Bài Tập Ôn Chương 2- Đại số Dạng 1:Xác định điều kiện của tham số để HS là hs bậc nhất ; a>0 hs đồng biến trên R; a<0 Hs nghịch biến trên R Dạng 2: Xác định hệ số a, b của hàm số y =ax +b - Xác định 1 hệ số Phương pháp: TH1: Xác định một điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ điểm đó vào hs TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’ ⇒ a=a’; b b '≠ hoặc vuông góc thì a. a’ = -1 - Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị nên có tọa độ nguyên, nằm trên Ox; Oy) Dạng 4 : Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y =ax +b và (d’): y =a’x +b’ Gọi A(x A ;y A ) là giao điểm của d và d’ A ∈ d ⇒ y A =a.x A +b A ∈ d’ ⇒ y A =a’.x A +b’ ⇒ a.x A +b=a’.x A +b’ tìm x A rồi tìm y A ( Tìm giao điểm theo pp đại số) (pt hoành độ giao điểm) Dạng 5 : Hai đường thẳng cắt nhau ⇔ a a '≠ Song song với nhau a a ' b b ' =  ⇔  ≠  Trùng nhau a a ' b b ' =  ⇔  =  Ví dụ : Cho hai đường thẳng d: y= 2mx +k và d’: y= ( m+1)x – k +4 d và d’ cắt nhau ⇔ a a '≠ ⇔ 2m ≠ m+1 ⇔ m ≠ 1 d//d’ a a ' b b ' =  ⇔  ≠  2m m 1 m 1 k k 4 k 2 = + =   ⇔ ⇔   ≠ − + ≠   Vậy m=1 và k ≠ 2 thì d//d’ d và d’ trùng nhau a a ' b b ' =  ⇔  =  a a ' b b ' =  ⇔  =  2m m 1 m 1 k k 4 k 2 = + =   ⇔ ⇔   = − + =   Vậy m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau Dạng 6: Tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax +b và trục hoành Ox . Lưu ý Tg α =a BÀI TẬP Bài 1: Hàm số y = ( m – 2 )x + 1 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 ) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. Bài 2: Cho hàm số y =(3 – m )x + 2 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3) c/ Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3 : Cho đường thẳng d 1 : y = 4x – 3 và đường thẳng d 2 : y = – x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d 1 và d 2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình) Bài 4 : Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biêt a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3 b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 5: Cho d: y = 3mx + 2k và d’: y =(m – 4)x +k -1 .Tìm m và k để a/ d và d’ cắt nhau b/d và d’ song song với nhau c/ d và d’ trùng nhau Bài 6 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x -3 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;1) b)Vẽ đồ thị với m tìm được c) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên và trục hoành Bài 7 : Cho hàm số y = m 1− .x + k (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2 Bài 8: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d) Bài Tập Ôn Chương 2- Đại số a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x Bài 9: a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’) b) d và d’ cắt nhau tại A và lần lượt cắt Ox tại B và C. Tính các góc của tam giác ABC Bài 10: Cho hai đường thẳng d 1 :y = 2x-3; d 2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d 1 ,d 2 trên cùng một hệ trục. b) Biết d 1 và d 2 cắt nhau tại A và cắt Ox lần lượt tại B và C. Tìm tọa độ của A, B, C c)Tính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích ∆ ABC. Bài 11 : Xác định hàm số y = ax +2 biết rằng góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox bằng 45 0 Bài 12 1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biết đt hs song song với đt y = 2x - 5 và đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – 7 và y = x + 5. Bài 13 : Cho hàm y = (2 – 5m)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và đồ thị các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng qui. 4) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 60 0 . Bài 14 : Cho hàm số y = (m 2 – 1)x + m + 3. 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 22). Bài 15 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đthẳng y = (m 2 - 3m)x + m 2 - 2m + 2 ssong với đ thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2). 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m 2 – 2m + 1 đi qua gốc toạ độ Bài 16 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 (d) 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, tìm điểm ấy . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1− . 4) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + 5 tại điểm trên trục tung. Bài 17 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x 4 − ; y = 4x 5 3 − và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Bài 18 : a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m 2 – 4)x + 31 đồng biến? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m 2 - 2)x + 31 nghịch biến? c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m hàm số y = (m 2 + 2m + 3)x + 31 luôn đồng biến trên R. Bài 19 : Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là bậc nhất: a) 4 3 4 1 + − − = x m m y b) 7 3 .2 2 +−= xmy Bài 20 : Trong cùng mp tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2, 3), B(-1; -3) và C(1/2;0). Cm ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 21: Với giá trị nào của m thì hàm số y = f(x)=(m 2 – 5m + 6)x 2 + (m – 2)x + 5 là l hàm số bậc nhất? Bài 22: Chứng minh các đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua một điểm. Bài 23 : Cho ba hàm số : y = -x + 1(d) ; y = x + 1 (d 1 ) ; y = - 1 (d 2 ) a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của d và d 1 , B là giao điểm của d 2 và d 1 và C là giao điểm của d và d 2 . Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 24 : a)Cho hàm số y = f(x) = x 2 -15. Tìm x biết f(x) = 1 b)Cho hàm số y = f(x) = 12)223( −−− x . Tính         −12 1 f Bài 25: Cho hàm số : y = -3/4.x + 1(d) và y = 55 +x (d 1 ). Tính góc tạo bởi (d) và Ox; (d1) và Ox Bài 26 : Cho hàm số 1 3 −= x y . Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ và tung độ đối nhau . AB. 2) Tìm các giá trị của m để đthẳng y = (m 2 - 3m)x + m 2 - 2m + 2 ssong với đ thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) . 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m 2. f(x)=(m 2 – 5m + 6)x 2 + (m – 2) x + 5 là l hàm số bậc nhất? Bài 22 : Chứng minh các đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua một điểm. Bài 23