1; -2). Biãûn lûn theo k säú âiãøm chung ca (C) v d. Cáu II. 1)Gii phỉång trçnh : x xgxtgx 2sin 1 2sin2cot2 +=+ 2)Gii báút phỉång trçnh : 1))729((loglog 3 ≤− x x Cáu III. 1)Cho âỉåìng thàóng ∆ : 2x - y - 1 = 0 v 2 âiãøm A(1; 6), B(-3; -4). Tçm trãn ∆ âiãøm M âãø BMAM + cọ âäü di bẹ nháút. 2)tênh têch phán ∫ − = 6 32 2 9. xx dx I Cáu IV. Trong kgian Oxyz cho màût phàóng (P): x - y + z + 3 = 0 v 2 âiãøm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12). 1)Tçm ta âäü âiãøm A’ âäúi xỉïng våïi A qua B. 2)Våïi âiãøm M di âäüng trãn (P), hy tçm GTNN ca biãøu thỉïc MA + MB. 3)Viãút phỉång trçnh màût phàóng (Q), sao cho (Q) càõt cạc trủc ta âäü tải M, N, P våïi A l trng tám tam giạc MNP. Cáu V. 1)Gi sỉí khai triãøn )2()1( 10 −+ xx ta âỉåüc 11 9 2 10 1 1110 .)2()1( axaxaxxx ++++=−+ Hy tçm 5 a ? 2)Cho a, b, c l 3 säú dỉång. CMR: + ++ cba2 1 + ++ cba 2 1 ) 111 ( 4 1 2 1 cbacba ++≤ ++ ÂÃƯ SÄÚ 03 Cáu I. Cho hm säú )( 3 1 22 3 1 23 m Cmxmxxy −−−+= . 1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi 2 1 = m . 2 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2)Viãút phỉång trçnh tiãúp tuún ca (C) biãút tiãúp tuún song song våïi âỉåìng thàóng d: y = 4x - 22/3. 3)Tçm m ) 6 5 ;0( ∈ âãø hçnh phàóng giåïi hản båíi )( m C v cạc âỉåìng thàóng x = 0, x = 2, y = 0 cọ diãûn têch bàòng 4. Cáu II. 1)Cho Parabol 23 2 +−= xxy v âiãøm M(4; 6). Viãút phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn Ox v tiãúp xục våïi parabol tải M. 2)Tênh têch phán: ∫ + = 2 0 3 1. xx dx I ; ∫ = 2/ 0 2 )cos( π dxxxJ Cáu III. Cho màût cáưu (S): 0642 222 =−−−++ zyxzyx a)Tçm ta âäü cạc giao âiãøm A, B, C(khạc gäúc ta âäü) ca (S) våïi cạc trủc ta âäü. b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng chỉïa trủc Ox v càõt màût cáưu theo âỉåìng trn cọ diãûn têch bàòng π 25 314 (âvdt). c)Viãút phỉång trçnh màût cáưu näüi tiãúp tỉï diãûn OABC. Cáu IV. 1)Chỉïng minh ràòng nãúu tam giạc ABC cọ mäüt goạc bàòng 60 0 thç 3 1 sinsinsin coscoscos = ++ ++ CBA CBA . 2)Tçm m âãø bpt 2)43(log 2 >++ mxx x âỉåüc tha mn våïi mi x > 1. Cáu V. 1)Cho n l säú tỉû nhiãn. CMR: + 1 n C ++ . 2 n C )12( −≤ nn n nC 2)Tênh ∫ += 2 0 )1( dxxI n . p dủng âãø rụt gn täøng: S = + 0 2 n C + 21 2. 2 1 n C ++ .2. 3 1 32 n C 1 2. 1 1 + + nn n C n ÂÃƯ SÄÚ 04 Cáu I. Cho hm säú 23 3 +−= mxxy )( m C 1)Kho sạt v v âäư thë (C) khi 1 = m . 2)Tçm m âãø )( m C chè cọ 1 âiãøm chung våïi Ox. 3)Tçm m âãø )( m C càõt parabol 2 3xy = tải 3 âiãøm phán biãût våïi cạc honh âäü láûp thnh cáúp säú cäüng. Cáu II. 1)Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Oxy, cho (E) 1 916 22 =+ yx . Xẹt âiãøm M chuøn âäüng trãn tia Ox, N chuøn âäüng trãn tia Oy sao cho MN ln tiãúp xục våïi (E). 3 TP HP CC THI I HC MễN TON Xaùc õởnh toỹa õọỹ M, N õóứ õoaỷn MN coù õọỹ daỡi nhoớ nhỏỳt, tỗm GTNN õoù. 2)Tờnh tờch phỏn + + = 1 0 2 1 )1ln( dx x x I Cỏu III. 1)Xaùc õởnh m õóứ phổồng trỗnh 02sin24cos)cos(sin2 44 =+++ mxxxx coù ờt nhỏỳt mọỹt nghióỷm thuọỹc 2 ;0 . 2)Tỗm m õóứ phổồng trỗnh 01235log)1(2log 2 2 2 2 =+++ mxmx coù hai nghióỷm 1 x , 2 x thoớa maợn 1 x < 4 < 2 x . Cỏu IV. 1)Cho tổù dióỷn ABCD coù AD (ABC) vaỡ AD = AC = 4 )( m C , AB = 3 )( m C , BC = 5 )( m C . Tờnh khoaớng caùch tổỡ A õóỳn mp(BCD). 2)Trong khọng gian Oxyz, cho (P): 2x - y + 2 = 0 vaỡ õổồỡng thúng =+ =++ 01 012 zkyx zykx . a)Tỗm k õóứ song song vồùi (P). b)Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp dióỷn cuớa mỷt cỏửu tỏm O, baùn kờnh bũng 5 , bióỳt tióỳp dióỷn song song vồùi (P). Cỏu V. Cho x, y laỡ hai sọỳ dổồng khaùc nhau thuọỹc (0; 1). Chổùng minh rũng: 4) 1 ln 1 (ln 1 > x x y y xy ệ S 05 Cỏu I. Cho haỡm sọỳ )(10)9( 224 m Cxmmxy ++= 1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C) khi m = 1 2)Tỗm m õóứ haỡm sọỳ chố coù mọỹt cổỷc trở. Cỏu II. 1)Cho hai õổồỡng troỡn (C 1 ) : 010 22 =+ xyx (C 2 ) : 02024 22 =++ yxyx a)Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn õi qua caùc giao õióứm cuớa (C 1 ) , (C 2 ) õọửng thồỡi coù tỏm nũm trón õổồỡng thúng x + 6y - 6 = 0 b)Vióỳt phổồng trỗnh caùc tióỳp tuyóỳn chung cuớa (C 1 ) ,(C 2 ). 2)Tờnh thóứ tờch vỏỷt thóứ troỡn xoay sinh ra khi cho hỗnh phúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng 5 )1( += xxy , truỷc Ox quay quanh truỷc Ox. Cỏu III. 1)Tỗm caùc goùc cuớa tam giaùc ABC bióỳt rũng: 4 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2Cos2A + 4sinA = 2 Cos2B + 2 1 Cos6C + 4CosB + 2 13 2)Cho hãû bpt:      ≤−+ <−−− 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx a)Gii hãû khi k = -5. b)Tçm k âãø hãû cọ nghiãûm. Cáu IV. Trong khäng gian Oxyz cho âỉåìng thàóng    =−− =−+ 0)1( 034 myxm mmzx d m a)CMR, khi m thay âäøi thç m d ln âi qua mäüt âiãøm cäú âënh. b)CMR, m d ln nàòm trong mäüt màût phàóng cäú âënh. Viãút phỉång trçnh màût phàóng âọ. c)Tênh thãø têch ca khäúi tỉï diãûn tảo båíi màût phàóng trãn v cạc màût phàóng ta âäü. Cáu V. Cho { } 5,4,3,2,1,0 = A a)Táûp håüp A cọ bao nhiãu táûp con cọ pháưn tỉí 1. b)Tỉì táûp A cọ thãø láûp âỉåüc bao nhiãu säú tỉû nhiãn chàơn, cọ ba chỉỵ säú khạc nhau v låïn hån 254. ÂÃƯ SÄÚ 06 Cáu I. Cho hm säú )(2 2324 m Cmmmxxy −+−= 1)Kho sạt v v (C) khi m = 1 2)Tçm m âãø )( m C tiãúp xục våïi Ox tải hai âiãøm phán biãût. 