Đề thi thử đại học năm 2009 ®Ò 4 Môn : Toán Thời gian : 180 phút Câu 1. (2 đ) Cho hàm số 12 1 − − = x x y 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm các điểm trên đồ thị có tọa độ là các số nguyên. Câu 2. (2đ) 1.Giải phương trình: 1 2 cos sin 3 3 tg x tgx x x + = 2. Giải bất phương trình: 0)4(log)22(log)1(log 3 3 1 3 1 <−+++− xxx Câu 3. (1đ) . Tính tích phân I = dx 1x)1x( x 1 0 2 ∫ ++ . Câu 4. (1đ)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH =a 2 6 . Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a. Câu 5. (1đ) Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c +a 3(a + b + c ) a + b b + c c + a a + b + c) + + + + ≤ Câu 6a. (2 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng có phương trình : x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1), C(2; -2; 1).Tính thể tích tứ diện OABC. Câu 7a. (1 đ) Cho đa giác lồi n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Câu 6b. (2 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng có phương trình : x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 1 2 d : , d : 1 1 2 1 x t x y z y t z t = −   = = =   = +  . Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 , tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 , điểm N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu 7b. (1 đ) Giải bất phương trình 2 4 2 2003 2 2 2 . 2 - 1 x x x x C C C + + + ≥ , trong đó 2 k x C ( k = 2, 4,…, 2x ) là số tổ hợp chập k của 2x phần tử . -------------------------------- Hết----------------------------------- Chú thích: Các câu a dùng cho ban cơ bản , các câu b dành cho ban nâng cao. Thí sinh có thể được tự chon một trong hai phần để làm. 2. Cho phương trình 0)12()12( 1 22 =+−++ − m xx . Tìm m để pt có nghiệm. . (2 đ) Cho hàm số 12 1 − − = x x y 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm các điểm tr n đồ thị có tọa độ là các số nguyên. Câu 2. (2đ) 1.Giải phương tr nh: 1 2 cos sin. 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1) . Viết phương tr nh đường tr n ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác