Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài : 150 phút Đề Chính thức Đề a Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý : 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác. Đề bài Kết quả Bài 1. (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trinh: 4sin 3x + 5cos3x 6 = 0. Bài 2. (2 điểm) Giải phơng trình: log 5 (5 x - 1) log 5 (5 x + 1 - 5) = 12. Bài 3. (2 điểm) Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;3) và là tiếp tuyến của Hypebol: 1 1625 22 = yx . Bài 4. (2 điểm) Cho hàm số y = 1 1 2 + x axx , trong đó a là tham số thực. 1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 . 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB. Bài 5. (2 điểm) Tìm các số nguyên dơng a, b, c với c b a sao cho: a 3 + b 3 + c 3 = 2001. Tiếp Đề A Bài 6. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng và ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi = 130 0 . Bài 7. (2 điểm) Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi a = 5 . Bài 8. (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 4 5 . Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 5 . Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD bằng 2 5 . Tính thể tích hình chóp. Bài 9. (2 điểm) Cho dãy số (u n ) biết: u 1 = 5 , u 2 = 55 + , , u n = 555 ++ . n dấu căn Tìm u 2009 . Bài 10. (2 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c thoả mãn các điều kiện: f(x) 1 với mọi x [-1; 1] và biểu thức 4a 2 + 3b 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c. --------------------- Hết --------------------- . Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài : 150 phút. học 2008 - 2009 Thời gian làm bài : 150 phút Đề Chính thức Đề a Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý