Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
Câu I.Trên hình vẽ, ta vẽ đồ thị hàm số:f(x) = 3x2-6x+2a-1(-2Ê x Ê 3) trong 4 trỷỳõng hợp:I) f(1) 0;II) f(-2) = -f(1) = H;III) f(-2) > H > -f(1) > 0;IV) f(-2) < H.Dựa vào đồ thị, dễ thấy rằng hàmy =|f(x)| sẽ đạt giá trị lớn nhất nhỷ sau:f(- 2) (trỷỳõng hợp I)H(trỷỳõng hợp II)f(- 2) (trỷỳõng hợp III)- f(1) (trỷờng hợp IV).Cũng từ đó thấy rằng để fmaxđạt giá trị nhỏ nhất, ta cần chọn a sao cho xảy ra trỷỳõng hợp II.Ta có : f(-2) = 2a + 23;-f(1) = -(2a - 4);H = f(-2) = -f(1) 2a+23=-(2a-4) a=-194.Câu II.1)a)3abc4R=2R .18R23(a3+b3+c3) 3abc = a3+b3+c3.Theo bất đẳng thức Côsi ta có:a3+b3+c3 3abc.www.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng________________________________________________________________________ Dấu bằng xảy ra khia=b=c.VậyABCđều.b) b+c=a2+ 3bsinCsinB + sinC =12sinA + 3sinBsinC sinB + sinC =12sin(B + C) + 3sinBsinC sinB + sinC =[]12sinBcosC + sinCcosB + 3sinBsinCsinB1-cosC2-32sinC + sinC 1 -cosB2-32sinB = 0sinB 1 - sin(C +6)+sinC 1 - sin(B +6)=0+=+=sin( )sin( )CB3161CB==332) Đặt tgx + cotgx = t(|t| 2) thì sẽ có:tg2x + cotg2x = (tgx + cotgx)2-2=t2-2;tg3x + cotg3x =(tgx + cotgx)3- 3tgxcotgx (tgx + cotgx) = t3- 3t.Vậy ta có phỷơng trình: t+(t2-2)+(t3-3t)=6hay t3+t2-2t-8=0 (t-2)(t2+3t+4)=0 t=2.Sau đó giải phỷơng trình: tgx + cotgx = 2 sẽ đỷợc một họ nghiệm là: x=4+k(k ẻ Z).Câu III. 1) Viết lại phỷơng trình đã cho:x2-2x+5=-4cos(ax + b) (x-1)2+4=-4cos(ax + b) .(1)Ta có:(x - 1)2+4 4 - 4cos(ax + b).Vì thế x là nghiệm của (1) khi và chỉ khi x là nghiệm của hệ:www.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng________________________________________________________________________________ ()cos( )xax b+=+=144442xax b=+=11cos( )=+=xab11cos( )Vậy a+b= +2k (k ẻ Z).2) Điều kiện :x+1x0 x-1 hoặc x>0.Đặt t =x+1xthì t0 và sẽ đến :1t2-2t-3>0 2t3+3t2-1<0 (t + 1)(2t2+t-1)<0 2(t+1)2t-12<0.Dot>0nên ta đỷợc :0<t<12. Từ đó :0<x+1x<120<x+1x<14.Giải hệ này, ta sẽ đỷợc :-43<x<-1.www.khoabang.com.vnLuyện thi trên mạng________________________________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng ________________________________________________________ Câu IVa. 1) a ) x > 0 : =+ =2x1xF'(x) xlnx . xlnx2x 2. b) ++===x0 x0F(x) F(0) x xx 0 : lim lim ln xx0 2 4 Xét x (0 ; 1 ]. Khi đó xxxln x244. Mặt khác dễ chứng minh đợc rằng : 1ln xx. Từ đó ta có : 1xx x xxlnx42 4 4x ( *) Cho x0+ và chú ý đến(*) ta đợc : x0xxlim ln x 024+ =. Suy ra : F'(0) = f (0). 2) 101220xx1S |xlnx|dx lnx244==+=. Vậy diện tích cần tính 213S.2cm.3cmcm42==. Câu Va. Đờng thẳng x4y2z70,(d) :3x 7y 2z 0++=+= có vectơ chỉ phơng u (6; 4; 5)=G Mặt phẳng (P) 3x + y z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến =Gn(3;1;1). Do vậy góc ( 0 ) giữa các vectơuGvà nG đợc xác định bởi u.n 19cos|u|.|n|11 7= =GGGG. Góc họn tạo bởi đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) bằng 2 =. Từ kết quả trên, suy ra 19sin | cos |11 7= =, Câu IVb. 1) Vì I là trung điểm của CH nên SH = SC. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng ________________________________________________________ Lại do CH = SH nên tam giác SHC đều noHSC 60=. Góc phẳng nhị diện cạnh AB không đổi, (ABC) cố định (SAB) không đổi. 2) ==ABCAC.CHS R (2R x)x2; ==33SI CH (2R x)x.22. Vậy ==SABC1RV . (2R x)x.3x(2R x)32R3x(2R x)6 Từ đó SABCV lớn nhất x = R. 3) Giả sử là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Khi đó phải cách đều ba điểm S, B, A. Suy ra phải thuộc đờng thẳng d (SAB) và qua tâm O của đờng tròn ngoại tiếp SAB. Vì noBSA 90= nên tâm O này là trung điểm của AB. Theo chứng minh trên thì (SAB) cố định, vậy (d) cố định. SCOBIAH . a sao cho xảy ra trỷỳõng hợp II.Ta có : f (-2 ) = 2a + 23;-f(1) = -( 2a - 4);H = f (-2 ) = -f(1) 2a+23 =-( 2a-4) a =-1 94.Câu II.1)a)3abc4R=2R .18R23(a3+b3+c3). + cotgx) 2-2 =t 2-2 ;tg3x + cotg3x =(tgx + cotgx) 3- 3tgxcotgx (tgx + cotgx) = t 3- 3t.Vậy ta có phỷơng trình: t+(t 2-2 )+(t 3-3 t)=6hay t3+t 2-2 t-8=0 (t-2)(t2+3t+4)=0