ĐỀ: 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 ( 1) (3 2) 3 m x mx m x− + + − , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 (1) 2. Giải phương trình : 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x+ − = − + + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2 2 0 cos . sin 5sin 6 x dx x x π − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một góc 30 o và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện : x + y = 5 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = 4 1 4x y + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3 ; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2 ; −2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; 0 ; 0) và điểm B(x o ; y o ; 0), x o , y o > 0 sao cho OB = 8 và góc · 60 o AOB = . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tưh nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4 ; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tổng OA + OB nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có 3 đỉnh A(2 ; 1; −1), B(3 ; 0 ; 1), C(2 ; −1 ; 3), còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích bằng 5. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số 0, 1, 2, 3 ,4 ,5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau. HẾT ĐỀ: 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 3 4 x x− . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : 3 1 9 12 3 4 x x m= − + (*) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 (log ) 4 log 3 0 log 2 a a a x x x − + < − 2. Giải phương trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 3 x x− có đồ thị (C). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quanh trục Ox. Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 o và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. 2. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’. 3. Tính góc giữa mp(ABB’A’) và mặt đáy. 4. Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình : (2 3) (2 3) 4 x x + + − > II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1 ; −1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2) và D(4 ; −1 ; 2). a. Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D. c. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 1 8 3 2 x x x+ + + (1) với a là tham số. Tìm a để đồ thị hàm số đã cho có cực trị và hoành độ cực trị của hàm số đó thỏa mãn 2 2 1 2 2 2 2 1 7 x x x x + > . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 25 16 x y + = có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết pttt của (E) tại M khi m > 0. b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : ∆ 1 : 1x t y t z t  = −  =   = −  ∆ 2 : 2 ' 1 ' ' x t y t z t  =  = −   =  a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình các mp (P), (Q) đi qua ∆ 1 , ∆ 2 và song song với nhau. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho họ đường cong y = 2 2( 2) 6 3 2 x m x m x − + + + − , với m là tham số. Tìm trên trục Ox những điểm mà đồ thị không đi qua. ĐỀ: 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 4mx x m + + , trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos 3 x – 4sin 3 x – 3cosx.sin 2 x + sinx = 0 (1) 2. Giải phương trình : 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x− + − = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 4 6 0 os dx c x π ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng α (0 o < α < 90 o ). Tính thêt tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z + + + + + ≥ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4 ; 7 ; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp : a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto a r = (3 ; −1 ; 2), b r = (1 ; 1 ; −2). Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với a r , b r và tạo với a r góc 60 o . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ? ĐỀ: 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 1 1 mx x − + (C m ) 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). 3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình : 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   có nghiệm. 2. Giải phương trình : cos 3 x.cos2x – cos 2 x = 0. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ . Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). 1. Chứng minh rằng : (SAB) ⊥ (SBC). 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC). 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x. 4. Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : ∆ 1 : 2 2 0 2 0 x y x z  + − =  − =  ∆ 2 : 1 1 1 1 x y z− = = − − a) Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : 2 5 3 60. ( )! k n n P A n k + + + < − . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : ∆ 1 : 2 2 0 2 0 x y x z  + − =  − =  ∆ 2 : 1 1 1 1 x y z− = = − − a) Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y 2 = 8x. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 . Chứng minh : AB = x 1 + x 2 + 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : 2 5 3 60. ( )! k n n P A n k + + + < − . ĐỀ: 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – mx – 4, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : cotx + sinx 1 t anx.tan 2 x   +  ÷   = 4 (1) 2. Giải phương trình : 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 4 0 cos dx x π ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, · · · ' ' 60 o A AB BAD A AD= = = . Hãy tính thể tích khối hộp. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆ 1 : x – y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ? ĐỀ: 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho (C m ) : y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x− + , với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = 0. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x     π π + + − − − =  ÷  ÷     (1) 2. Giải phương trình : 7 3 log log (2 ).x x= + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 0 sin 2 s inx 1 3cos x dx x π + + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và · SAO = 30 o , · SAB = 60 o . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2 a b c+ + . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c   + + ≥ + +  ÷ − − −   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x   +  ÷   với x > 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình : 2 2 1 4 5 x y − = . a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x   +  ÷   với x > 0 ĐỀ: 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x 3 + (2m + 1)x 2 – (m 2 – 3m + 2)x – 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = (1) 2. Giải phương trình : 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x− = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2 2 1 7 12 7 12 x dx x x − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng : 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z x z xy yz xz + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 o . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t  = +  = − −   = +  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm M trên d 1 , N trên d 2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng d 1 : 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 và d 2 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp : (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ? ĐỀ: 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax 1 b x + − 1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A có hsg bằng −3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được. 2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C) Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   2. Giải phương trình : 4 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x     π π + + − − − =  ÷  ÷     Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 3 2 2 ln( )x x dx− ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · SAC = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 (ln ln )( 1) 1 x y e e y x xy x y  − = − +   + =   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’. 2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với giao tuyến của hai mp(α), (β). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 .(2 2).2 2010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 . Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’. 2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y = 0. b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vuông góc với giao tuyến của hai mp(α), (β). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 .(2 2).2 2010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). ĐỀ: 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 3(s inx t anx) 2 cos 2 t anx sinx x + − = − 2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 20 log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − − Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = 2 5 3 2 4 3 1 2 5 6 x dx x x x + − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30 o . Tính thể tích khối lăng trụ đó. [...]... phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số ĐỀ: 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4 2 Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + 4 = a Câu... Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 102 4 ĐỀ: 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực... x cos2 x 2 Giải phương trình : 9 (2) +9 = 10 Câu III (1,0 điểm) 1 5x dx Tính I = ∫0 2 ( x + 4) 2 Câu IV (1, 0điểm) Chi hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo một thi ́t a2 3 diện có diện tích bằng Tính... thẳng CD d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 102 4 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 3 a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến x 2 y2 + =1 6 3 x 2 y2 x 2 y2 b) Viết pttt chung của hai elip : + = 1 và + . n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 .(2 2).2 2 010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập. n sao cho : 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 3.2 4.2 .(2 2).2 2 010 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + + − + − + + = (C n k là tổ hợp chập