3)Tênh thãø têch váût thãø sinh ra khi cho hçnh phàóng giåïi hản båíi (C),trủc Ox v âỉåìng thàóng x = 1 quay quanh trủc Ox. Cáu II. 1)Trong màût phàóng Oxy, viãút phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn âỉåìng thàóng 2x + y = 0 v tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng x - 7y + 10 = 0 tải M(4; 2). 2)Cho tỉï diãûn OABC cọ 3 cảnh OA, OB, OC âäi mäüt vng gọc. Gi γβα ,, láưn lỉåüt l gọc giỉỵa mp(ABC) våïi cạc màût cn lải ca tỉï diãûn. Chỉïng minh ràòng: 3 ≤++ γβα CosCosCos Cáu III. Cho phỉång trçnh 0121loglog 2 3 2 3 =−−++ mxx a)Gii phỉång trçnh khi m = 2 5 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN b)Tçm m âãø phỉång trçnh cọ êt nháút mäüt nghiãûm thüc [ ] 3 3;1 . Cáu IV. 1)Tênh têch phán ∫ ++ +− = 2/ 0 5cos3sin4 1sin34 π dx xx xCosx I 2)Cho màût cáưu (S): 0642 222 =−−−++ zyxzyx a)Tênh thãø têch ca khäúi häüp chỉỵ nháût nháûn O, A, B, C lm 4 âènh(A,B,C l cạc giao âiãøm khạc O ca (S) våïi cạc trủc ta âäü). b)Viãút phỉång trçnh màût phàóng âi qua âènh âäúi diãûn våïi O ca hçnh häüp nọi trãn,âäưng thåìi chàõn trãn cạc trủc ta âäü cạc âoản thàóng cọ âäü di bàòng nhau. c)Viãút phỉång trçnh màût cáưu näüi tiãúp tỉï diãûn OABC. Cáu V. Xẹt khai triãøn nhë thỉïc n xx ) 2 1 ( 4 1 2 1 − + våïi x > 0. Tçm n v säú hảng chỉïa x 1 , biãút ràòng 3 hãû säú ca 3 säú hảng âáưu tiãn theo thỉï tỉû láûp thnh cáúp säú cäüng. ÂÃƯ SÄÚ 07 Cáu I. Cho hm säú )(4 24 m Cmxxy +−= 1)Kho sạt v v (C) khi m = 3 2)Tçm m âãø diãûn têch ca pháưn hçnh phàóng nàòm phêa trãn Ox, âỉåüc giåïi hản båíi )( m C v Ox, bàòng diãûn têch ca pháưn hçnh phàóng nàòm phêa dỉåïi Ox, âỉåüc giåïi hản båíi )( m C v Ox. 3)Tçm m âãø )( m C cọ 3 âiãøm cỉûc trë tảo thnh tam giạc âãưu. Cáu II. 1)Chỉïng minh ràòng, phỉång trçnh 0)2()1(2 2 =−−+− mmxmx ln cọ hai nghiãûm phán biãût. Tçm m âãø nghiãûm låïn ca phỉång trçnh âảt GTNN. 2)Gii phỉång trçnh xxxxxx cos13cos 2 1 2sin.3sinsin.4sin ++=− Cáu III. 1)Gii hãû phỉång trçnh    =+ =+ 2)23(log 2)23(log xy yx y x 2) Cho màût cáưu (S): 0642 222 =−−−++ zyxzyx 6 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN a)Viãút phỉång trçnh màût phàóng (P) chỉïa Oy v càõt m/c theo mäüt âỉåìng trn cọ bạn kênh 5 = r . b)Viãút phỉång trçnh âỉåìng trn âi qua cạc giao âiãøm(khạc gäúc ta âä)ü ca (S) våïi cạc trủc ta âäü. Cáu IV. 1)Cho Parabol 2 xy = v âiãøm M(2; 4). Viãút phỉång trçnh âỉåìng trn tiãúp xục våïi Ox v tiãúp xục våïi parabol tải M. Cáu V. 1)Cho n l säú tỉû nhiãn, 2 ≥ n . Chỉïng minh ràòng: 1 10 1 22 −         − − ≤ n n n nnn n CCC Khi no xy ra dáúu âàóng thỉïc ? 