ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 25 25 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman M M ụ ụ c đ c đ í í ch c ch c ủ ủ a thu a thu ậ ậ t to t to á á n l n l à à cho ph cho ph é é p hai p hai ngư ngư ờ ờ i d i d ù ù ng trao đ ng trao đ ổ ổ i kh i kh ó ó a b a b í í m m ậ ậ t d t d ù ù ng ng chung trên m chung trên m ạ ạ ng công c ng công c ộ ộ ng, s ng, s au đ au đ ó ó c c ó ó th th ể ể s s ử ử d d ụ ụ ng đ ng đ ể ể mã h mã h ó ó a c a c á á c thông đi c thông đi ệ ệ p. p. Thu Thu ậ ậ t to t to á á n t n t ậ ậ p trung v p trung v à à o gi o gi ớ ớ i h i h ạ ạ n vi n vi ệ ệ c trao c trao đ đ ổ ổ i c i c á á c gi c gi á á tr tr ị ị b b í í m m ậ ậ t, xây d t, xây d ự ự ng d ng d ự ự a trên a trên b b à à i to i to á á n kh n kh ó ó logarit r logarit r ờ ờ i r i r ạ ạ c. c. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 26 26 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman Giao th Giao th ứ ứ c trao đ c trao đ ổ ổ i kho i kho á á gi gi ữ ữ a A v a A v à à B: B: – – A v A v à à B th B th ố ố ng nh ng nh ấ ấ t ch t ch ọ ọ n chung m n chung m ộ ộ t s t s ố ố nguyên t nguyên t ố ố q v q v à à m m ộ ộ t ph t ph ầ ầ n t n t ử ử sinh sinh α α . . – – A ch A ch ọ ọ n ng n ng ẫ ẫ u nhiên m u nhiên m ộ ộ t s t s ố ố X X A A ∈ ∈ {1, 2, ., q {1, 2, ., q - - 1} r 1} r ồ ồ i g i g ở ở i i cho B k cho B k ế ế t qu t qu ả ả Y Y A A = = α α XA XA mod q. mod q. – – B ch B ch ọ ọ n ng n ng ẫ ẫ u nhiên m u nhiên m ộ ộ t s t s ố ố X X B B ∈ ∈ {1, 2, ., q {1, 2, ., q - - 1} r 1} r ồ ồ i g i g ở ở i i cho A k cho A k ế ế t qu t qu ả ả Y Y B B = = α α XB XB mod q. mod q. – – A t A t í í nh kho nh kho á á b b í í m m ậ ậ t: K=( t: K=( α α XB XB ) ) XA XA mod q = mod q = α α XAXB XAXB mod q mod q – – B t B t í í nh kho nh kho á á b b í í m m ậ ậ t: K=( t: K=( α α XA XA ) ) XB XB mod q = mod q = α α XAXB XAXB mod q mod q ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 27 27 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 28 28 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 29 29 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman V V í í d d ụ ụ : : – – A v A v à à B ch B ch ọ ọ n s n s ố ố nguyên t nguyên t ố ố chung l chung l à à 353 v 353 v à à ph ph ầ ầ n t n t ử ử sinh g l sinh g l à à 3. 3. – – A ch A ch ọ ọ n X n X A A =97 r =97 r ồ ồ i g i g ở ở i cho B gi i cho B gi á á tr tr ị ị k k ế ế t qu t qu ả ả c c ủ ủ a a 3 3 97 97 mod 353 = 40. mod 353 = 40. – – B ch B ch ọ ọ n X n X B B =233 r =233 r ồ ồ i g i g ở ở i cho A gi i cho A gi á á tr tr ị ị k k ế ế t qu t qu ả ả c c ủ ủ a 3 a 3 233 233 mod 353 = 248. mod 353 = 248. – – C C ả ả A v A v à à B đ B đ ề ề u t u t í í nh đư nh đư ợ ợ c K = 248 c K = 248 97 97 mod 353 mod 353 = 160 = 40 = 160 = 40 233 233 mod 353. mod 353. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 30 30 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA Gi Gi ả ả i thu i thu ậ ậ t đư t đư ợ ợ c ph c ph á á t tri t tri ể ể n b n b ở ở i Rivest, Shamir v i Rivest, Shamir v à à Adleman n Adleman n à à y s y s ử ử d d ụ ụ ng m ng m ộ ộ t bi t bi ể ể u th u th ứ ứ c v c v ớ ớ i h i h à à m m m m ũ ũ . . Văn b Văn b ả ả n rõ đư n rõ đư ợ ợ c mã h c mã h ó ó a a ở ở d d ạ ạ ng kh ng kh ố ố i, k i, k í í ch c ch c ỡ ỡ c c ủ ủ a kh a kh ố ố i ph i ph ả ả i nh i nh ỏ ỏ hơn ho hơn ho ặ ặ c b c b ằ ằ ng log ng log 2 2 (n). (n). Trong th Trong th ự ự c t c t ế ế , k , k í í ch thư ch thư ớ ớ c kh c kh ố ố i l i l à à i bit, v i bit, v ớ ớ i 2 i 2 i i <n<= 2 <n<= 2 i +1 i +1 . . Mã h Mã h ó ó a v a v à à gi gi ả ả i mã đư i mã đư ợ ợ c th c th ự ự c hi c hi ệ ệ n v n v ớ ớ i m i m ộ ộ t s t s ố ố kh kh ố ố i rõ M (plaintext) v i rõ M (plaintext) v à à kh kh ố ố i mã C (cyphertext): i mã C (cyphertext): C = M C = M e e mod n mod n M = C M = C d d mod n = (M mod n = (M e e ) ) d d mod n = M mod n = M ed ed mod n mod n ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 31 31 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA Gi Gi ả ả i thu i thu ậ ậ t: t: – – Mã ho Mã ho á á : : T T ừ ừ kho kho á á công khai (n, e) v công khai (n, e) v à à thông đi thông đi ệ ệ p l p l à à plaintext dư plaintext dư ớ ớ i d i d ạ ạ ng s ng s ố ố nguyên M nguyên M ∈ ∈ [0, n). [0, n). T T í í nh cyphertext C = M nh cyphertext C = M e e mod n mod n – – Gi Gi ả ả i mã: i mã: M = C M = C d d mod n, v mod n, v ớ ớ i d l i d l à à kho kho á á b b í í m m ậ ậ t. t. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 32 32 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA C C ả ả ngư ngư ờ ờ i g i g ử ử i v i v à à ngư ngư ờ ờ i nh i nh ậ ậ n ph n ph ả ả i bi i bi ế ế t gi t gi á á tr tr ị ị c c ủ ủ a n. a n. Ngư Ngư ờ ờ i g i g ử ử i bi i bi ế ế t gi t gi á á tr tr ị ị c c ủ ủ a e, v a e, v à à ch ch ỉ ỉ ngư ngư ờ ờ i nh i nh ậ ậ n m n m ớ ớ i bi i bi ế ế t t gi gi á á tr tr ị ị c c ủ ủ a d. a d. Như v Như v ậ ậ y, y, đây l đây l à à m m ộ ộ t thu t thu ậ ậ t to t to á á n mã ho n mã ho á á kho kho á á công khai công khai v v ớ ớ i m i m ộ ộ t kh t kh ó ó a công khai PU={n, e} v a công khai PU={n, e} v à à m m ộ ộ t kho t kho á á riêng riêng PU={d, n}. PU={d, n}. C C á á c yêu c c yêu c ầ ầ u sau đây ph u sau đây ph ả ả i đư i đư ợ ợ c đ c đ á á p p ứ ứ ng: ng: – – Ph Ph ả ả i c i c ó ó kh kh ả ả năng t năng t ì ì m đư m đư ợ ợ c gi c gi á á tr tr ị ị c c ủ ủ a e, d, n sao cho a e, d, n sao cho M M ed ed mod n = M, v mod n = M, v ớ ớ i M < n. i M < n. – – Ph Ph ả ả i d i d ễ ễ d d à à ng t ng t í í nh to nh to á á n đư n đư ợ ợ c mod M c mod M e e mod n v mod n v à à C C d d cho t cho t ấ ấ t c t c ả ả c c á á c gi c gi á á tr tr ị ị c c ủ ủ a M < n. a M < n. – – N N ó ó l l à à không kh không kh ả ả thi đ thi đ ể ể x x á á c đ c đ ị ị nh d khi cho e v nh d khi cho e v à à n n . . – – Đ Đ ể ể an to an to à à n, n, RSA đòi h RSA đòi h ỏ ỏ i p v i p v à à q ph q ph ả ả i l i l à à c c á á c s c s ố ố nguyên nguyên t t ố ố r r ấ ấ t l t l ớ ớ n đ n đ ể ể không th không th ể ể phân t phân t í í ch đư ch đư ợ ợ c n=pq. c n=pq. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 33 33 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 34 34 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA [...]... ATMMT - TNNQ 44 6 Bài tập 3 Hacker có thể lợi dụng điểm yếu trong giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman để thực hiện một cuộc tấn công Man-inthe-Middle Mô tả cuộc tấn công này Vẽ hình minh hoạ ATMMT - TNNQ 45 6 Bài tập 4 Nếu cho số nguyên tố p = 353 thì a = 3 là một primitive root modulo p Sử dụng hai số này để xây dựng một hệ thống trao đổi khoá Diffiel-Hellman a Nếu Alice chọn một private key XA =... khi khoá bí mật đã bị lộ Hai khả năng xảy ra: Các văn bản mã hóa với khóa công khai sau thời điểm T không còn được xem là bí mật các chữ ký số thực hiện với khóa bí mật sau thời điểm T không còn được xem là thật – Cần xác định người có quyền thu hồi khóa, cách thức truyền thông tin tới người dùng, cách thức xử lý các văn bản mã hóa với khóa bị lộ ATMMT - TNNQ 43 6 Bài tập 1 Viết chương trình nhập vào... Malice có thể xác định giá trị đúng của M mà không cần n Malice thực hiện điều này như thế nào? ATMMT - TNNQ 50 6 Bài tập 9 Viết một ứng dụng client-server sử dụng socket API để thực hiện giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman 10 Viết một ứng dụng client-server sử dụng để thực hiện mã hoá và giải mã RSA, với các tham số của RSA được cho trước -ATMMT - TNNQ 51 ATMMT - TNNQ 52 ... mật thống nhất giữa cả Alice và Bob là bao nhiêu? ATMMT - TNNQ 46 6 Bài tập 5 Cho p = 13 a Chứng minh rằng a = 2 là một primitive root modulo p Sử dụng hai tham số này để xây dựng một hệ thống trao đổei khoá Diffie-Hellman b Nếu public key của Alice là YA = 7, giá trị private key XA của cô ấy là bao nhiêu? c Nếu public key của Bob là YB = 11, giá trị private key XB của anh ấy? ATMMT - TNNQ 47 6 Bài... phân phối khoá mới tới mức tối thiểu – Phải đảm bảo yêu cầu về an ninh và yêu cầu về tính sẵn sàng của hệ thống ATMMT - TNNQ 41 5 Quản lý khoá 3 Thông báo thông tin về thu hồi khoá – Thông báo về một khóa nào đó bị thu hồi cần đến được tất cả những người đang sử dụng nó trong thời gian ngắn nhất có thể – Hai cách: Thông tin được chuyển từ trung tâm tới người dùng Người dùng lấy thông tin từ trung tâm . TNNQ 26 26 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman Giao th Giao th ứ ứ c trao đ c trao đ ổ ổ i kho. 27 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 28 28 3. 3. Giao Giao th