Chuyên đề iii. Con lắc đơn A. Lý thuyết. * Dao động của con lắc đơn nói chung không phải là dao động điều hoà. Khi dao động nhỏ (sin rad, tức là 10 0 ) bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hoà. * Phơng trình dao động khi biên độ góc m 10 0 * Phơng trình li độ dài: s = s m cos(t + ) * Chú ý: Nếu coi quỹ đạo của con lắc đơn nh là một đoạn thẳng thì phơng trình li độ dài có dạng: x = Acos (t + ) với A = S m = m và x = . * Phơng trình li độ góc: = m cos(t + ) s = là li độ dài; s m = m là biên độ dài; : li độ góc; m biên độ góc (hình vẽ). Chú ý: và m phải tính bằng đơn vị rad. * Tần số góc - chu kì - tần số: = g l T = 2 = 2 g l f = 1 1 2 g T = l * Vận tốc: ở li độ góc bất kì: v 2 = 2g(cos - cos m ) Lu ý: nếu m 10 0 thì có thể dùng l - cos m = 2sin 2 ( 2 m ) = 2 2 m v max = m gl = s m v = s' = -s m sin(t + ) * Sức căng dây: T = mg(3cos - 2cos m ) Tại VTCB: T vtcb = mg(3 2gcos m ) = T max Tại vị trí biên: T biên = T min = mgcos m * Năng lợng dao động: Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = mg(cos - cos m ) Thế năng: W t = mgh = mg( l - cos) Cơ năng: W = mgl( l - cos m ) = W đmax = W tmax Lu ý: khi m 10 0 thì có thể dùng l - cos m = 2sin 2 ( 2 m ) = 2 2 m W = 2 mgl 2 m = 2 mg l s 2 m = const. b. bài tập áp dụng. Daùng 1. Xác định chu kỳ, tần số của con lắc đơn. * Phơng pháp. * Dựa vào điều kiện bài ra thiết lập các hệ thức: T = 2 = 2 g l f = 1 1 2 g T = l * Thực hiện các thao tác biến đổi toán học để tính chu kỳ, tần số của con lắc. Baứi taọp aựp duùng. O B s B s max max Q 1. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s. Tính chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con lắc trên. 2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài 1 thực hiện 8 dao động, con lắc có chiều dài 2 l thực hiện 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc. 3. Một con lắc đơn có độ dài 1 dao động với chu kỳ T 1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài 2 dao động với chu kỳ T 2 = 0,6s. Tính chu kỳ của con lắc đơn có độ dài 1 + 2 . 4. Một con lắc đơn có độ dài , trong khoảng thời gian t thực hiện đợc 6 dao động. Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của con lắc. 5. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Tính chiều dài của mỗi con lắc. 6. Trong khong thi gian t con lc n cú chiu di thc hin c 120 dao ng. Khi di tng thờm 74,7 cm, cng trong khong thi gian t con lc ny thc hin c 60 dao ng. Tớnh chiu di ban u ca con lc. 7. Trong 2 phỳt con lc n cú chiu di thc hin c 120 dao ng. Nu chiu di ca con lc ch cũn bng 1 4 chiu di ban u thỡ chu kỡ ca con lc bõy gi l bao nhiờu? 8. Hai con lắc đơn chiều dài 1 , 2 ( 1 > 2 ) và có chu kì dao động tơng ứng là T 1 ; T 2 . Tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s 2 . Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài 1 + 2 , dao động chu với kì 1,8s và con lắc đơn có chiều dài 1 - 2 dao động với chu kì 0,9 (s). Tính T 1 , T 2 , 1 , 2 . Đ/s: T 1 = 1,42s, T 2 = 1,1s; l 1 = 50,1cm, l 2 = 30,1cm. 9. (ĐHKA-2009). Ti mt ni trờn mt t, mt con lc n dao ng iu hũa. Trong khong thi gian t, con lc thc hin 60 dao ng ton phn; thay i chiu di con lc mt on 44 cm thỡ cng trong khong thi gian t y, nú thc hin 50 dao ng ton phn. Tớnh chiu di ban u ca con lc. 10. (CA-2010). Ti mt ni trờn mt t, con lc n cú chiu di ang dao ng iu ho vi chu kỡ 2 s. Khi tng chiu di ca con lc thờm 21 cm thỡ chu kỡ dao ng iu ho ca nú l 2,2 s. Tớnh chiu di ca con lc. 11. Một con lắc có độ dài bằng 1 dao động với chu kì T 1 = 1,5s. Một con lắc khác có độ dài 2 dao động với chu kì T 2 = 2s. Tìm chu kì của con lắc có độ dài bằng 1 + 2 ; 2 - 1 . Đ/s: T = 2,5(s); T = 4 2,25 1,75 = (s). 12. Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực hiện đ ợc 299 dao động. Vì không xác định đợc chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện đợc 386 dao động. Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trờng ở nơi làm thí nghiệm. Đ/s: g = 9,80m/s 2 . 13. Một con lắc đơn có chiều dài là dao động với chu kì T 0 = 2s. a. Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu. b. Nếu tại thời điểm ban đầu hai con lắc trên cùng qua VTCB và chuyển động cùng chiều. Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái trên. Khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động? Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T 0 - 201, T 200 dao động. Daùng 2. Xác định năng lợng dao động của con lắc đơn. Xác định vận tốc của vật, lực căng của dây treo khi vật đi qua vị trí có li độ góc . * Phơng pháp. 1. Xác định năng lợng của con lắc đơn. * Chọn mốc thế năng tại VTCB. * Động năng: W đ = 2 1 2 mv . * Thế năng hấp dẫn ở li độ góc : W t = mg(1- cos). * Cơ năng: W = W đ + W t . * Khi con lắc dao động với biên độ góc max nhỏ: W t = mg(1- cos) = 2 1 2 mg l . * Cơ năng của con lắc đơn: W = 2 max 1 2 mg l . 2. Tìm vận tốc của vật khi đi qua li độ góc . * áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại vị trí biên = cơ năng tại vị trí ta xét. mg(1- cos) + 2 1 2 mv = mg(1- cos max ) max 2 (cos cos )v g = l . * Ta có: * Khi vật đi qua VTCB vận tốc có độ lớn cực đại: max max 2 (1 cos )v g = l * Khi vật ở các vị trí biên vận tốc bằng không. * Với biên độ góc nhỏ: 2 2 max ( )v g = l 2 max max v g = l . 3. Xác định lực căng dây treo khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc . * áp dụng định luật II Newton: P T ma+ = ur ur r . * Chiếu lên phơng bán kính ta đợc: T mgcos = ma ht = m 2 v l max (3cos 2cos )T mg = . * Tại VTCB: T = T max = mg(3 - 2cos max ). * Tại các vị trí biên: T = T min = mgcos max . * Khi biên độ góc nhỏ. * 2 2 max 1 (2 2 3 ) 2 T mg = + . * Tại VTCB: T max = 2 max (1 )mg + . * Tại các vị trí biên: T = T min = mg( 2 max 1 2 ). Baứi taọp aựp duùng. 1. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s 2 . Biên độ góc của dao động là 6 0 . Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 3 0 có độ lớn là bao nhiêu? 2. Một con lắc đơn có chiều dài = 1m dao động điều hòa ở nơi có g = 2 = 10m/s 2 . Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc con lắc có độ lớn bao nhiêu? 3. Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 0,1kg. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 30 0 rồi buông tay. Lấy g =10m/s 2 . Lực căng dây khi đi qua vị trí cao nhất là bao nhiêu? 4. Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài = 100cm. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng nột góc = 60 0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s 2 . Năng lợng dao động của vật là bao nhiêu? 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max = 6 0 . Con lắc có thế năng bằng 3 lần động năng tại vị trí có li độ góc bao nhiêu? 6. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lợng m = 0,1 (kg), dao động điêu hoà với biên độ góc 0 = 6 0 trong trọng trờng g = 2 (m/s 2 ) thì sức căng của dây treo lớn nhất là bao nhiêu? 7. (ĐHKA-2010). Ti ni cú gia tc trng trng g, mt con lc n dao ng iu hũa vi biờn gúc 0 nh. Ly mc th nng v trớ cõn bng. Khi con lc chuyn ng nhanh dn theo chiu dng n v trớ cú ng nng bng th nng thỡ li gúc ca con lc bng bao nhiêu? 