2)Bàòng cạch xẹt hm säú )1(log)( += xxf x . Chỉïng minh ràòng: 3log 2 > 4log 3 ÂÃƯ SÄÚ 08 Cáu I. Cho hm säú 2 123 2 + +++ = x mmxmx y )( m C . 1)Kho sạt v v (C) khi m = -1. 2)Tçm m âãø )( m C cọ TCX.CMR, khi âọ TCX ca )( m C ln âi qua mäüt âiãøm cäú âënh. 3)Tçm m âãø )( m C tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng y = m.(Kq: m = 1) Cáu II. 1)Cho bpt )11(12 +−≥+ xax a)Gii bpt khi a = 1 b)Tçm a âãø bpt cọ nghiãûm. 2)Våïi A,B,C l 3 gọc ca mäüt tam giạc. CMR: + ASin 2 + BSin 2 4 9 2 ≤ CSin Cáu III. 1)Tênh tp ∫ − − − = 1 2 2 1xx dx I 2)Gi (x; y) l nghiãûm ca hãû    −=+ +=+ 22 1 222 ayx ayx . Tçm a âãø têch xy âảt GTLN. Cáu IV. 1)Cho (P): xy 4 2 = v âỉåìng thàóng ∆ : 2x - y + 2 = 0. Tçm trãn (P) âiãøm M, trãn ∆ âiãøm N âãø âoản MN cọ âäü di nh nháút. 2) Trong kgian Oxyz cho 2 âỉåìng thàóng 7 TP HP CC THI I HC MễN TON =++ =+ 0422 042 zyx zyx vaỡ += += += tz ty tx 21 2 1 Tỗm trón mọỳi õổồỡng thúng mọỹt õióứm õóứ khoaớng caùch giổợa chuùng laỡ nhoớ nhỏỳt. Cỏu V. CMR, nóỳu x, y laỡ hai sọỳ dổồng thay õọứi thoớa maợn phổồng trỗnh yxyx =+ 33 thỗ 1 22 + yx ệ S 09 Cỏu I. Cho haỡm sọỳ 1 )12( 2 = x mxm y )( m C . 1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C) khi m = -1. 2)Tỗm m õóứ )( m C tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng y = x. Cỏu II. 1)Trong mỷt phúng vồùi hóỷ toỹa õọỹ Oxy, cho (P): xy = 2 vaỡ I(0; 2). a)Tỗm hai õióứm M, N trón (P) sao cho : INIM .4 = b)Tổỡ cỏu a, tờnh dióỷn tờch hỗnh phúng giồùi haỷn bồới (P) vaỡ õổồỡng thúng MN khi toỹa õọỹ M, N õóửu laỡ caùc sọỳ dổồng. 2) Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.ABCD. Tờnh sọỳ õo goùc phúng nhở dióỷn [B, AC, D] Cỏu III. 1) Tỗm a õóứ hóỷ =+ +=+ 22 1 222 ayx ayx coù hai nghióỷm (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) vồùi 6)()( 2 21 2 21 =+ yyxx 2) Tỗm TX cuớa haỡm sọỳ 2 1 log 2 1 + = x x y Cỏu IV. Trong kg Oxyz, cho õổồỡng thúng =+ =+ 0422 0122 zyx zyx vaỡ m/c (S): 044 222 =++++ myxzyx . 1)Tỗm m õóứ cừt m/c taỷi hai õióứm M, N vồùi MN = 8. 8 TP HP CC THI I HC MễN TON 2)Vồùi m vổỡa timg õổồỹc, xaùc õởnh toỹa õọỹ cuớa M vaỡ N. Cỏu V. Xeùt bióứn sọỳ xe laỡ mọỹt daợy gọửm hai chổợ caùi õổùng õỏửu vaỡ 4 chổợ sọỳ õổùng sau. Caùc chổợ caùi õổồỹc lỏỳy tổỡ 26 chổợ caùi A, B, ., Z; Caùc chổợ sọỳ õổồỹc lỏỳy tổỡ 10 chổợ sọỳ 0, 1, ., 9. Hoới coù tỏỳt caớ bao nhióu bióứn sọỳ xe coù hai chổợ caùi khaùc nhau, õọửng thồỡi coù hai sọỳ leớ giọỳng nhau vaỡ hai sọỳ chụn khaùc nhau. (Kq: 26.25.5.4.5. 2 4 A = ?) ệ S 10 Cỏu I. Cho haỡm sọỳ 2 2 2 + = x mxx y )( m C . 1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C) khi m = -1. 2)Tỗm m õóứ haỡm sọỳ nghởch bióỳn trón (-1; 0) 3)Tỗm k õóứ phổồng trỗnh Cos2t - 2(k + 2)cost + 4k + 3 = 0 coù nghióỷm ]; 2 [ t . Cỏu II. 1)Giaới phổồng trỗnh xx tgx x gx 2sin 2 1 sin 1 2cos 1cot 2 + + = 2) Giaới hóỷ phổồng trỗnh + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y Cỏu III. 1)Trong mỷt phúng vồùi hóỷ toỹa õọỹ Oxy cho tam giaùc ABC coù A = 90 0 , AB = AC , troỹng tỏm G(2/3; 0) vaỡ toỹa õọỹ trung õióứm cuớa BC laỡ M(1; -1). Tỗm toỹa õọỹ caùc õốnh cuớa tam giaùc ABC. 2) Cho hai mỷt phúng (P) vaỡ (Q) vuọng goùc nhau theo giao tuyóỳn .Trón lỏỳy hai õióứm phỏn bióỷt A, B, õỷt AB = a. Trong (P) lỏỳy õióứm C vaỡ trong (Q) lỏỳy õióứm D sao cho AC, BD cuỡng vuọng goùc vồùi vaỡ AC = BD = AB. Tờnh baùn kờnh m/c ngoaỷi tióỳp tổù dióỷn ABCD ? Tờnh d(A, (BCD)) vaỡ baùn kờnh mỷt cỏửu nọỹi tióỳp tổù dióỷn ABCD theo a ? Cỏu IV. 1)Tỗm GTNN cuớa haỡm sọỳ ) 2 ;0(, cos 1 sin 1 += x xx y 9 TP HP CC THI I HC MễN TON 2) Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Oxyz, tỗm õióửu kióỷn cuớa k õóứ õổồỡng thúng =++ =++ 01 023 zykx zkyx vuọng goùc vồùi mỷt phúng x - y - 2z + 5 = 0 ? Cỏu V. Vồùi * Nn , goỹi 33 n a laỡ hóỷ sọỳ cuớa sọỳ haỷng chổùa 33 n x trong khai trióứn thaỡnh õa thổùc cuớa nn xx )2()1( 2 ++ . Tỗm n õóứ 33 n a = 26n. ệ S 11 Cỏu I. Cho haỡm sọỳ mx mxmx y +++ = 1)1( 2 )( m C . 1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C) khi m = 2. 2)Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ coù hai õióứm cổỷ trở vồùi hai giaù trở cổỷc trở cuỡng dỏỳu ? Cỏu II. 1)Tờnh tờch phỏn dx xx I x + + = 4 4 66 16 cossin 2) Tỗm tờch caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh 0.36 5 7 )3(log 6 = xx x ( xt 6 log = ) Cỏu III. Trong mỷt phúng vồùi hóỷ toỹa õọỹ Oxy cho hypebol (H) coù truỷc õọỳi xổùng Ox, Oy, õốnh O, mọỹt tióu õióứm F 2 (5; 0) vaỡ mọỹt tióỷm cỏỷn coù phổồng trỗnh xy 3 4 = . a)Vióỳt phổồng trỗnh cuớa (H). b)Tờnh thóứ tờch khọỳi vỏỷt thóứ sinh ra khi cho hỗnh phúng giồùi haỷn bồới (H) vaỡ õổồỡng thúng x = 5 quay mọỹt voỡng quanh Ox. Cỏu IV. Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Oxyz cho m/c (S): 1)1()2()1( 222 =++ zyx (1) vaỡ mỷt phúng(P): x + 2y + 3z - 7 = 0 1)Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng qua tỏm m/c vaỡ vuọng goùc vồùi (P). Xaùc õởnh toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa õổồỡng thúng trón vồùi m/c. 2) Goỹi x,y,z laỡ caùc sọỳ thổỷc thay õọứi thoớa maợn (1). Tỗm x,y,z õóứ bióứu thổùc 732 ++= zyxA õaỷt GTLN. Cỏu V. 1)Tỗm hóỷ sọỳ cuớa sọỳ haỷng chổùa 8 x trong khai trióứn nhở thổùc n x x ) 1 ( 5 3 + , x > 0 bióỳt rũng )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n 10 [...]... Tênh têch phán= ∫ ( x +1) 2 1 e Cáu III 1)Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Oxy, cho âỉåìng thàóng ∆: 3x + 4y + 4 = 0 v âiãøm M(1; 2) a)Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng d cạch ∆ mäüt khong bàòng 4 v nàòm trong nỉía màût phàóng giåïi hản båíi ∆ khäng chỉïa âiãøm M b)Viãút phỉång trçnh âtrn tám M v càõt ∆ tải hai âiãøm A, B sao cho ∆MAB cọ diãûn têch bàòng 12 Cáu IV 1)Gii hãû phỉång trçnh  x − 2 +... + a 2 x 2 + + a 2 n x 2 n Hy tênh täøng S = a0 + a1 + a2 + + a2 n , biãút ràòng trong âa giạc läưi cọ n âènh, säú âỉåìng chẹo gáúp âäi säú cảnh ca nọ 11 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN ÂÃƯ SÄÚ 13 Cáu I Cho hm säú y= x 2 + mx − 1 (C m ) x −1 1)Kho sạt v v (C) khi m = 1 2)Tçm m âãø hm säú âäưng biãún trãn cạc khong xạc âënh ca nọ 3)Tçm m âãø (C m ) cọ TCX tảo våïi cạc trủc ta âäü mäüt tam giạc...TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 1 1 1 1 1 1 2)CMR p −a + p −b + p − c ≥ 2( a + b + c ) 1 1 4 (Hd: ạp dủng bât x + y ≥ x + y , x,y > 0) ÂÃƯ SÄÚ 12 Cáu I Cho hm säú y= mx 2 + x + m (C m ) x −1 1)Kho sạt v v (C) khi m = -1 2)Tçm m âãø (C m ) càõt Ox tải 2 âiãøm phán biãût cọ honh âäü dỉång 3)Tçm m âãø (C m ) cọ TCX âi qua A(3; -1) Cáu II 1)Tênh... + 5 = 7 ( Âàût u,v)   y − 2 + x + 5 = 7 2) Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz, hy viãút phỉång trçnh màût cáưu âi qua A(5; 5; 1) v tiãúp xục våïi cạc màût phàóng ta âäü Cáu V 1)Cho x, y l hai säú khäng ám tha mn x + y = 1 Tçm GTLN v GTNN ca biãøu thỉïc S= x y + 1+ y 1+ x 2)Gii bpt sau: 3 Ax − 11.C 1 + P4 + 4 > 0 x ÂÃƯ SÄÚ 14 12 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN Cáu I Cho hm säú y= x 2 + mx... hçnh chọp 2) Qua A, dỉûng màût phàóng(P) ⊥ SC Tênh diãûn têch thi út diãûn ca hçnh chọp càõt båíi màût phàóng (P) Cáu V 1)Cho tam giạc ABC cọ diãûn têch bàòng 3/2 Chỉïng minh ràòng: 1 1 1 1 + + ) ≥3 )( ha hb hc c 2 2)Gii phỉång trçnh: C 1 + 2C x + + xC xx = 12 x 1 1 (a +b+ ÂÃƯ SÄÚ 16 Cáu I Cho hm säú y= 2 x −1 (C) x −1 14 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 1)Kho sạt v v (C) 2) Gi I l giao âiãøm ca... x − 10 > 0 Cáu III Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Oxy ,cho (E): x2 y2 + = 1 (a, a2 b2 b > 0) cọ tiãu âiãøm F1(2; 0) v hçnh chỉỵ nháût cå såí cọ diãûn têch bàòng 12 5 1)Tçm a v b 2) Tçm phỉång trçnh âỉåìng trn (C) cọ tám O v càõt (E) tải 4 âiãøm tảo thnh hçnh vng Cáu IV 1)Cho hçnh láûp phỉång ABCD.A’B’C’D’ Tçm âiãøm M thüc AA’ sao cho (BD’M) càõt hçnh láûp phỉång theo mäüt thi út diãûn cọ diãûn... Cho hm säú y= x2 + x − 5 (C) x −2 1)Kho sạt v v (C) 2) Biãûn lûn theo m säú nghiãûm ca phỉång trçnh x 2 +(1 −m) x + 2m −5 = 0 15 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 3)CMR, trãn (C) täưn tải vä säú cạc càûp âiãøm m tiãúp tuún ca (C) tải cạc càûp âiãøm âọ song song våïi nhau Cáu II 1)Tçm m âãø bpt sau âỉåüc nghiãûm âụng våïi mi x thüc (2; 3): log 5 ( x 2 + 4 x + m) − log 5 ( x 2 + 1) < 1 t 2) Gii phỉång... cạc âỉåìng sau: 16 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 3x 12 x π y = 1 − 2 sin 2 ; y = 1 + π v x = 2 2 2) Gii cạc phỉång trçnh, hãû phỉång trçnh sau: a) x log x + 4 < 32 2 Cáu III  16 x 2 − 9 y 2 = 36 b)   log 3 (4 x + 3 y) − log 3 (4 x − 3 y) = 2 1)Tênh tgA, tgB, tgC nãúu  tgA.tgB = − 2   1 tgA.tgC =   2 2) Tçm âiãøm M trãn âỉåìng trn x 2 + y 2 = 4 sao cho khong cạch tỉì M âãún âỉåìng thàóng... A = C99 − C99 + C99 − + C99 2)Tỉì cạc säú 0; 1; 2; 3; 4; 5 cọ thãø láûp âỉåüc bao nhiãu säú tỉû nhiãn cọ 6 chỉỵ säú khạc nhau, trong âọ chỉỵ säú 2 phi âỉïng cáûn chỉỵ säú 3 ÂÃƯ SÄÚ 15 Cáu I Cho hm säú y= 2x 2 − 4x − 3 (C) 2x − 2 1)Kho sạt v v (C) 13 TẬP HỢP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2)Tçm m âãø phỉång trçnh phán biãût Cáu II e 1)Tênh têch phán: I =∫ 1 2 x 2 − 4 x + 3 + 2m x −1 = 0 cọ hai nghiãûm... mi x: x 2 (2 − log 2 a a a ) + 2 x(1 + log 2 ) − 2(1 + log 2 )>0 a +1 a +1 a +1 Cáu III 1)Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Oxy cho (C): x 2 + y 2 = 9 v âiãøm A(1; 2) Tçm phỉång têch ca âiãøm A âäúi våïi (C) Láûp phỉång trçnh âỉåìng thàóng chỉïa dáy cung ca (C) âi qua A sao cho âäü di dáy cung âọ nh nháút 2) Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho 2 âỉåìng thàóng  x − 8z + 23 = 0 , d  y − 4z + 10 . A õóỳn mp(BCD). 2)Trong khọng gian Oxyz, cho (P): 2x - y + 2 = 0 vaỡ õổồỡng thúng =+ =++ 01 012 zkyx zykx . a)Tỗm k õóứ song song vồùi (P). b)Vióỳt. phỉång trçnh: 1 x C + 2 2 x C + 12. =+ x x xC ÂÃƯ SÄÚ 16 Cáu I. Cho hm säú 1 12 − − = x x y (C) . 14 TP HP CC THI I HC MễN TON 1)Khaớo saùt vaỡ veợ (C).