ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D C A B B C D C PHẦN TỰ LUẬN: Bài Hướng dẫn Điểm Bài Hướng dẫn Điểm Bài 1 Bài 2 Bài 3 a) Giải PT: 2 2 4 os 6sin 5sin2 4 0c x x x − + − = ⇔ − + − + = 2 2 2 2 4 os 6sin 5sin2 4(sin os ) 0c x x x x c x ⇔ − + = 2 10sin 10sin .cos 0x x x (sin cos ) 0sinx x x⇔ − = 0 ( , ) sin cos 0 4 x k sinx k l Z x x x l π π π =  =   ⇔ ⇔ ∈   − = = +   Lưu ý:Học sinh có thể làm theo 2 cách sau: - Chia 2 vế cho cos 2 x và đặt t = tanx - Đưa về PT dạng: asin2x + bcos2x = c. b) Giải PT: 5 1 4 4 3x x x+ − − = − +) ĐK: 3 4 4 x≤ ≤ +) PT ⇔ − + − = +4 3 4 5 1x x x ⇔ ( ) ( ) − + − = + 2 2 4 3 4 5 1x x x ⇔ − + − = 2 4 19 12x x x ⇔ 5x 2 – 19x + 12 = 0 ⇔ 3( ) 4 ( ) 5 x N x N =    =  +) KL: Tập nghiệm T = {3; 4/5} +) Ta có ( ) − =     + =  ÷  ÷     ∑ 2001 2001 2001 2 2 2001 3 3 0 1 1 . . k k k k x C x x x = − = ∑ 2001 4002 5 2001 0 . k k k C x +) Ta có: 4002 – 5k = 1002 ⇔ k = 600 +) Suy ra hệ số của x 1002 là 600 2001 C +) Đặt t = sinx – cosx, ĐK: 2; 2t   ∈ −   +) PTTT: - t 2 + 4t + 1 = m +) PT (1) có nghiệm ⇔ PT (2) có nghiệm thoả 2; 2t   ∈ −   . +) Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đường thẳng (d): y = m và Parabol (P): y = - t 2 + 4t + 1 (2) trên 2; 2   −   +) Sử dụng đồ thò 4 2 1 4 2 1m ⇒ − − ≤ ≤ − 1,5 0,25 1, 0 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 4 a) +) Trong mp(BCD), vì PB = 2PD ⇒ NP và CD không song song ⇒ NP cắt CD tại S. +) Trong mp(ACD) gọi Q là giao của AD và MS. +) Lập luận suy ra thiết diện là tứ giác MNPQ. b) +) Gọi K là trung điểm BD ' , 'A CK C AK⇒ ∈ ∈ { } ' ' IAA C C⇒ ∩ = , (vì AA’, CC’ cùng nằm trong (ACK)). Ta có ' ' 1 ' '// ' ' 2 A K C K A C AC A C C A = = ⇒ ' ' ' ' ' 1 3 IA IC C A C K IA IC CA KA ⇒ = = = = (*) +) Tương tự ta có AA’ và BB’ cắt nhau tại I’ và ' ' ' ' 1 ' ' 3 I A I B I A I B = = (**) Từ (*) và (**) ⇒ I ≡ I’ hay AA’, BB’, CC’ đồng quy. 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 K I C' A' S Q P B C D M N A . ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 (NÂNG CAO) HKII NĂM HỌC 2007-2008 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm). cắt CD tại S. +) Trong mp(ACD) gọi Q là giao của AD và MS. +) Lập luận suy ra thi t diện là tứ giác MNPQ. b) +) Gọi K là trung điểm BD ' , 'A CK