ST: Phm Vn Vng- THCS Nh Bỏ S phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 Họ tên HS: . Sinh ngày: Học sinh Trờng THCS: Số báo danh: Giám thị 1: . Giám thị 2: . Số phách Điểm bằng số : Điểm bằng chữ: Số phách Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx 570 ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân. Đề bài Ghi kết quả Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x 4 + 5x 3 3x 2 + x 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. 2 0 9,81 4 0,87 cos52 17' ì ì Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x 3 + y 3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 . Tính a, b , c . Bài 3:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 3 2 x 2 5 5 + và (d 2 ): y = 5 x 5 3 + a) Tìm toạ độ giao điểm A(x A ; y A ) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy dới dạng hỗn số ) b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành (làm tròn đến giây). c) Gọi G(x G ; y G ) là trọng tâm của ABC. Tính x G ; y G . Bài 4: (2,0đ). a) Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 + y 2000 = 33,76244. Tính x 3000 + y 3000 . b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số nguyên. Đề A ST: Phm Vn Vng- THCS Nh Bỏ S Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mãn phơng trình: y = 3 3 18 x 1 18 x 1+ + + + . b) Cho phơng trình: 2 x x 2 2 x 2 x x .6 6 x .6 6 + + = + . Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S. Hãy tính S 16 . c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 5 2062 Thí sinh không viết vào ô này Đề bài Ghi kết quả Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4 3 4 x 3.x 7x 5 5 + + a) Thơng của phép chia P(x) cho (x 3) là ax 3 + bx 2 + cx + d. Tìm b, c, d. b) Tìm số d r của phép chia P(x) cho (x 3). Bài 7: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích của hình chóp. Bài 8: (1,5đ). a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm 2 . Qua điểm O nằm trong tam giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm 2 và 9,341 cm 2 . Tính diện tích của tam giác thứ 3 . Bài 9: (3,0đ). Cho ABC vuông ở A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm a) Tính độ dài đờng cao AH. (Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím) b) Tính góc B của ABC (chính xác đến độ, phút, giây). (chỉ ghi kết quả) c) Kẻ phân giác góc A của ABC cắt BC tại D. Tính BD, AD. (chỉ ghi kết quả) . . . A B C H ST: Phm Vn Vng- THCS Nh Bỏ S . Bài 10:(1,5 đ).Tìm a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6 . . . . phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 hớng dẫn chấm Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx 570 ES trở xuống. 2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân. Đề bài Ghi kết quả Bài 1: (1,5đ). a) Tính: M = x 4 + 5x 3 3x 2 + x 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60. 2 0 9,81 4 0,87 cos52 17' ì ì M =10,695587 N = 40,997439 Bài 2: (1,5đ). a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 . Tính P = x 3 + y 3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 . Tính a, b , c . P = 14,060105 a =100,886918 b =262,3059867 c =343,015521 Bài 3:(2,5đ). Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 3 2 x 2 5 5 + và (d 2 ): y = 5 x 5 3 + a) Tìm toạ độ giao điểm A(x A ; y A ) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy dới dạng hỗn số ) b) Tính gócB, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành (làm tròn đến giây). c) Gọi G(x G ; y G ) là trọng tâm của ABC. Tính x G ; y G . a)x A = 5 1 34 ; y A = 3 3 34 b) B = 30 0 57 50 C=59 0 2 10 c)x G =1 5 102 ;y G = 35 34 Bài 4: (2,0đ). a)Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 + y 2000 = 33,76244. Tính x 3000 + y 3000 . Giải: Đặt x 1000 = a; y 1000 = b, a + b = 6,912; a 2 + b 2 = 33,76244. Khi đó a)184,936007 Đề A ST: Phm Vn Vng- THCS Nh Bỏ S a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) = (a + b) 3 3. 2 2 2 (a b) (a b ) 2 + + .(a+b) = b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số nguyên. HD: 1 A 2 .3 .5 2 = = a 2 ; 1 A 2 .3 .5 3 = = b 3 ; 1 A 2 .3 .5 5 = = c 5 (a,b,cZ) lẻ, là bội của 3, của 5; chẵn, là bội của 3 + 1, bội của 5; là bội của 2, của 3 và của 5 + 1. Suy ra = 15; = 10; = 6 A = 2 15 .3 10 .5 6 . b) 30233088000000 Bài 5:(3,0đ). a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mãn phơng trình: y = 3 3 18 x 1 18 x 1+ + + + . Đặt a = 3 18 x 1+ + ; b = 3 18 x 1 + khi đó a + b = y; a 3 + b 3 = 36 nên y 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby y(y 2 3ab) = 36. Vì y N * nên y {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12. 18. 36}. Thử trên máy đợc x = 324, y = 3 b) Cho phơng trình: 2 x x 2 2 x 2 x x .6 6 x .6 6 + + = + . Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S. Hãy tính S 16 . HD: PT 2 x x 2 x x 2 2 2 x x x (6 6 ) 6 6 (x 6 )(6 6 ) 0 + = = Do x 0 nên pT có ngh x = 6 và x = 0 S = 6 , S 16 = 6 16 c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 5 2062 Xét số M = 5 2062 - 5 14 = 5 14 (5 2048 - 1) = 5 14 (5 1024 +1)(5 512 +1)(5 128 +1)(5 64 +1)(5 32 +1) (5 16 +1)(5 8 +1)(5 4 +1)(5 2 +1)(5+1)(5-1) Nhận thấy (5 1024 +1)(5 512 +1)(5 128 +1)(5 64 +1)(5 32 +1)(5 16 +1)(5 8 +1)(5 4 +1)(5 2 +1)(5+1)(5-1) M 2 10 Nên: M M 5 14 .2 10 M M 5 10 .2 10 M M 10 10 5 2062 5 14 (mod 10 10 ) Dùng máy tính : 5 14 = 6103515625 a) x = 324; y = 3 b) 2821109907456 c) 6103515625 Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4 3 4 x 3.x 7x 5 5 + + a) Thơng của phép chia P(x) cho (x 3) là ax 3 + bx 2 + cx + d. Tìm b, c, d. b) Tìm số d r của phép chia P(x) cho (x 3). b = 0,667949 c = 2,003848 d = 13,011543 r = 44,034628 Bài 7: (1,5đ). Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm. Tính: a) Diện tích toàn phần của hình chóp. b) Thể tích của hình chóp. a) 845,665437 cm 2 b) 1420,764357cm 3 Bài 8: (1,5đ). a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm 2 . Qua điểm O nằm trong tam a) 40,644774 cm 2 ST: Phm Vn Vng- THCS Nh Bỏ S giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác. Biết 2 trong 3 tam giác đó có diện tích là 8,129 cm 2 và 9,341 cm 2 . Tính diện tích của tam giác thứ 3 . b) 7,030594 cm 2 Bài 9: (3,0đ). Cho ABC có Â = 90 0 , AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm. Tính độ dài đờng cao AH. Giải: a) Ta có hệ thức: 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + 2 2 1 AH 1 1 AB AC = + . Tính trên máy Casiofx 500MS. 3,74 2 1 x x + 4,51 2 1 1 x x x = = = 2,878894772 a)AH 2,878895cm b) B = 50 0 19 56 c)BD 2,656073 cm AD 2,891407 cm Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6 Giải:Giả sử P(x) + a = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là P(x) + a = Q(x).(x + 6). Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P( 6). Tính P(- 6) : 6 y y Min SHIFT x 4 7 MR SHIFT x 3 2 + + ì 2 MR SHIFT x 13 MR+ ì = - 222 nên a = 222 a = 222