hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

18 530 3
hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 Bài tập chương Dạng : Xác định giao tuyến hai mặt phẳng () () Phương pháp :  Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng () ()  Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung () () thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mp giao điểm có hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng Bài tập : Trong mặt phẳng (  ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm S  ( ) a Xác định giao tuyến (SAC ) (SBD) S b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) Giải a Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) Ta có : S điểm chung (SAC) (SBD) Trong (), gọi O = AC  BD  O  AC mà AC  (SAC)  O  (SAC) A  O  BD mà BD  (SBD)  O  (SBD) J  O điểm chung (SAC) (SBD) k Vậy : SO giao tuyến (SAC) (SBD) O B b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Ta có: S điểm chung (SAC) (SBD) Trong () , AB không song song với CD Gọi I = AB  CD  I  AB mà AB  (SAB)  I  (SAB)  I  CD mà CD  (SCD)  I  (SCD)  I điểm chung (SAB) (SCD) Vậy : SI giao tuyến (SAB) (SCD) c Tương tự câu a, b A Cho bốn điểm A,B,C,D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD M lấy điểm M, N, P cho MN khơng song song với BC Tìm giao tuyến ( BCD) ( MNP) Giải  P  BD mà BD  ( BCD)  P  ( BCD) B  P  ( MNP) N  P điểm chung ( BCD) ( MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN  BC  E  BC mà BC  ( BCD)  E  ( BCD) C  E  MN mà MN  ( MNP)  E  ( MNP)  E điểm chung ( BCD) ( MNP) Vậy : PE giao tuyến ( BCD) ( MNP) Trang - - C D I P D E Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp (ABC ) , điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự J , K Tìm giao tuyến cặp mp sau : a mp ( I,a) mp (SAC ) b mp ( I,a) mp (SAB ) c mp ( I,a) mp (SBC ) Giải a Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SAC ) : S Ta có:  I SA mà SA  (SAC )  I  (SAC )  I( I,a)  I điểm chung hai mp ( I,a) (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC I L Gọi O = a  AC  O  AC mà AC  (SAC )  O  (SAC )  O  ( I,a)  O điểm chung hai mp ( I,a) (SAC ) Vậy : IO giao tuyến hai mp ( I,a) (SAC ) B K b Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SAB) : JI c Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SBC ) Ta có : K điểm chung hai mp ( I,a) mp (SBC ) J Trong mp (SAC) , gọi L = IO  SC  L  SC mà SC  (SBC )  L  (SBC ) A  L  IO mà IO  ( I,a)  L  ( I,a )  L điểm chung hai mp ( I,a) (SBC ) Vậy: KL giao tuyến hai mp ( I,a) (SBC ) Cho bốn điểm A ,B ,C , D không nằm mp a Chứng minh AB CD chéo b Trên đoạn thẳng AB CD lấy điểm M, N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Hỏi điểm I thuộc mp Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD) Giải a Chứng minh AB CD chéo : A Giả sử AB CD khơng chéo Do có mp () chứa AB CD  A ,B ,C , D nằm mp () mâu thuẩn giả thuyết M Vậy : AB CD chéo b Điểm I thuộc mp : N  I  MN mà MN  (ABD )  I  (ABD ) D  I  MN mà MN  (CMN )  I  (CMN ) B  I  BD mà BD  (BCD )  I  (BCD ) Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD) CI Trang - - C O C I Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 Cho tam giác ABC nằm mp ( P) a mộtđường thẳng nằm mp ( P) không song song với AB AC S điểm mặt phẳng ( P) A’ điểm thuộc SA Xđ giao tuyến cặp mp sau a mp (A’,a) (SAB) S b mp (A’,a) (SAC) c mp (A’,a) (SBC) Giải A' a Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAB)  