Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . () 3 26fx x x=− + −4 2. Tìm số tiếp tuyến của đường cong lny xx = đi qua điểm . () 1; 2A Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 ln 5ln 7 2 11 11 11 xx x xx −+ = − +− ++ . 2. Tính: . cos12 cos18 4cos15 cos 21 cos 24 oo oo +− o Câu III (1,0 điểm) Trên parabol 2 y x = lấy ba điểm ,,A BC khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S’. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại B’, C’. Biết rằng C’ là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB’ và B’B. α Câu V (1,0 điểm) Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức () 2 22 2 2 31 xy A 2x yx x y = ⎛⎞ ⎟ ⎜ +++ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝⎠ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao . 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh , trọng tâm và trung trực cạnh AB có phương trình . ( 1; 3A −− ) ) 0 ( 4; 2G − 324xy+−= 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: và . : 2 4 0Px y +−= : 2 6 0Qx y ++= Câu VIIa (1 điểm) Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi xanh. Tính tỉ số B : A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 :0dkx yk −+= và . () 22 2 :1 2 1 0dkxkyk −+−−= Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong. Xác định đường cong đó. 2. Mặt cầu S đi qua các điểm ; mặt cầu S’ đi qua các điểm ()()()( 0; 0;1 , 1; 0; 0 , 1;1;1 , 0;1; 0ABCD ) ()( 111 ' ; 0; 0 , ' 0; ; , ' 1;1; 0 , ' 0;1;1 222 AB CD ⎛⎞⎛ ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝⎠⎝ ⎠ ) . Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó. Câu VIIb (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức 1 . 5 112i+ GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản “Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008. 2. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi! . Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút. điểm) Trên parabol 2 y x = lấy ba điểm , ,A BC khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là