8. (CĐKA-2009). Ti ni cú gia tc trng trng l 9,8 m/s 2 , mt con lc n dao ng iu hũa vi biờn gúc 6 0 . Bit khi lng vt nh ca con lc l 90g v chiu di dõy treo l 1m. Chn mc th nng ti VTCB, c nng ca con lc xp x bng bao nhiờu? 9. Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ với chu kỳ T = 1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Tìm động năng của vật tại thời điểm t = 1 3 s. 10. Một con lắc đơn có chiều dài = 50cm, khối lợng 250g. Tại VTCB ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phơng ngang, cho g = 10m/s 2 . Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất. 11. Cho con lắc đơn chiều dài 25cm, khối lợng m = 162g dao động với biên độ max = 4 0 ở nơi đó có g = 10m/s 2 , lấy 2 = 10. Xác định góc lệch sao cho tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng. Tính lực căng của dây treo con lắc tai đó. 12. Mt con lc n cú chiu di dõy treo l 100cm, kộo con lc lch khi VTCB mt gúc 0 vi cos 0 = 0,892 ri truyn cho nú vn tc v = 30cm/s. Ly g = 10m/s 2 . a. Tớnh v max b. Vt cú khi lng m = 100g. Hóy tớnh lc cng dõy khi dõy treo hp vi phng thng ng gúc vi cos = 0,9. 13. Mt con lc n cú m = 100g, dao ng vi gúc lch cc i 0 = 30 0 . Ly g = 10m/s 2 . Tớnh lc cng dõy treo con lc khi qu cu i qua VTCB. 14. Mt con lc n cú khi lng m = 100g, chiu di dao ng vi 1m = l biờn gúc 0 max 45 = . Tớnh ng nng v tc ca con lc khi nú i qua v trớ cú gúc lch 0 30 = , ly g = 10m/s 2 . 15. Mt con lc n cú 1m=l , dao ng iu hũa ti ni cú g = 10m/s 2 v gúc lch cc i l 9 0 . Chn mc th ti v trớ cõn bng. Giỏ tr ca vn tc con lc ti v trớ ng nng bng th nng l bao nhiờu ? 16. Mt con lc n gm mt qu cu cú khi lng 500g treo vo mt si dõy mnh, di 60cm. Khi con lc ang v trớ cõn bng thỡ cung cp cho nú mt nng lng 0,015J, khi ú con lc dao ng iu hũa. Tớnh biờn dao ng ca con lc. Ly g = 10m/s 2 . 17. Mt con lc n cú m = 200g, g = 9,86 m/s 2 . Dao ng vi phng trỡnh: 0,05 os(2 t- ) 6 c rad = . a. Tỡm chiu di v nng lng dao ng ca con lc. b. Ti t = 0 vt cú li v vn tc bng bao nhiờu? c. Tớnh vn tc ca con lc khi nú v trớ max 3 = d. Tỡm thi gian nh nht (t min ) con lc i t v trớ cú ng nng cc i n v trớ m W = 3W t Daùng 3. Sự thay đổi chu kỳ dao động của con lắc đơn. * Phơng pháp. 3.1. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn ở độ cao h, độ sâu d khi nhiệt độ không đổi. * Gia tốc trọng trờng ở Mặt Đất: g 0 = 2 M G R . Trong đó G = 6,67.10 -11 N.m 2 /kg 2 là hằng số hấp dẫn; M là khối lợng Trái Đất; R = 6400km là bán kính Trái Đất. * Chu kỳ con lắc dao động đúng trên Mặt Đất: T 0 = 0 2 g l . a. Khi đa con lắc lên độ cao h. * Gia tốc trọng trờng ở độ cao h: g h = 0 2 2 ( ) (1 ) g M G h R h R = + + . * Chu kỳ con lắc dao động sai ở độ cao h: T h = 2 h g l . 0 (1 ) h h T T R = + . * Khi đa lên cao, chu kỳ dao động của con lắc tăng lên. b. Khi đa con lắc xuống độ sâu d. * Gia tốc trọng trờng ở độ sâu d: g d = 0 3 ( ) (1 ) M d G R d g R R = . * Chu kỳ con lắc dao động sai ở độ sâu d: T d = 2 d g l . 0 0 (1 ) 2 1 d T d T T R d R = + ; . * Khi đa xuống sâu, chu kỳ dao động của con lắc tăng lên, nhng tăng ít hơn khi đa lên cao. 3.2. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn khi nhiệt độ thay đổi (dây treo con lắc làm bằng kim loại). * Khi nhiệt độ thay đổi, chiều dài con lắc đơn biến đổi theo nhiệt độ: = 0 (1 + t). Trong đó: là hệ số nở dài của kim loại làm dây treo con lắc; 0 là chiều dài dây treo con lắc ở 0 0 C. * Chu kỳ con lắc dao động đúng ở nhiệt độ t 1 ( 0 C): T 1 = 1 2 g l . * Chu kỳ con lắc dao động sai ở nhiệt độ t 2 ( 0 C): T 2 = 2 2 g l . 1 1 2 2 T T = l l . Ta có: 1 0 1 1 1 2 1 2 0 2 2 2 (1 ) 1 1 1 ( ) (1 ) 1 2 t t t t t t = + + = = + + l l l l l l . Vì << 1. 