A’  SA mà SA  ( SAB)  A’ ( SAB) N M  A’  ( A’,a) A C F  A’ điểm chung ( A’,a) (SAB ) Trong ( P) , ta có a không song song với AB Gọi E = a  AB  E  AB mà AB  (SAB )  E  (SAB ) B  E  ( A’,a) E  E điểm chung ( A’,a) (SAB ) a Vậy: A’E giao tuyến ( A’,a) (SAB ) P b Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAC)  A’  SA mà SA  ( SAC)  A’ ( SAC)  A’  ( A’,a)  A’ điểm chung ( A’,a) (SAC ) Trong ( P) , ta có a khơng song song với AC Gọi F = a  AC  F AC mà AC  (SAC )  F  (SAC )  E  ( A’,a)  F điểm chung ( A’,a) (SAC ) Vậy: A’F giao tuyến ( A’,a) (SAC ) c Xđ giao tuyến (A’,a) (SBC) Trong (SAB ) , gọi M = SB  A’E  M  SB mà SB  ( SBC)  M ( SBC)  M  A’E mà A’E  ( A’,a)  M ( A’,a)  M điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Trong (SAC ) , gọi N = SC  A’F  N  SC mà SC  ( SBC)  N ( SBC)  N  A’F mà A’F  ( A’,a)  N ( A’,a)  N điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Vậy: MN giao tuyến ( A’,a) (SBC ) Cho tứ diện ABCD , M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau a (AMN) (BCD) b (DMN) (ABC ) Trang - - A Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 P Giải a Tìm giao tuyến (AMN) (BCD) Trong (ABD ) , gọi E = AM  BD  E  AM mà AM  ( AMN)  E ( AMN) B  E  BD mà BD  ( BCD)  E ( BCD)  E điểm chung mp ( AMN) (BCD ) Trong (ACD ) , gọi F = AN  CD  F  AN mà AN  ( AMN)  F ( AMN)  F  CD mà CD  ( BCD)  F ( BCD)  F điểm chung mp ( AMN) (BCD ) Vậy: EF giao tuyến mp ( AMN) (BCD ) b Tìm giao tuyến (DMN) (ABC) Trong (ABD ) , gọi P = DM  AB  P  DM mà DM  ( DMN)  P (DMN )  P  AB mà AB  ( ABC)  P (ABC)  P điểm chung mp ( DMN) (ABC ) Trong (ACD) , gọi Q = DN  AC  Q  DN mà DN  ( DMN)  Q ( DMN)  Q  AC mà AC  ( ABC)  Q ( ABCA)  Q điểm chung mp ( DMN) (ABC ) Vậy: PQ giao tuyến mp ( DMN) (ABC ) M N Q D E F C a Dạng : Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng () A Phương pháp :  Tìm đường thẳng b nằm mặt phẳng ()  Giao điểm a b giao đt a mặt phẳng () Chú ý : Đường thẳng b thường giao tuyến mp () mp ()  a Cần chọn mp () chứa đường thẳng a cho giao tuyến mp () mp () dể xác định giao tuyến không song song với đường thẳng a S Bài tập : Trong mp () cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc () Trên cạnh M AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N E cho MN không song song với AB a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng () N Giải a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳngA(SPC ) Cách : Trong (SAB) , gọi E = SP  MN b  C P B Trang - -   D Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11  E  SP mà SP  (SPC)  E (SPC)  E  MN Vậy : E = MN  (SPC ) Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN  ( SAB)  (SPC ) = SP  Trong (SAB), gọi E = MN  SP E  MN E  SP mà SP  (SPC) Vậy : E = MN  (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp () Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với AB Gọi D = AB  MN  D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN Vậy: D = MN  () Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN  ( SAB)  () = AB  Trong (SAB) , MN không song song với AB Gọi D = MN  AB D  AB mà AB  ()  D () D  MN Vậy : D = MN  () Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn SC lấy điểm M khơng trùng với S C Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) Giải  Chọn mp phụ (SBD)  SD  Tìm giao tuyến hai mp ( SBD) (ABM )  Ta có B điểm chung ( SBD) (ABM )  Tìm điểm chung thứ hai ( SBD) (ABM ) Trong (ABCD ) , gọi O = AC  BD Trong (SAC ) , gọi K = AM  SO K SO mà SO  (SBD)  K ( SBD) S N K M D A K AM mà AM  (ABM )  K ( ABM ) SO  K điểm chung ( SBD) (ABM )  ( SBD)  (ABM ) = BK  Trong (SBD) , gọi N = SD  BK B N BK mà BK  (AMB)  N (ABM) N  SD I N Vậy : N = SD  (ABM) Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn AB lấy điểm M , Trên đoạn SC lấy điểm N ( M , N không trùng vớiAcác đầu mút ) a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) P Trang - - M Q B C D C Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Giải a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD)  Chọn mp phụ (SAC)  AN  Tìm giao tuyến ( SAC) (SBD) Trong (ABCD) , gọi P = AC  BD  ( SAC)  (SBD) = SP  Trong (SAC), gọi I = AN  SP I  AN I  SP mà SP  (SBD)  I  (SBD) Vậy : I = AN  (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)  Chọn mp phụ (SMC)  MN  Tìm giao tuyến ( SMC ) (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC  BD  ( SAC)  (SBD) = SQ  Trong (SMC), gọi J = MN  SQ J MN J  SQ mà SQ  (SBD)  J  (SBD) Vậy: J = MN  (SBD) Cho mặt phẳng () đường thẳng m cắt mặt phẳng () C Trên m ta lấy hai điểm A, B điểm S không gian Biết giao điểm đường thẳng SA với mặt phẳng () điểm A’ Hãy xác định giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng () S m Giải  Chọn mp phụ (SA’C)  SB A  Tìm giao tuyến ( SA’C ) () B Ta có ( SA’C )  () = A’C  Trong (SA’C ), gọi B’ = SB  A’C B’ SB mà SB  (SA’C )  B’  (SA’C) B' A' B’  A’C mà A’C  ()  B’  ()  Vậy : B’= SB  () Cho bốn điểm A, B , C, S không mặt phẳng Gọi I, H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho : CK = 3KS Tìm giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) S Giải  Chọn mp phụ (ABC)  BC  Tìm giao tuyến ( ABC ) (IHK) I Trong (SAC) ,có IK không song song với AC Gọi E’ = AC  IK A   ( ABC )  ( IHK) = HE’ Trong (ABC ), gọi E = BC  HE’ Trang - - C K C E' H B E Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 E  BC mà BC  ( ABC)  E  ( ABC) E  HE’ mà HE’  ( IHK)  E  ( IHK) Vậy: E = BC  ( IHK) Cho tứ diện SABC Gọi D điểm SA , E điểm SB F điểm AC ( DE AB không song song ) a Xđ giao tuyến hai mp (DEF) ( ABC ) K b Tìm giao điểm BC với mặt phẳng ( DEF ) c Tìm giao điểm SC với mặt phẳng ( DEF ) Giải S a Xđ giao tuyến hai mp (DEF) ( ABC ) Ta có : F điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (DEF) Trong (SAB) , AB không song song với DE D Gọi M = AB  DE A  M  AB mà AB  (ABC)  M  (ABC) E F  M  DE mà DE  (DEF)  M  (DEF)  M điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (DEF) C B N Vậy: FM giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) (DEF) b Tìm giao điểm BC với mặt phẳng ( DEF )  Chọn mp phụ (ABC)  BC  Tìm giao tuyến ( ABC ) (DEF) Ta có (ABC)  (DEF) = FM hình  Trong (ABC), gọi N = FM  BC N BC S N  FM mà FM  (DEF)  N  (DEF) Vậy: N = BC  (DEF) c Tìm giao điểm SC với mặt phẳng ( DEF ) D  Chọn mp phụ (SBC)  SC C F  Tìm giao tuyến ( SBC ) (DEF) Ta có: E điểm chung ( SBC ) (DEF)  N  BC mà BC  (SBC)  N  (SBC) A N  N  FM mà FM  (DEF)  N  (DEF) E  N điểm chung ( SBC ) (DEF) Ta có (SBC)  (DEF) = EN B  Trong (SBC), gọi K = EN  SC K SC K  EN mà EN  (DEF)  K  (DEF) hình Vậy: K = SC  (DEF) Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD M, N, P điểm SA, SB ,SD a Tìm giao điểm I SO với mặt phẳng ( MNP ) b Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng ( MNP ) Giải a Tìm giao điểm I SO với mặt phẳng ( MNP ) Trang - - M K M Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11  Chọn mp phụ (SBD)  SO  Tìm giao tuyến ( SBD ) (MNP) Ta có N  MN mà MN  (MNP)  N  (MNP) N  SB mà SB  (SBD)  N  (SBD)  N điểm chung ( SBD ) (MNP) S P  MP mà MN  (MNP)  P  (MNP) P  SD mà SD  (SBD)  P  (SBD)  P điểm chung ( SBD ) (MNP) P M  (MNP)  (SBD) = NP Q  Trong (SBD), gọi I = SO  NP I I  SO D N I  NP mà NP  (MNP)  I  (MNP) A Vậy: I = SO  (MNP) b Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng ( MNP ) O  Chọn mp phụ (SAC)  SC  Tìm giao tuyến ( SAC ) (MNP) Ta có M  MN mà MN  (MNP)  M  (MNP) M  SA mà SA  (SAC)  M  (SAC) B  M điểm chung ( SAC ) (MNP) I  MI mà MI  (MNP)  I  (MNP) I  SO mà SO  (SAC)  I  (SAC)  I điểm chung ( SAC ) (MNP)  ( SAC)  (SBD) = MI  Trong (SAC), gọi Q = SC  MI Q SC Q MI mà MI  (MNP)  Q  (MNP) Vậy: Q = SC  (MNP) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm AC BC K điểm BD không trùng với trung điểm BD A a Tìm giao điểm CD (MNK ) b Tìm giao điểm AD (MNK ) J Giải a Tìm giao điểm CD (MNK ) :  Chọn mp phụ (BCD)  SC  Tìm giao tuyến ( BCD ) (MNK) Ta có N  (MNK) M N  BC mà BC  (BCD)  N  (BCD)  N điểm chung (BCD ) (MNK) K K  (MNK) B K  BD mà BD  (BCD)  K  (BCD)  K điểm chung (BCD ) (MNK) N  (BCD)  (MNK) = NK C  Trong (BCD), gọi I = CD  NK I CD I Trang - - C D Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 I NK mà NK  (MNK)  I  (MNK) Vậy: I = CD  (MNK) b Tìm giao điểm AD (MNK )  Chọn mp phụ (ACD)  AD  Tìm giao tuyến (ACD ) (MNK) Ta có: M  (MNK) M  AC mà AC  (ACD)  M  (ACD)  M điểm chung (ACD ) (MNK) I NK mà NK  (MNK)  I  (MNK) I  CD mà CD  (ACD)  I  (ACD)  I điểm chung (ACD ) (MNK)  (ACD)  (MNK) = MI  Trong (BCD), gọi J = AD  MI J AD J MI mà MI  (MNK)  J  (MNK) Vậy: J = AD  (MNK) Cho tứ diện ABCD Gọi M,N hai điểm AC AD O điểm bên tamgiác BCD Tìm giao điểm : a MN (ABO ) A b AO (BMN ) Giải a Tìm giao điểm MN (ABO ): M  Chọn mp phụ (ACD)  MN  Tìm giao tuyến (ACD ) (ABO) Q Ta có : A điểm chung (ACD ) (ABO) Trong (BCD), gọi P = BO  DC I P BO mà BO  (ABO)  P  (ABO) N P CD mà CD  (ACD)  P  (ACD) B  P điểm chung (ACD ) (ABO)  (ACD)  (ABO) = AP O  Trong (ACD), gọi Q = AP  MN Q MN Q AP mà AP  (ABO)  Q  (ABO) D Vậy: Q = MN  (ABO) b Tìm giao điểm AO (BMN ) :  Chọn mp (ABP)  AO  Tìm giao tuyến (ABP ) (BMN) Ta có : B điểm chung (ABP ) (BMN) Q  MN mà MN  (BMN)  Q  (BMN) Q  AP mà AP  (ABP)  Q  (ABP)  Q điểm chung (ABP ) (BMN)  (ABP)  (BMN) = BQ  Trong (ABP), gọi I = BQ  AO I AO I BQ mà BQ  (BMN)  I  (BMN) Trang - - C P Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 Vậy: I = AO  (BMN) 10 Trong mp () cho hình thang ABCD , đáy lớn AB Gọi I ,J, K điểm SA, AB, BC ( K khơng trung điểm BC) Tìm giao điểm : a IK (SBD) b SD (IJK ) c SC (IJK ) Giải a Tìm giao điểm IK (SBD)  Chọn mp phụ (SAK)  IK  Tìm giao tuyến (SAK ) (SBD) Ta có : S điểm chung (SAK ) (SBD) Trong (ABCD), gọi P = AK  BD P  AK mà AK  (SAK)  P  (SAK) P  BD mà BD  (SBD)  P  (SBD) S  P điểm chung (SAK ) (SBD)  (SAK)  (SBD) = SP  Trong (SAK), gọi Q = IK  SP I N Q  IK Q  SP mà SP  (SBD)  Q  (SBD) Vậy: Q = IK  (SBD) Q A b Tìm giao điểm SD (IJK ) : J  Chọn mp phụ (SBD)  SD  Tìm giao tuyến (SBD ) (IJK) Ta có : Q điểm chung (IJK ) (SBD) Trong (ABCD), gọi M = JK  BD D M  JK mà JK  ( IJK)  M  (IJK) M  BD mà BD  (SBD)  M  (SBD)  M điểm chung (IJK ) (SBD)  (IJK)  (SBD) = QM  Trong (SBD), gọi N = QM  SD N  SD N  QM mà QM  (IJK)  N  (IJK) Vậy: N = SD  (IJK) c Tìm giao điểm SC (IJK ) :  Chọn mp phụ (SAC)  SC  Tìm giao tuyến (SAC ) (IJK) Ta có : I điểm chung (IJK ) (SAC) Trong (ABCD), gọi E = AC  JK E  JK mà JK  ( IJK)  E  ( IJK) E  AC mà AC  (SAC)  E  (SAC)  E điểm chung (IJK ) (SAC)  ( IJK)  (SAC) = IE  Trong (SAC), gọi F = IE  SC F  SC Trang - 10 - B M P K C F Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 F  IE mà IE  ( IJK)  F  ( IJK) Vậy : F = SC  ( IJK ) 11.Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy hai điểm M,N cho MN không song song với CD A Gọi O điểm bên tam giác BCD a Tìm giao tuyến (OMN ) (BCD ) b Tìm giao điểm BC với (OMN) c Tìm giao điểm BD với (OMN) N Giải a Tìm giao tuyến (OMN ) (BCD ): Ta có : O điểm chung (OMN ) (BCD ) Trong (ACD) , MN không song song CD Q B Gọi I = MN  CD  I điểm chung (OMN ) (BCD ) Vậy : OI = (OMN )  (BCD ) O M b Tìm giao điểm BC với (OMN): P Trong (BCD), gọi P = BC  OI Vậy : P = BC  ( OMN ) c Tìm giao điểm BD với (OMN): Trong (BCD), gọi Q = BD  OI C Vậy : Q = BD  ( OMN ) D I 12.Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) Giải a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) : S  Chọn mp phụ (SMN)  MN  Tìm giao tuyến (SAC ) (SMN) Ta có : S điểm chung (SAC ) (SMN) N Trong (SBC), gọi M’ = SM  BC Trong (SCD), gọi N’ = SN  CD Trong (ABCD), gọi I = M’N’  AC E O I  M’N’ mà M’N’  (SMN)  I  ( SMN) I  AC mà AC  (SAC)  I  (SAC)  I điểm chung (SMN ) (SAC) A  ( SMN)  (SAC) = SI M  Trong (SMN), gọi O = MN  SI O  MN O  SI mà SI  ( SAC)  O  ( SAC) I B Vậy : O = MN  ( SAC ) C M' b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) :  Chọn mp phụ (SAC)  SC Trang - 11 - D N' Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11  Tìm giao tuyến (SAC ) (AMN) Ta có : ( SAC)  (AMN) = AO  Trong (SAC), gọi E = AO  SC E  SC E  AO mà AO  ( AMN)  E  ( AMN) Vậy : E = SC  ( AMN ) Dạng : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp :  Chứng minh ba điểm thuộc hai mp phân biệt  Khi ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến hai mp Bài tập : Cho hình bình hành ABCD S điểm không thuộc (ABCD) ,M N trung điểm S đoạn AB SC a Xác định giao điểm I = AN  (SBD) b Xác định giao điểm J = MN  (SBD) c Chứng minh I , J , B thẳng hàng N Giải a Xác định giao điểm I = AN  (SBD ) I  Chọn mp phụ (SAC)  AN D  Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD) J  ( SAC)  (SBD) = SO  Trong (SAC), gọi I = AN  SO O I  AN A E I  SO mà SO  ( SBD)  I  ( SBD) S M B Vậy: I = AN  ( SBD) b Xác định giao điểm J = MN  (SBD)  Chọn mp phụ (SMC)  MN  Tìm giao tuyến (SMC ) (SBD) S điểm chung (SMC ) (SBD) Trong (ABCD) , gọi E = MC  BD  ( SAC)  (SBD) = SE I N  Trong (SMC), gọi J = MN  SE J A J MN J SE mà SE  ( SBD)  J  ( SBD) M Vậy J = MN  ( SBD) O c Chứng minh I , J , B thẳng hàng B E Ta có : B điểm chung (ANB) ( SBD) C  I  SO mà SO  ( SBD)  I  ( SBD)  I  AN mà AN  (ANB)  I  (ANB)  I điểm chung (ANB) ( SBD)  J  SE mà SE  ( SBD)  J ( SBD) Trang - 12 - C D Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11  J  MN mà MN  (ANB)  J  (ANB)  J điểm chung (ANB) ( SBD) Vậy : B , I , J thẳng hàng Cho tứ giác ABCD S  (ABCD) Gọi I , J hai điểm AD SB , AD cắt BC O OJ cắt SC M S a Tìm giao điểm K = IJ  (SAC) b Xác định giao điểm L = DJ  (SAC) c Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng J Giải a Tìm giao điểm K = IJ  (SAC) M  Chọn mp phụ (SIB)  IJ L K  Tìm giao tuyến (SIB ) (SAC) S điểm chung (SIB ) (SAC) A Trong (ABCD) , gọi E = AC  BI  (SIB)  ( SAC) = SE E I F Trong (SIB), gọi K = IJ  SE D K IJ K SE mà SE  (SAC )  K  (SAC) Vậy: K = IJ  ( SAC) b Xác định giao điểm L = DJ  (SAC)  Chọn mp phụ (SBD)  DJ O  Tìm giao tuyến (SBD ) (SAC) S điểm chung (SBD ) (SAC) Trong (ABCD) , gọi F = AC  BD  (SBD)  ( SAC) = SF  Trong (SBD), gọi L = DJ  SF L DJ L SF mà SF  (SAC )  L  (SAC) Vậy : L = DJ  ( SAC) c Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng Ta có :A điểm chung (SAC) ( AJO)  K  IJ mà IJ  (AJO)  K (AJO)  K  SE mà SE  (SAC )  K  (SAC )  K điểm chung (SAC) ( AJO)  L  DJ mà DJ  (AJO)  L  (AJO)  L  SF mà SF  (SAC )  L  (SAC )  L điểm chung (SAC) ( AJO)  M  JO mà JO  (AJO)  M  (AJO)  M  SC mà SC  (SAC )  M  (SAC )  M điểm chung (SAC) ( AJO) Vậy : A ,K ,L ,M thẳng hàng Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM  Trang - 13 - B C Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 không song song với AB, LN không song song với SC a Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC) b Tìm giao điểm I = BC  ( LMN) J = SC  ( LMN) c Chứng minh M , I , J thẳng hàng Giải a Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC) S Ta có : N điểm chung (LMN) (ABC) Trong (SAB) , LM không song song với AB Gọi K = AB  LM K  LM mà LM  (LMN )  K  (LMN ) L K  AB mà AB  ( ABC)  K  ( ABC) b Tìm giao điểm I = BC  ( LMN)  Chọn mp phụ (ABC)  BC  Tìm giao tuyến (ABC ) (LMN) A  (ABC)  ( LMN) = NK  Trong (ABC), gọi I = NK  BC I BC I NK mà NK  (LMN )  I  (LMN) Vậy : I = BC  ( LMN) Tìm giao điểm J = SC  ( LMN)  Trong (SAC), LN không song song với SC gọi J = LN  SC C N I M B J K J SC J LN mà LN  (LMN )  J  (LMN) Vậy : J = SC  ( LMN) c Chứng minh M , I , J thẳng hàng Ta có : M , I , J điểm chung (LMN) ( SBC) Vậy : M , I , J thẳng hàng Cho tứ giác ABCD S  (ABCD) Gọi M , N hai điểm BC SD a Tìm giao điểm I = BN  ( SAC) b Tìm giao điểm J = MN  ( SAC) c Chứng minh C , I , J thẳng hàng Giải a Tìm giao điểm I = BN  ( SAC) S  Chọn mp phụ (SBD)  BN  Tìm giao tuyến (SBD ) (SAC) N Trong (ABCD), gọi O = AC  BD  (SBD)  ( SAC) = SO  Trong (SBD), gọi I = BN  SO I I BN I SO mà SO  (SAC )  I  (SAC) J Vậy : I = BN  ( SAC) b Tìm giao điểm J = MN  ( SAC) : A  Chọn mp phụ (SMD)  MN  Tìm giao tuyến (SMD ) (SAC) O B Trang - 14 - D K M C Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 Trong (ABCD), gọi K = AC  DM  (SMD)  ( SAC) = SK  Trong (SMD), gọi J = MN  SK J  MN J  SK mà SK  (SAC )  J  (SAC) Vậy : J = MN  ( SAC) c Chứng minh C , I , J thẳng hàng : Ta có : C , I , J điểm chung (BCN ) (SAC) Vậy : C , I , J thẳng hàng Dạng : Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng ( ) : Chú ý : Mặt phẳng ( ) cắt số mặt hình chóp S Cách : Xác định thiết diện cách kéo dài giao tuyến Q Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , I ba điểm lấy AD , CD , SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) B Giải R Trong (ABCD), gọi J = BD  MN K = MN  AB H = MN  BC Trong (SBD), gọi Q = IJ  SB A Trong (SAB), gọi R = KQ  SA Trong (SBC), gọi P = QH  SC Vậy : thiết diện ngũ giác MNPQR K Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N , P trung điểm lấy AB , AD SC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Giải Trong (ABCD) , gọi E = MN  DC F F = MN  BC Trong (SCD) , gọi Q = EP  SD Trong (SBC) , gọi R = FP  SB M Vậy : thiết diện ngũ giác MNPQR A P I N O J M D S P R C B Q N Cho tứ diện ABCD Gọi H,K trung điểm cạnh AB, BC Trên E đường thẳng CD lấy điểm M cho KM không song song với BD Tìm thiết diện tứ diện với