TIẾT: 16 – 17: Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG a c Có mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và c Có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b không? a và c không đồng phẳng Ta nói Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi Có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và c không? Vậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là đồng phẳng Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng b Ta nói a và b đồng phẳng α Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Xảy ra các trường hợp nào? T/hợp 1: a và b không đồng phẳng a b a và b chéo nhau Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng Ta nói β Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng Vậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là chéo nhau. Khi a và b đồng phẳng thì có những khả năng nào có thể xảy ra? . a b T/hợp 2: a và b đồng phẳng • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng Trường hợp a và b đồng phẳng , có hai khả năng sau: a và b không có điểm chung a và b có một điểm chung duy nhất a b Ta nói :a và b song song với nhau Kí hiệu: a//b Vậy hai đường thẳng như thế nào thì được gọi là song song Nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung a b I Ta nói:a và b cắt nhau tại I Ta viết: Iba =∩ • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cho hai đường thẳng bất kì trong không gian ĐỊNH NGHĨA Hãy phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Giống nhau Khác nhau Không có điểm chung Chéo nhau: không đồng phẳng Song song: đồng phẳng • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐỊNH NGHĨA VÍ DỤ 1: Cho tứ diện ABCD A B C D Hai đường thẳng AB và CD có chéo nhau không? Khi đó 2 đường thẳng AB và CD chéo nhau Giả sử AB và CD đồng phẳng thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng (mâu thuẩn với ABCD là tứ diện) Vậy AB và CD chéo nhau. Thật vậy AC và BD ;AD và BC Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II. TÍNH CHẤT dM ∉ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Giả sử ta có điểm M và đường thẳng d, Khi đó điểm M và d xác định 1 mặt phẳng (M,d) Trong (M,d) có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua M và d’//d Trong kgian nếu có d” đi qua M và d”//d thì d” cũng nằm trong (M,d) Vậy d’’ trùng với d’ Định lí 1 Trong mặt phẳng , qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Chứng minh M d d’ (M,d) Trong không gian Trong không gian có tính chất này không? ° • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II. TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định lí 1 Bài toán: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b.Nếu a và b cắt nhau tại I thì I có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) không? I là điểm chung của (P) và (Q) Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy có vị trí như thế nào? Nếu hai giao tuyến song song Đồng quy Nếu hai giao tuyến cắt nhau đôi một song song P QR I a b R P Q c a b • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II. TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định lí 1 P Q R I a b Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy như thế nào? Hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau P Q R c a b • I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II. TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định lí 1 P Q R I a b P Q R c a b Định lí 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau P Q R c a b [...]... CÂU 1: B đúng Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau (A) Hai đường thẳng chéo nhau có 1 điểm chung (B) Hai đường thẳng phân biệt không song song và cũng không cắt nhau thì chéo nhau (C) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau S (D) Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song M Q° CÂU 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB // CD) M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD,... hoặc b c HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT Hệ QUả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó c a P a c b b Q Q P HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT Hệ QUả: Nếu hai mặt... song với AD C đúng (C) NC và d cắt nhau d ° A N D ° B ° P C (B) MN, PQ và d đôi một song song với nhau (D) 4 điểm A, D, P, Q đồng phẳng HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Khái niệm hai đường thẳng đồng phẳng, chéo nhau, song song II Các định lí III Phương pháp: + Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau + Chứng minh hai đường thẳng song song + Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng GIảI CÁC BÀI TậP TRONG... Vậy IJPQ là hình thang B ° P J D C HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a // b // c Và gọi là ba đường thẳng song song S d Q Vậy trong không gian ta cũng Nhìn hình vẽ ta thấy: hai có tính và... lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó VÍ DỤ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) S d Nhận xét: + S là điểm chung của (SAD) và (SBC) + 2 mp (SAD), (SBC) lần lượt chứa hai đường thẳng AD và BC song song nhau Vậy giao tuyến của hai mp(SAD).. .HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT Định lí 1 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao Định lí 2: tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau NHÌN HÌNH VẼ Nếu ta đã có hai đường thẳng a//b, 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c và lần lượt đi qua... không gian ta cũng Nhìn hình vẽ ta thấy: hai có tính và IJ đường thẳng PQchất: chúng Hai song song với đường cùngđường thẳng phân biệt cùng song và chúng cũng thẳng CD song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song song với nhau song với nhau b a B R P P A J P c I Q C D HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT VÍ DỤ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R và S lần... là đường thẳng d đi qua S và song song với AD B A D C HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG • II TÍNH CHẤT VÍ DỤ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC Mp(P) đi qua IJ và cắt SC, SD lần lượt tại P, Q CMR: IJPQ là hình thang S d Nhận xét: +(P) cắt (ABCD) theo giao tuyến IJ . (A) Hai đường thẳng chéo nhau có 1 điểm chung (D) Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song (C) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau (B) Hai. ĐỊNH NGHĨA Hãy phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Giống nhau Khác nhau Không có điểm chung Chéo nhau: không đồng phẳng Song