PHNG PHP TA TRONG MT PHNG Vn 1: CC KHI NIM C BN A. CC KIN THC C BN Các công thức cơ bản cần nhớ 1. Quy tăc ba điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì ta có: AB BC AC + = B A C 2. Quy tắc hình bình hành: Cho hbh ABCD ta có: AB AD AC + = D B A C 3. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB trung điểm I, M tuỳ ý: 0 2 IA IB MA MB MI + = + = I A B M 4. Tính chất trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC trọng tâm G ta có: 0 3 GA GB GC MA MB MC MG + + = + + = G I B C A 5. Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ: a. Toạ độ của điểm: Cho 2 diểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ). Ta có: Vectơ: 2 1 2 1 ( ; )AB x x y y = uuur Độ dài: 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )AB AB x x y y = = + Điểm M là trung điểm của AB : 1 2 1 2 2 2 M M x x x y y y + = + = b) a cựng phng vi b <=> a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 2 1 2 1 b b a a = b. Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )u a a v b b = = ta có: Tổng và hiệu: 1 1 2 2 ( ; )u v a b a b = Độ dài vectơ: 2 2 1 2 u a a = + Tích vô hớng: 1 1 2. 2 . .a b a b a b = + 1) a b <=> a . b = 0 <=> a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 Góc giữa hai vectơ: Do . cos( , )a b a b a b = Nên 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( , ) . a b a ba b a b a a b b a b + = = + + 6. Định lí sin và cosin trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. c a b R O A B C Đlí cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C = + = + = + Đlí sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7. Công thức trung tuyến: a b c ma mc mb B C A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a m a c b m a b c m + = + = + = 8. Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h = = = 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B = = = . ( )( )( ) 4 abc S P r p p a p b p b R = = = 1 Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN I. PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. PT tổng quát của đường thẳng a) Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0 (A 2 +B 2 ≠ 0) Vectơ pháp tuyến n =(A;B),vectơ chỉ phương a =(-B;A) b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n =(A;B) là: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 )=0 2. PT tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương a = (a 1 ;a 2 ) có phương trình tham số là:    += += tayy taxx 20 10 (t R ∈ ) II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG: Cho 2 đường thẳng: (∆ 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (1) (∆ 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 (2) Toạ độ giao điểm của (∆ 1 ) và (∆ 2 ), nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2) Ta có kết quả sau: - Nếu 2 1 A A ≠ 2 1 B B thì (∆ 1 ) cắt (∆ 2 ) - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B ≠ 2 1 C C thì (∆ 1 ) // (∆ 2 ) - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B = 2 1 C C thì (∆ 1 ) ≡ (∆ 2 ) Ghi chú: (∆ 1 ) ⊥ (∆ 2 ) <=> A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG: 1. Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng (∆ 1 ) và (∆ 2 ) cắt nhau, lần lượt có các vectơ pháp tuyến là 1 n và 2 n Gọi ϕ là góc hợp bởi (∆ 1 ) và (∆ 2 ), ta có: Cosϕ = 21 2 1 . . nn nn Ghi chú: ϕ ≤ 90 0 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : a) Định lý: Khoảng cách từ 1 điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng (∆): Ax + By + C = 0 được cho bởi: d(M 0 ,∆) = 22 00 BA CByAx + ++ b) Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau (∆ 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (∆ 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 Phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi (∆ 1 ) và (∆ 2 ) là: 2 1 2 1 111 BA CyBxA + ++ = ± 2 2 2 2 222 BA CyBxA + ++ 2 Chỳ ý: a) ng thng song song vi : Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh dng Ax + By + C = 0 (C C) b) ng thng vuụng gúc vi : Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh dng Bx + Ay + C = 0 Vn 3: NG TRềN A. CC KIN THC C BN I. Phng trỡnh ng trũn 1. nh lý 1: Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R trong h to Oxy l: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 2. nh lý 2: Phng trỡnh x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 vi A 2 +B 2 -C>0 l phng trỡnh ng trũn tõm I(-A;-B), bỏn kớnh R = CBA + 22 II. V Trớ tng i gia ng thng v ng trũn Cho ng thng () v ng trũn (C) cú tõm I v bỏn kớnh R Gi d l khong cỏch t I n ng thng () Nu d > R thỡ () v (C) khụng cú im chung Nu d = R thỡ () v (C) cú mt im chung duy nht. Khi ú () gi l tip tuyn ca ng trũn (C) v im chung gi l tip im. Nu d < R thỡ () v (C) cú hai im chung III/Tiếp tuyến của đờng tròn: chú ý:Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn . a/ Đờng thẳng đi qua điểm );( oo yxM ,và VTPT ),( BAn thì có PT : 0)()( =+ oo yyBxxA ; 0 22 + BA b/Đờng thẳng đi song song với đ t 0: =++ CByAxd thì có PT: ; 0 =++ MByAx (M cha biết) c//Đờng thẳng đi vuông góc với đ t 0: =++ CByAxd thì có PT: ; 0 =+ DAyBx (D cha biết) *Trong các trờng hợp a,b,c. Đờng thẳng đi là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I(a,b) bán kính R RId = );( từ điều kiện này giải PT 2 ẩn A,B và chọn A,Bhoặc tìm đợc M hay D . ta đợc PT tiếp tuyến. d/Đờng thẳng đi qua điểm );( oo yxM , );( oo yxM nằm trên đ tròn thì véc tơ o IM là VTPT của tiếp tuyến Vn 4: ELIP V HYPEBOL 3 A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: ELIP HYPEBOL 1) Định nghĩa: (E) = { } aMFMFM 2 21 =+ F 1 F 2 = 2c, a > c 2) Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 b y a x + = 1 với b 2 = a 2 – c 2 3) Hình dạng và các yếu tố: Cho elip (E): 2 2 2 2 b y a x + = 1 a) Hình dạng: b) Các yếu tố: • A 1 A 2 = 2a: trục lớn • B 1 B 2 = 2b : trục nhỏ • Cácđỉnh:A 1 (-a;0),A 2 (a;0), B 1 (0;-b),B 2 (0;b) • Các tiêu điểm: F 1 (-C;0), F 2 (C;0) • Tiêu cự: F 1 F 2 = 2c • Bán kính qua tiêu của điểm M )(E ∈ :      −= += M M x a c aMF x a c aMF 2 1 • Tâm sai: e = 1 < a c • Phương trình đường chuẩn: (∆ 1 ): x = - c a e a 2 −= ; (∆ 2 ): x = c a e a 2 = 1) Định nghĩa: (H) = { } aMFMFM 2 21 =− F 1 F 2 = 2c, c > a 2) Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 b y a x − = 1 với b 2 = c 2 – a 2 3) Hình dạng và các yếu tố Cho Hypebol (H): 2 2 2 2 b y a x − = 1 a) Hình dạng: b) Các yếu tố • A 1 A 2 = 2a: trục thực • B 1 B 2 = 2b : trục ảo • Các đỉnh:A 1 (-a;0), A 2 (a;0) • Các tiêu điểm: F 1 (-C;0), F 2 (C;0) • Tiêu cự: F 1 F 2 = 2c Bán kính qua tiêu của điểm M )(H ∈ +        −= += M M x a c aMF x a c aMF 2 1 • Tâm sai: e = 1 > a c • Phương trình đường chuẩn: (∆ 1 ): x = - c a e a 2 −= ; (∆ 2 ): x = c a e a 2 = • Phương trình tiệm cận: (d 1 ): y = - x a b ; (d 2 ): y = x a b 4 III. Hình dạng và các yếu tố: Cho Parabol (P): y 2 = 2px 1) Hình dạng: 2) Các yếu tố: • O(0;0) là đỉnh của parabol • Ox là trục đối xứng của parabol • Bán kính qua tiêu của điểm M ∈ (P): MF = 2 p + x M BµI TËP Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) a) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh 5 A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D) §S:m= 54 ± Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B) Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 – 4x –2y – 4 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0 Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1) a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11) Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (TS 2007- K.A). §S:H(1;1) ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình đường thẳng Bài 1. Cho ( ) 3;0M và hai đường thẳng (d 1 ): 2 2 0x y− − = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d 1 ) ở A, cắt (d 2 ) ở B sao cho MA = MB. HD:tương tụ b i 12 sbt h×nh tr101à Bài 2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng (d): 3 4 1 0x y− + = và có khoảng cách đến (d) bằng 1. Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 2;3I − và cách đều hai điểm ( ) 5; 1A − và ( ) 3;7B . HD:tương tụ b i 34a sbt h×nhà Bài 4. Cho ba điểm ( ) 6; 3A − − , ( ) 4;3B − , ( ) 9;2C . Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang. HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: x+13y-35=0 :P(2;5) 6 Bi 5. Tam giỏc ABC cú ( ) 2; 1A , phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc trong k t B v C ln lt l (d 1 ): 2 1 0x y + = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Tỡm phng trỡnh ng thng cha cnh BC. HD:tng t b i 39 sbt hình Bi 6. Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB l: 9 0x y+ = , ng cao qua nh A v B ln lt l (d 1 ): 2 13 0x y+ = , (d 2 ): 7 5 49 0x y+ = . Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc. HD:A(5;4) ,B(2;7) từ đó viết pt các cạnh Bi 7. Phng trỡnh hai cnh ca mt tam giỏc l 5 2 6 0x y + = , 4 7 21 0x y+ = . Vit phng trỡnh cnh th ba ca tam giỏc bit trc tõm trựng vi ( ) 0;0O .HD A(0;3) Bi 8. Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC nu ( ) 4; 5C v hai ng cao cú phng trỡnh 5 3 4 0x y+ = , 3 8 13 0x y+ + = .Bi 9. Tỡm ta trc tõm ca tam giỏc bit ta cỏc nh l ( ) 1;2A , ( ) 5;7B , ( ) 4; 3C .HD :dùnh tích vô hớng hoặc giao của 2 đờng cao Bi 10. Tam giỏc ABC cú din tớch 3 2 S = , hai nh l ( ) 2; 3A , ( ) 3; 2B , trng tõm G nm trờn ng thng 3 8 0x y = (1). Tỡm ta nh C .ĐS: )1;1(:)10;2( 21 CC Bi 11. Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit ( ) 1;3A v hai ng trung tuyn l 2 1 0x y + = v 1 0y = . (Đề A,B2005) Bi 12. Tam giỏc ABC cú trng tõm ( ) 2; 1G , cnh AB nm trờn ng thng 4 15 0x y+ + = , cnh AC nm trờn ng thng 2 5 3 0x y+ + = . 1. Tỡm ta nh A v trung im M ca BC. 2. Tỡm ta nh B v vit phng trỡnh ng thng BC. Bi 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng ti A, phng trỡnh ng thng BC l 3 3 0x y = , cỏc nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip bng 2. Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC. Bi 14. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú AB = AC, ã 90 o BAC = . Bit ( ) 1; 1M l trung im cnh BC v 2 ;0 3 G ữ l trng tõm tam giỏc ABC. Tỡm ta cỏc nh A, B, C. ĐS:A(0;2);B(4;0) ;C(-2;-2) Bi 15. Trong mt phng ta Oxy cho cỏc im ( ) 2;3P , ( ) 4; 1Q , ( ) 3;5R l trung im cỏc cnh ca mt tam giỏc. Lp phng trỡnh ca cỏc ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ú. 7 Bài 16 Tam giác có đỉnh ( ) 1; 3A − − , đường trung trực của cạnh AB là 3 2 4 0x y+ − = và trọng tâm ( ) 4; 2G − . Tìm tọa độ các đỉnh B, C. Bài 17Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết ( ) 2; 1N − , đường cao hạ từ M là 3 4 27 0x y− + = , đường phân giác trong từ đỉnh P là 2 5 0x y+ − = . Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ): 0x y− = và (d 2 ): 2 1 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc (d 1 ), đỉnh C thuộc (d 2 ) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.(K A-2005) §S:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0) ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + − = và đường thẳng (d): 1 0x y− − = . 1. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d). 2.Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). HD:§iÓm H(2;1) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n II ’ , I ’ (3;0) lµ t©m ®tr (c ’ ). Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ( ) 2;0A và ( ) 6;4B . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bµi 3:HD IB=5;d(I;ox)=IA. §sè to¹ ®é t©m cña 2 ®.tr lµ:(2;1)vµ (2;-7) Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 5 0x y− − = , và hai điểm ( ) 1;2A ; ( ) 4;1B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A,B.Bµi 4:HD.T©m I(a;b)thuéc ®t d vµ IA=IB Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): 1 0x y− + = và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + − = . Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho · 60 o AMB = . Bµi 4.HD:To¹ ®é M thuéc d vµ IM=2R.§s«:M(3;4) vµ M(-3;-2) Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = và đường thẳng (d): 3 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với (C).HD:Mthuéc d vµ IM=3. Bài 6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 2;1A và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF. HD:IA vu«ng gãc víi EF 8 Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = thành một dây cung có độ dài bằng 8. Bµi 7:H.Dd(I;AB)=3 tõ ®ã suy ra to¹ ®é vÐc t¬ PT (a,b) . Bài 8. Tìm m để đường thẳng (d): 2. 1 2 0x my+ + − = cắt đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = (có tâm I) tại A B≠ . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: Bài 1: Cho elip (E): 16x 2 + 25y 2 = 100 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E). b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 2: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F 2 (5;0) và có độ dài trục nhỏ 2b = 64 Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F 1 và tính tâm sai của (E) b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF 2 = 2MF 1 Bài 3: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là 4 25 = x b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 4: Cho hypebol (H): 24x 2 - 25y 2 = 600 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H) b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 5: a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A ( 10 ; 6) b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H) c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số không đổi. 9 Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F 2 ( 5 ;0) và phương trình một đường tiệm cận là y = 2x. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 25 16 x y + = có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . 1. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . (TN THPT 2004) 2. Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 4 5 x y − = 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). . (TN THPT 2006) Bài 9: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y 2 = 12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) b) Một điểm nằm trên (P) có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 10: Cho parabol (P): y 2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 Chứng minh: AB = x 1 + x 2 + 4 (TN THPT 2005) 10 . B C A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a m a c b m a b c m + = + = + = 8. Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 1 . . . 2 2 2 a b. aMFMFM 2 21 =+ F 1 F 2 = 2c, a > c 2) Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 b y a x + = 1 với b 2 = a 2 – c 2 3) Hình dạng và các yếu tố: Cho elip (E): 2 2 2 2