cng ụn tp toỏn hc k 2 Lp 11- chng trỡnh chun Bi 1:Tỡm cỏc gii hn sau: a) n 1 4 lim n 1 n + + + 2 2 n 2n 3 b)lim 4n 5n 1 + + + c) ( ) + 2 lim 5n n n d) + + + 2 2 1 lim 3 2 n n n e) + 2.3 3.5 lim 4.5 5.2 n n n n . f) + + + + 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n Bi 2 2 x 3 x 2x 15 a)lim x 3 + x 5 x 1 2 b)lim x 5 x 0 x c)lim x 1 x 1 + d) + 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x e) + 2 1 2 lim 2 2 x x x x f) 4 2 2 16 lim 5 6 x x x x + g) 2 1 2 lim 5 2 x x x x + Bi 3: a)Xột tớnh liờn tc ca hm s sau ti x 0 . 2 x 6x 8 ; x > 4 2x 8 f (x) 1 ; x = 4 x 2 ; x < 4 2x 2 + = + ; x 0 = 4 b)Xét tính liên tục của: < = 2 4 ( 2) ( ) 2 3x-2 ( 2) x x f x x x tại x = 2. b) = = x+3 2 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 4 x x f x x tại x=1 c)Tìm a, b để hàm số: 2 2 5 6 7 ( 2) ( ) 3 ( 2) x x x f x ax a x + = + < liên tục tại x = 2. Bi 4:Chng minh cỏc phng trỡnh sau a) 3 x 19x 30 0 = cú ỳng ba nghim b) 5 2 x x 2x 1 0 = cú ỳng mt nghim 4 2 c)4x 2x x 3 0+ = cú ớt nht hai nghim. d) 5 4 3 2 3 5 7 8 11 0x x x x x + + = có nghiệm. b) 3 2 0x ax bx c+ + + = có nghiệm. e) 5 2 2 1 0x x x + = có đúng 1 nghiệm dơng. Bi 5 Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau: a) 2 3 4 2 5 2 x y x x = + b) 3 2 9 x y x = c) 6 6 sin cosy x x= + . Bi 6 a) Cho 2 .sin 4y x x= . Tính ''( ) 4 y b) Cho 2 3 2y x x= . Tính ''(1)y . Bi 7 Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a) Tiếp điểm có hoành độ 2x = . cng ụn tp toỏn hc k 2 Lp 11- chng trỡnh chun b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5 2008 0x y + = . c) Tiếp tuyến đi qua điểm ( 2; 4)M . d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bi 8: Cho hm s : 3 1 1 y x 3 3 = vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy. Bi 7: Cho hm s 4 2 y x 4x 4.= + Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua M(0;4). Bi 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD , góc giữa (SBC) và (ABCD) là 60 0 . a) Xác định góc 60 0 . Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 60 0 . b) Chứng minh ( ) ( )SCD SAD . Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD). c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC. d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD; SC và AD. e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC. Bi 10 Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) và (SCD). b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh ( ) ( )SID SFC . Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Bi 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều. a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy - SC và (SBD) - (SAB) và (SCD). b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA. c) Gọi O là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nhng ( )SO ABCD thì O luôn thuộc một đờng tròn cố định. Bi 12 Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đờng vuông góc chung của SB và AC. Bi 13 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. M, N, E lần lợt là trung điểm của BC, CC, CA và mặt phẳng (P) đi qua M, N, E. Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Bi 14 : Cho hỡnh chúp S.ABC; ABC cú gúc B = 1v; SA (ABC). Trong tam giỏc SAB k ng cao AH SB. Trong tam giỏc SAC k ng cao AK SC. Xỏc nh gúc gia SC v (AHK). Đề cương ôn tập toán học kỳ 2 – Lớp 11- chương trình chuẩn Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; CD = 2a; AB = AD = a; SD ⊥ (ABCD) và SB tạo với đáy (ABCD) góc α. a) Xác định góc α. b) Tính tang của góc ϕgiưa SA và đáy theo a và α. Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA ⊥ (ABCD); SA a 6= .Tính góc giữa SC và (ABCD). . Tiếp điểm có hoành độ 2x = . cng ụn tp toỏn hc k 2 Lp 11- chng trỡnh chun b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5 2008 0x y + = . c) Tiếp tuyến đi qua. (ABC). Trong tam giỏc SAB k ng cao AH SB. Trong tam giỏc SAC k ng cao AK SC. Xỏc nh gúc gia SC v (AHK). Đề cương ôn tập toán học kỳ 2 – Lớp 11- chương