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 ( ) [1 ( )] 1 2 2 1 ( ) 2 T T t t T T t t T t t = + . * Vậy: 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 T T t t = + . * Khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên. * Khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống. Chú ý: * Khi đa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 2 1 0 2 1 0 1 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2 h h T h h t t T T t t T R R = + . * Khi đa xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì: 2 1 0 2 1 0 1 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 d d T d d t t T T t t T R R = + . 3.3. Xác định chu kỳ con lắc đơn khi có thêm ngoại lực không đổi F ur tác dụng vào quả cầu con lắc. * Chu kỳ của con lắc khi cha chịu tác dụng của ngoại lực không đổi F ur : T 0 = 0 2 g l . * Chu kỳ của con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực không đổi F ur : T = 2 g l . * Khi con lắc chịu thêm tác dụng của ngoại lực F ur , ta coi hợp lực của hai lực F ur và 0 0 P mg= uur uur nh là trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến) tác dụng vào quả cầu con lắc: P ur = F ur + 0 mg uur = mg ur . 0 F g g m = + ur ur uur . * Khi 0 F P ur uur : 0 F g g m = + ta có T < T 0 , chu kỳ dao động của con lắc giảm. * Khi 0 F P ur uur : 0 F g g m = ta có T > T 0 , chu kỳ dao động của con lắc tăng. * Khi 0 F P ur uur : * 2 2 0 ( ) F g g m = + ta có T < T 0 , chu kỳ dao động của con lắc giảm. * Gọi 0 là góc hợp bởi dây treo con lắc so với phơng thẳng đứng khi con lắc ở VTCB mới, ta có: tan 0 = F P * Tổng quát, khi 0 ( , )F P = ur uur : 2 2 0 0 ( ) 2 cos F F g g g m m = + + , ta có T = 2 g l = T 0 0 g g . * Các lực thờng gặp. * Lực điện trờng: F qE= ur ur F E ur ur nếu q > 0; F E ur ur nếu q < 0; với F q E U E d = = . * Lực đẩy Acsimét: F DV g= ur ur hớng thẳng đứng lên trên, có độ lớn F = DVg. * Lực quán tính: F ma= ur r , trong đó m là khối lợng của vật, a r là gia tốc của hệ quy chiếu, độ lớn F = ma. * Lực từ: Chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái; độ lớn F = BIsin hoặc F = sinq Bv . Baứi taọp aựp duùng. 1. (HA2010). Mt con lc n cú chiu di dõy treo 50 cm v vt nh cú khi lng 0,01 kg mang in tớch q = + 5.10 -6 C, c coi l in tớch im. Con lc dao ng iu hũa trong in trng u m vect cng in trng cú ln E = 10 4 V/m v hng thng ng xung di. Ly g = 10 m/s 2 , = 3,14. Tớnh chu kỡ dao ng iu hũa ca con lc. 2. (CA2010). Treo con lc n vo trn mt ụtụ ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8m/s 2 . Khi ụtụ ng yờn thỡ chu kỡ dao ng iu hũa ca con lc l 2 s. Nu ụtụ chuyn ng thng nhanh dn u trờn ng nm ngang vi gia tc 2m/s 2 thỡ chu kỡ dao ng iu hũa ca con lc xp x bng bao nhiờu? 3. Ngời ta đa một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu để chu kì dao động của nó không thay đổi. Cho bán kính trái đất R = 6400km và bỏ qua sự ảnh h ởng của nhiệt độ. Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu của con lắc. 4. Một con lắc Phu cô treo ở thánh Ixac( XanhPêtecbua) là một con lắc đơn có chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở XanhPêtecbua là 9,819m/s 2 . a. Tính chu kì dao động của con lắc đó. b. Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do tại Hà Nội là 9,793m/s 2 và bỏ qua ảnh hởng của nhiệt độ. c. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội mà vẫn dao động với chu kì nh ở XanhPêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó nh thế n o? Đ/s: 1) T 1 = 19,84s; 2) T 2 = 19,87s; 3) Giảm một lợng ' 0,26 26l l l m cm = = = . 5. Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ 30 0 C, có chu kì T = 2s. Đa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 5 0 C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài 5 1 2.10 K = . Đ/s: Chu kì tăng 3.10 -4 s. 6. Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ 30 0 C. Đa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn không thay đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo là 5 1 2.10 K = . Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này. Cho bán kính trái đất R = 6400km. Đ/s: 20 0 C. 7. Con lắc đơn dài 1m ở 20 0 C dao động nhỏ ở nơi g = 2 = 10m/s 2 . a. Tính chu kì dao động. b. Tăng nhiệt độ lên 40 0 C, chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 5 1 2.10 K = . Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10 -4 s. 8. Một con lắc đồng có chu kì dao động T 1 = 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 2 (m/s 2 ), nhiệt độ t 1 = 20 0 C. a. Tìm chiều dài dây treo con lắc ở 20 0 C. b. Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đó ở nhiệt độ 30 0 C. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là 5 1 4.10 K = . Đ/s: 1) l 1 = 0,25m = 25cm; 2) T 2 = 1,0002s. 9. Mặt Trăng có khối lợng bằng 1 81 khối lợng Trái Đất và có bán kính bằng 1 3,7 bán kính Trái Đất. Coi nhiệt độ ở Mặt Trăng đợc giữ nh trên Trái Đất. a. Chu kì dao động của một con lắc đơn thay đổi nh thế nào khi đa con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng? b. Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn nh khi ở Trái Đất thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc nh thế nào? Đ/s: a) T MT = 2,43. T TĐ ; b) 83,1% l l = . 10. Ngời ta đa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại. Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay đợc một vòng là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ. Đ/s: t 2 = 9 h 48 ph . 11. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ có khối lợng m = 100g, đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s 2 . a. Tính chu kì dao động nhỏ của quả cầu. b. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10 -4 C và tạo ra điện trờng đều có cờng độ điện trờng E = 1000V/m. Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong các trờng hợp: * Véc tơ E ur hớng thẳng đứng xuống dới. * Véc tơ E ur có phơng nằm ngang. Đ/s: 1) T 0 = 2s; 2a) T 1 = 1,8s; 2b) T 2 = 1,97s. 12. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo bằng một sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s 2 . Cho 2 10 = . a. Tính chu kì dao động T 0 của con lắc. b. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10 -5 C rồi cho nó dao động trong một điện trờng đều có ph- ơng thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là T = 0 2 . 3 T . Xác định chiều và độ lớn của cờng độ điện trờng? Đ/s: E ur có phơng thẳng đứng, có chiều hớng xuống, độ lớn 1,25.10 4 V/m. 13. Một con lắc đơn dao động với chu kì T 0 trong chân không và chu kì T trong một chất khí. Biết T khác T 0 chỉ do lực đẩy Acsimét. a. Chứng minh rằng T = T 0 .(1+ 1 2 ) . Trong đó 0 D D = ; D 0 là khối lợng riêng của chất khí, D là khối lợng riêng của quả nặng làm con lắc. b. Tính chu kì T trong không khí. Biết T 0 = 2s, D 0 = 1,300kg/m 3 , D = 8450kg/m 3 . c. Để T = T 0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của không khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của con lắc là 5 1 1,7.10 ( )K = . Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2) 0 9t C . 14. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T 0 tại nơi có g = 10m/s 2 . Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đờng nằm ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc nhỏ 0 0 9 = . a. Hãy giải thích hiện tợng và tìm gia tốc a của xe. b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T 0 . Đ/s: a) a = 1,57m/s 2 ; b) T = T 0 . cos . 15. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,80m/s 2 . Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong các trờng hợp sau: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s 2 . b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s 2 . c. Thang m¸y chun ®éng th¼ng ®Ịu. §/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s. 16. Mét con l¾c to¸n häc cã chiỊu dµi 17,32cm thùc hiƯn dao ®éng ®iỊu hoµ trªn mét «t« chun ®éng trªn mét mỈt ph¼ng nghiªng mét gãc 0 30 β = . X¸c ®Þnh VTCB t¬ng ®èi cđa con l¾c. T×m chu k× dao ®éng cđa con l¾c trong hai trêng hỵp: a) ¤t« chun ®éng xng dèc víi gia tèc a = 5m/s 2 . b) ¤t« chun ®éng lªn dèc víi gia tèc a = 2m/s 2 . LÊy g = 10m/s 2 , 2 10 π = . Dạng 4. Bài tốn xác định thời gian đồng hồ chạy sai. * Phương pháp. Gọi T 0 là chu kì của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng. T Là chu kì của con lắc đồng hồ khi đồng hồ chạy sai. Nếu T > T 0 thì đồng hồ chạy chậm lại. Nếu T < T 0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn. Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi giây là: 0 0 0 T T T τ − ∆ = . Thời gian đồng hồ chạy sai sau mỗi ngày đêm là: 0 0 .86400 T T T τ − ∆ = (s). * Trường hợp đưa đồng hồ lên cao khi nhiệt độ khơng đổi: Bài tập áp dụng. 1. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ t 1 = 25 0 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10 -5 K -1 . Khi nhiệt độ giảm xuống t 2 = 20 0 C thì sau 1 ngày đêm (t) đồng hồ sẽ chạy như thế nào. Nhanh 4,32 s 2. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là R = 6400km và coi nhiệt độ khơng ảnh hưởng đến chu kì con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Chậm 8,64 s 3. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, hỏi trong thời gian một ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm: Chậm 43,2 s 4. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 30 0 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10 -5 K -1 . Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10 o C thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : A. Nhanh 17,28 s 5. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30 o C. Biết R = 6400 km và γ = 2.10 -5 K -1 . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10 o C thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm : Nhanh 26 s 6. Một động hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17 0 C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc γ = 4.10 -5 K - 1 . Bán kính trái đất là 6400km. Nhiệt độ trên đỉnh núi là : C. 12 0 C 7. Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?A*. Tăng 0,2% 8. Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32 0 C. Khi nhiệt độ vào mùa đơng là 17 0 C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là γ = 2.10 -5 K -1 , ℓ 0 = 1m. 7,3s 9. Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s 2 và nhiệt độ là t 1 = 30 0 C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là γ = 2.10 -5 K -1 , và bán kính trái đất là R = 6400 km. 20 0 C. . định chu kỳ dao động của con lắc đơn khi nhiệt độ thay đổi (dây treo con lắc làm bằng kim loại). * Khi nhiệt độ thay đổi, chiều dài con lắc đơn biến đổi theo. con lắc đơn thay đổi nh thế nào khi đa con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng? b. Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn nh khi ở Trái Đất thì cần phải thay