Thông tin tài liệu
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 12-05 Giải hệ phương trình sau: 2x + = y x 1, 2 y + = x y 1 x− = y− y x 2, 2 y = x3 + x(3 x + y )( x + 1) = 12 3, x + y + 4x − = x2 + y2 + x + y = 4, x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 5, x2 + y2 = 2 x − x y + y = 13 ( x + 1) + y ( y + x ) = y 7, ( x + 1) ( y + x − ) = y x ( x + y + 1) − = 9, ( x + y ) − + = x x − xy + y = 3( x − y ), 11, 2 x + xy + y = 7( x − y ) 6, 3x − xy = 16 2 x − xy − y = xy + x + = y 8, 2 x y + xy + = 13 y 2 xy + 3x + y = −6 10, 2 x + y + x + 12 y = x3 − x = y + y 12, 2 x − = ( y + 1) ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 12-05 2x + = y x 1, 2 y + = x y - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 1 1 x = y ( x − y ) = − ÷⇔ x y xy = −2 - Trừ vế theo vế ta được: Với x = y , hệ tương đương với x = ⇔ x = ±1 x Với xy = −2 ⇒ y = x = → y = − x 3x −2 = ⇔ , vào pt đầu được: x − = ⇔ x x x x = − → y = { - Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )} 1 x− = y− ( x − y ) 1 + ÷ = y x ⇔ 2, xy 2 y = x3 + 2 y = x + ⇒ −1 ± −1 ± ; ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; ÷ 2 ÷ ( x + y ) ( x + x ) = 12 x(3x + y )( x + 1) = 12 ⇔ 3, 2 x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 uv = 12 u = u = ⇔ ∨ Đặt u = 3x + y; v = x + x suy ra: u + v = v = v = Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3 11 ÷, ( 2; −2 ) , −3, ÷ 2 ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1; ( x + y ) + x + y − xy = x2 + y + x + y = x + y = ∨ x + y = −1 ⇔ ⇔ 4, xy = −2 xy = −2 x( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , ( 1, −2 ) } x2 + y2 = 5, 2 x − x y + y = 13 - Đây hệ đối xứng loại I x y - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) } 3x − xy = 16 6, 2 x − xy − y = - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành: 2 x ( − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; −1) , ( −2,1) } x2 + x2 + y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1 ⇔ ⇔ y 7, ( x + 1) ( y + x − ) = y x + ( y + x − 2) = y + x = y ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; ) ; ( −2;5 ) } Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 x x x+ + =7 x + ÷+ = y y xy + x + = y y y ⇔ ⇔ 8, 2 2 1 x x y + xy + = 13 y x + + x = 13 x + y ÷ − y = 13 y2 y x ( x + y + 1) − = x + y = x + y = ( x + y ) − x = −1 ⇔ ⇔ 1 ∨ 9, ( x + y ) − + = ( x + y ) − = −1 x =1 1 = x x x ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; 2; − ÷ ( x + ) ( y + 3) = ⇔ 2 2 x + y + x + 12 y = x + y + x + 12 y = 2 xy + 3x + y = −6 10, 1 2 3 2 3 2 ⇒ ĐS: ( x; y ) = −2; ÷; −2; − ÷; 2; − ÷; −6; − ÷ x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) ⇔ ⇔ 11, y 2 2 x − xy + y = x + xy + y = 7( x − y ) x = y ∨ x = ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1; ) ; ( −1; −2 ) } Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 12, x3 − x = y + y x − y = x + y (1) ⇔ 2 x − = ( y + 1) x − y = 6(2) x ( x2 − 8) = x3 − x = x = *) Xét y = ⇒ ⇔ ⇔ (Vô lý) x =6 x −3 = x = *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : x 3 x y 8t + 3 ÷ − = + t −1 = y y y x t2 − y Coi : t = ⇒ ⇒ t − = (8t + 2) y x t − = 6 −3 = y ÷ y y t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = +) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) +)t = ⇒ x = y ⇒ y − y = ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) +)t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y − y = ⇒ y = ± 6 6 ⇒ ( −4 ; );(4 ;− ) 13 13 13 13 13 6 Vây S = ( ±3; ±1) , ±4 ;m ÷ 13 13 ÷ • 1, BTVN NGÀY 14-05 x − = − 3x + - Điều kiện: x≥3 Với điều kiến ta biến đổi dạng: dạng f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − + x + = sau bình phương vế, đưa - Đáp số: x = 2, x + x + = ( x + 4) x + x + Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Đặt t = x + x + > , pt cho trở thành: t = x t − ( x + 4) t + 4x = ⇔ t = Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, + x − = x + x + ( *) - Điều kiện: x ≥ - Ta có: ( *) ⇔ ( x − 3) = ( x − 3) x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + = 108 + 254 25 - Đáp số: x = 3; 5, x2 + 8x + + x2 − = x + - Điều kiện: x = −1 2 x + x + ≥ ⇔ x ≥ x −1 ≥ x ≤ −3 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: ( x + 3) + x − = x + Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương vế, chuyển dạng hợp là: x = − −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) 25 - Đáp số: x = − 25 ; ±1 6, x( x − 1) + x( x + 2) = x 7, 9 ĐS: x = 0; 8 x +4 − x −3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải tốn, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = { −5; 4} −2 − 14 2 8, x + − x = + 3x − x → t = x + − x ⇒ t = − ; ⇒ x = 0; 2; 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t 2 - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = { 1; 2} 10, x + x + = x + x - Điều kiện: x ≥ Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 u = v + u = v + ⇒ - Đặt u = x + ≥ 2; v = x ≥ ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = Giải ta x = (thỏa mãn) 11, 3x − + x − = x − + x − x + - Điều kiện: x ≥ - Khi đó: 3x − + x − = x − + 3x − x + Đặt t = 3x − + x − (t > 0) ta có: t = t − ⇔ t − t − = ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1) ( v − 3) = - Đáp số: x = { 1; 2;10} 13, x + = 2 x − 3 y3 + = x −1 ± → y = 2x −1 ⇒ ⇒ x = y ⇒ x = 1; x +1 = 2y 14, x + 14 x + − x − x − = x + ĐS: x = −1; ;11 15, 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học 14 3 - Đáp số: x = 1; 17, x + − x = x − + − x + x − + - Điều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − x = x − + − x + x − + ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − − x = x −1 − − x ) x −1 = x = ⇔ ⇔ x = x −1 = − x - Đáp số: x = { 4;5} x+3 ⇔ ( x + 1) − = 18, x + x = x+3 x + ⇒ 2 ( x + 1) = y + 2 2 ( y + 1) = x + - Đặt y + = −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - Đáp số: x = 19, −4 x + 13 x − = x + ⇔ − ( x − 3) + x + = x + ( y − 3) = x + - Đặt y − = x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 15 − 97 11 + 73 ; 8 - Đáp số: x = 5 − x + − x2 + − x − 1− x2 = x + 4 20, - Điều kiện: x ≤ - PT cho ⇔ − x + 1 + − x2 − = x + 2 3 - Đáp số: x = ; −1 5 x+5 + y−2 = 21, y+5 + x−2 = ⇒ ĐS: ⇒ x+5 + y −2 = y+5 + x−2 ⇔ x = y ( x; y ) = ( 11;11) 2x + y +1 − x + y = 3x + y = 22, u = x + y + ≥ - Đặt v = x + y ≥ u − v = u = ⇒ 2 ⇒ ∨ u + v = v = u = −1 v = −2 - Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) xy x+ = x2 + y x − 2x + 23, xy y + = y2 + x y2 − y + ⇒ ĐS: • ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } BTVN NGÀY 16-05 Page 10 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 13 ĐS: x ∈ ∪ −∞; − ∪ [ 3; ∞ ) 6 1, ( x − 3) x − ≤ x − 2, ĐS: x ∈ [ 4;5] ∪ [ 6;7] x + ≥ 2x − + − x − − x2 4x x − 3, x 1+ 1− 4x 4, x + x < 2x + 1 ĐS: x ∈ − ; \ { 0} 2 1 − → t = 2x + ≥2 2x 2x ĐS: x ∈ 0; 8−3 8+3 ;∞÷ ÷∪ ;1÷∪ ÷ ÷ 4 x ∈ ( 0; ∞ ) 5, x +1 > 3− x + 6, x + 10 x + ≥ − x − x → t = x + x ĐS: x ∈ ( 1; ∞ ) ∪ ( −∞; −3) \ −1 ± 2 7, 8x2 − 6x + − 4x + ≤ 1 ĐS: x ∈ ; ∞ ÷∪ 2 4 8, x − + 3x − < x − + x − - Điều kiện: x > ĐS: { } - ( *) ⇔ x − − x − < x − − x − ⇔ ( x − 1) 1− x < 3x − + x − 5x − + x −1 Nếu x ≤ ⇒ VT ≥ ≥ VP : BPT vô nghiệm Nếu x > ⇒ VT < < VP : BPT - Đáp số: x ∈ ( 1; ∞ ) • BTVN NGÀY 18-05 Bài Tìm tham số m để phương trình: Page 11 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1, 2, x + − x = m có nghiệm x − 13x + m + x − = có nghiệm HDG: 1, x + − x = m có nghiệm - Điều kiện x ≥ f t = t +1 − t = m - Đặt t = x ≥ , pt cho thành: ( ) PT cho có nghiệm f(t)=m có nghiệm t ≥ ⇔ < m ≤1 2, x − 13x + m + x − = có nghiệm - Ta có: x − 13x + m + x − = ⇔ x − 13 x + m = − x x ≤ x ≤ ⇔ 4 ⇔ 4 x − x − x = − m, ( 1) x − 13 x + m = ( − x ) - PT cho có nghiệm ⇔ ( 1) có nghiệm thảo mãn x ≤ ⇔ đồ thị hàm số y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] giao với đường thẳng y = − m điểm - Xét hàm y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x (2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 + HDG: Page 12 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 m ( ) x − x + + + x (2 − x ) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 + - Đặt t = x − x + , với x ∈ 0;1 + ⇒ t ∈ [ 1; 2] Hệ trở thành: m ( t + 1) + − t ≤ ⇔ m ≤ t2 − = f ( t ) , ( *) t +1 - BPT cho có nghiệm x ∈ 0;1 + ⇔ ( *) có nghiệm t ∈ [ 1; 2] ⇔ m ≤ max f ( t ) ⇔ m ≤ [ 1;2] Bài Tìm tham số m để hệ phương trình: 2 x − y − m = x + xy = có nghiệm HDG: 2 x − y − m = có nghiệm x + xy = 2 x − y − m = y = 2x − m ⇔ x + xy = x ( 2x − m) = 1− x - Ta có: y = 2x − m y = 2x − m ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 2 x ( 2x − m) = ( 1− x) f ( x ) = x − ( m − 2) x −1 = - Hệ cho có nghiệm ⇔ f(x) có nghiệm nhỏ 1, (*) Vì ∆ = ( m − ) + > 0, ∀m nên f(x) ln có nghiệm phân biệt; (*) xảy af ( 1) = − m ≤ ⇔ m ≥ - Đáp số Page 13 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 14 ... 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phương trình được: v (... ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm... 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t 2 - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = { 1; 2} 10, x + x + = x
Ngày đăng: 20/10/2013, 01:15
Xem thêm: Các bài toán giải hệ phương trình (Bài tập và hướng dẫn giải), Các bài toán giải hệ phương trình (Bài tập và hướng dẫn giải)