mp (HKM ) Xét trường hợp : a M C D b M đoạn CD Giải Trang - 15 - H C D Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 a M C D : Ta có : HK , KM đoạn giao tuyến (HKM) với (ABC) (BCD) Trong (BCD), gọi L = KM  BD Trong (ABD), gọi N = AD  HL Vậy : thiết diện tứ giác HKMN A A M H N D H L B D L B M K K C C b M đoạn CD: Trong (BCD), gọi L = KM  BD Vậy : thiết diện tam giác HKL Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm lấy AD DC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE) S Giải Trong (SCD), gọi Q = EN  SC R Trong (SAD), gọi P = EM  SA Trong (ABCD), gọi F = MN  BC P B Trong (SBC), gọi R = FQ  SB Vậy : thiết diện ngũ giác MNQRP Q F C N A M D E Cách :Xác định thiết diện cách vẽ giao tuyến phụ : Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC SGiả sử AD BC không song song M a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC) b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD N A Giải J K a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC) : D C Trang - 16 I B Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11 Trong (ABCD) , gọi I = AD  BC Vậy : SI = (SAD)  ( SBC) b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Trong (SBC) , gọi J = MN  SI Trong (SAD) , gọi K = SD  AJ Vậy : thiết diện tứ giác AMNK Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) S c Tìm thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Giải a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC):  Chọn mp phụ (SMN)  MN  Tìm giao tuyến (SAC ) (SMN) Ta có : S điểm chung (SAC ) (SMN) Trong (SBC), gọi M’ = SM  BC Trong (SCD), gọi N’ = SN  CD A Trong (ABCD), gọi I = M’N’  AC I  M’N’ mà M’N’  (SMN)  I  ( SMN) I  AC mà AC  (SAC)  I  (SAC) B  I điểm chung (SMN ) (SAC)  ( SMN)  (SAC) = SI  Trong (SMN), gọi O = MN  SI O  MN S O  SI mà SI  ( SAC)  O  ( SAC) Vậy : O = MN  ( SAC ) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) :  Chọn mp phụ (SAC)  SC  Tìm giao tuyến (SAC ) (AMN) Ta có : ( SAC)  (AMN) = AO  Trong (SAC), gọi E = AO  SC E  SC A E  AO mà AO  ( AMN)  E  ( AMN) M Vậy : E = SC  ( AMN ) c Tìm thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD: P Trong (SBC), gọi P = EM  SB B Trong (SCD), gọi Q = EN  SD M' Vậy : thiết diện tứ giác APEQ Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’ , C’ ba điểm lấy cạnh SA, SB, SC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (A’B’C’) Giải Trong (ABCD), gọi O = AC  BD Trong (SAC), gọi O’ = A’C’  SO Trong (SBD), gọi D’ = B’O’  SD Trang - 17 - N O E D M N' I C M' Q N O E D N' I C Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II Hình Học 11 Có hai trường hợp :  Nếu D’ thuộc cạnh SD thiết diện tứ giác A’B’C’D’  Nếu D’ thuộc khơng cạnh SD Gọi E = CD  C’D’ F = AD  A’D’  thiết diện tứ giác A’B’C’EF S S A' B' A D' O' C' O B B' A O' D C A' B O F C' E C Trang - 18 - D D' ... (SBD) Cho mặt phẳng () đường thẳng m cắt mặt phẳng () C Trên m ta lấy hai điểm A, B điểm S không gian Biết giao điểm đường thẳng SA với mặt phẳng () điểm A’ Hãy xác định giao điểm đường thẳng... OMN ) c Tìm giao điểm BD với (OMN): Trong (BCD), gọi Q = BD  OI C Vậy : Q = BD  ( OMN ) D I 12. Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N a Tìm giao điểm đường... AN  (ANB)  I  (ANB)  I điểm chung (ANB) ( SBD)  J  SE mà SE  ( SBD)  J ( SBD) Trang - 12 - C D Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ơn tập chương II Hình Học 11  J  MN mà MN  (ANB)  J  (ANB)

Ngày đăng: 20/10/2013, 11:11

Hình ảnh liên quan

Ta có (ABC) ∩ (DEF) = FM hình 1 - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

a.

có (ABC) ∩ (DEF) = FM hình 1 Xem tại trang 7 của tài liệu.
K∈ EN mà EN ⊂ (DEF) ⇒ K∈ (DEF) hình 2 - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

m.

à EN ⊂ (DEF) ⇒ K∈ (DEF) hình 2 Xem tại trang 8 của tài liệu.
10. Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB .Gọi I ,J ,K lần lượt là các điểm trên SA, AB,  - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

10..

Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB .Gọi I ,J ,K lần lượt là các điểm trên SA, AB, Xem tại trang 10 của tài liệu.
1.Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của  - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

1..

Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của Xem tại trang 12 của tài liệu.
12.Cho hình chóp S.ABCD. Trong tamgiác SBC lấy điểm M trong tamgiác SCD lấy điểm N - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

12..

Cho hình chóp S.ABCD. Trong tamgiác SBC lấy điểm M trong tamgiác SCD lấy điểm N Xem tại trang 12 của tài liệu.
Dạng 4: Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ): - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

ng.

4: Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ): Xem tại trang 15 của tài liệu.
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

m.

thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) Xem tại trang 16 của tài liệu.
1.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm . Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO . - hay_hot_on tap chuong 2 hinh hoc khong gian

1..

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm . Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO Xem tại trang 16 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan