C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES PhÇn 1: d¹ng to¸n vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n: I. LÝ thut: 1) TÝnh chÊt cđa sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn: Sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn gäi lµ ®¬n nÐu chu k× b¾t ®Çu ngay sau dÊu phÈy VÝ dơ: 0,(21); Sè thËp ph©n t¹p nÕu chu k× b¾t ®Çu kh«ng tõ ch÷ sè sau dÊu phÈy phÇn ®øng tríc chu k× ®ỵc gäi lµ phÇn bÊt thêng. VÝ dơ : ( ) 7 0,3181818 . 0,3 18 22 = = 2) C«ng thøc ®ỉi STPVHTH (sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn) ra ph©n sè: - §èi víi sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn ®¬n: ( ) 1 2 3 1 2 3 0, 999 .9 n n n a a a a a a a a = 1 2 3 - §èi víi sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn t¹p: ( ) ( ) ( ) { { 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . , . . , . . 99 .900 .0 n m n m n n m c c c A b b b c c c A b b b c c c= + VÝ dơ 1: §ỉi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè: +) ( ) 6 2 0, 6 9 3 = = +) ( ) 231 77 0, 231 999 333 = = +) ( ) 18 7 0,3 18 0,3 990 22 = + = +) ( ) 345 6,12 345 6,12 99900 = + VÝ dơ 2: NÕu F = 0,4818181 . lµ sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn víi chu kú lµ 81. Khi F ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu? Gi¶i: Ta cã: F = 0,4818181 . = ( ) 81 53 0,4 81 0,4 990 110 = + = VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57 VÝ dơ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321). ĐS : 16650 52501 Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy 315006 52501 99900 16650 a = = §¸p sè: 52501 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh: 315321 315 315006 52501 99900 99900 16650 − = = Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 1 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Chú ý : Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh. Ví dụ: 4/5 = 0,8 II. Các dạng bài tập: I. Tính giá trị của biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: a) ( ) ( ) 4 2 4 0,8: 1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 1 2 5 0,64 6, 5 3 .2 25 4 17 A ữ ữ = + + ữ Đáp số: A = 53 27 b) B = ( ) ( ) ( ) ( ) 21 4 : 3 2 15,2557,28:84,6 481,3306,34 2,18,05,2 1,02,0:3 :26 + + + x x B = 26 1 27 c) C = [ ] 3 4 :) 3 1 2 5 2 () 25 33 : 3 1 3(:)2(,0)5(,0 xx C = 293 450 Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a) 1 3 3 1 3 4 : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 : 8 5 9 5 6 4 A + + ữ ữ ữ = + + ữ ữ ữ b) 2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 sin 35 .cos 20 15 40 . 25 3 sin 42 : 0,5cot 20 4 tg tg B g + = Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . . Ví dụ 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ ghi kết quả): a) A 321930 291945 2171954 3041975= + + + b) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy + + = + ữ + + Vi x = 0,987654321; y = 0,123456789 Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức: a) 1 3 3 1 3 4 : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 : 8 5 9 5 6 4 A + + ữ ữ ữ = + + ữ ữ ữ b) 2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 sin 35 .cos 20 15 40 . 25 3 sin 42 : 0,5cot 20 4 tg tg B g + = Đáp số: A = ? Đáp số: B = Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS Phạm văn Hiệu -THCS Hồng Hng 2 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Bµi tËp ¸p dơng: 1. Bµi 1: ( ) ( ) − + − = 2 2 1986 1992 1986 3972 3 .1987 A 1983.1985.1988.1989 ( )   − +   =   + −  ÷   1 7 6,35 : 6,5 9,899 . . 12,8 B 1 1 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 . .1 5 4 A =1987 5 12 B = a) TÝnh 2,5% cđa   −  ÷   7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,04 b) TÝnh 7,5% cđa 7 17 2 8 6 : 2 55 110 3 2 3 7 :1 5 20 8   −  ÷     −  ÷   a) 11 24 b) 9 8 2. Bµi 2: a) Cho bốn số A = [(2 3 ) 2 ] 3 , B = [(3 2 ) 3 ] 2 ; C = 3 2 3 2 ; D = 2 3 2 3 . Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng) A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466 3. Bµi 3: a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 A         + − +    ÷  ÷  ÷           =         + + −  ÷  ÷  ÷           KQ: A ≈ 2.526141499 4. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau a) A = ( ) ( ) ( ) ( ) 21 4 : 3 2 15,2557,28:84,6 481,3306,34 2,18,05,2 1,02,0:3 :26 +       − − + + − x x b) B = (649 2 + 13x180 2 ) 2 - 13x(2x649x180) 2 c) D = ( ) 11 90 : )5(8,0 3 1 2 1 11 7 14:)62(,143,0 + −+ d) C = 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 +−+−+− (ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) 5. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 3 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES a) A = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2. 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 x + + b) B = 1 1 1 2 2 2 1 2 91919191 3 9 27 3 9 27 182 : 4 4 4 1 1 1 80808080 4 1 7 49 343 7 49 343 x + + + + + + ì + + c) C = [ ] 1 33 2 1 4 0,(5) 0,(2) : (3 : ) ( 2 ) : 3 25 5 3 3 ì ì d) S = )2008(00,0 5 )2008(0,0 5 )2008(,0 5 ++ 6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005- 2006- Hải Dơng) Cho 5312,1 = tg . Tính sin2sin3sincoscos cos2cossincos3sin 323 233 ++ + = A Trả lời: A = -1,873918408 Cho hai biểu thức P = 1003020065 142431199079 23 2 + ++ xxx xx ; Q = 5 2006 2 + + + x c x bax 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi 2006 2005 = x . Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm) 2) P = - 17,99713 ; khi 2006 2005 = x (4 điểm) 7. Bài 7: Thực hiện phép tính. a) 082008200820 072007200720 . 200.197 . 17.1414.1111.8 399 4 . 63 4 35 4 15 4 3333 2222 ++++ ++++ = A . b) 109 .4.33.22.1 ++++= B c) .0020072008,0 2008 .020072008,0 2007 .20072008,0 2006 ++= D 8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức a) A = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2. 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 x + + b) B = 1 1 1 2 2 2 1 2 91919191 3 9 27 3 9 27 182 : 4 4 4 1 1 1 80808080 4 1 7 49 343 7 49 343 + + + + + + ì ì + + Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS Phạm văn Hiệu -THCS Hồng Hng 4 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES c) C = [ ] 1 33 2 1 5 0,(5) 0,(2) : (3 : ) ( 2 ) :11 3 25 5 3 7 × − × 9. Bµi 9: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau a) A = ( ) ( ) ( ) ( ) 21 4 : 3 2 15,2557,28:84,6 481,3306,34 2,18,05,2 1,02,0:3 :26 +       − − + + − x x b) B = (649 2 + 13x180 2 ) 2 - 13x(2x649x180) 2 c) D = ( ) 11 90 : )5(8,0 3 1 2 1 11 7 14:)62(,143,0 + −+ d) C = 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 +−+−+− ( ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) 11. Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007 a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 0 30', β = 57 o 30’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β α     (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm b) M = 1,7548 2 điểm 12. Bµi 12: TÝnh tỉng c¸c ph©n sè sau: a) 49.47.45 36 7.5.3 36 5.3.1 36 +++= A . b) . 10000 1 1 16 1 1. 9 1 1. 3 1 1       −       −       −       −= B c)    n C 333 .333 .3333333333 +++++= . II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn: 1. Bµi 1: Tính giá trò của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 4 . 3 5 4 2 . 4 2 6 . 5 7 8 x y z x y z y z A x x y z − + + − + + − = + − + + tại 9 4 x = ; 7 2 y = ; 4z = 2. Bµi 2: a) Tính gần đúng giá trò của biểu thức M = a 4 + b 4 + c 4 nếu a + b + c = 3, ab = -2, b 2 + c 2 = 1 b) Cho ( ) = < < 0 0 cos 0,8157 0 90x x . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ? r 1 = r 2 = x = cotg x = Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 5 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 x 2 =1,345 x 3 =1,456 x 4 =1,567 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình: a/ 02)12(3 2 =+ xx b/ 02552 23 =+ xxx Giải: 1) Ghi vào màn hình: 37223 245 + XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x 1 ) (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 2 Nhập hệ số: ( ) 3 2 1 2= = = 03105235,1;791906037,0( 21 xx ) b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 3 Nhập hệ số: 2 5 5 2= = = = ( 710424116,0;407609872.1;1 321 = xxx ) 2. Bài 2: a/ Tìm số d khi chia đa thức 743 24 + xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức: P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Giải: a/ Thay x = 2 vào biểu thức x 4 - 3x 2 - 4x + 7 Kết quả là số d Ghi vào màn hình: X 4 - 3X 2 + 4X + 7 Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = đợc kết quả 189 m = -189 3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Cho X = 3 3 33 538 57 201264538 +ì + ; Y = 3 4 3 4 3 3 812 992 23 29 + + Tính X.Y chính xác đến 0,001 ? Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS Phạm văn Hiệu -THCS Hồng Hng 6 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES b) TÝnh C = )2005(00,0 5 )2005(0,0 5 )2005(,0 5 ++ 4. Bµi 4: a) TÝnh GTBT: C = xyzzyyzxzx xyzzxyzxyx −−+ −+− 3222 422222 432 2745 Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 C = 0.041682 b) TÝnh GTBT: C = 3222 422222 432 745 zyyzxzx zxyzxyx −+ +− Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 C = 0.276195 5. Bµi 5: a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 1 1 7 90 2 3 : 11 0,8(5) 11 + − b) Cho biÕt 13,11; 11,05; 20,04a b c = = = . TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M biÕt r»ng: M = (a 2 - bc) 2 + (b 2 - ca) 2 + (c 2 - ab) 2 + (ab + bc + ca) 6. Bµi 6: a) Tính giá trò của biểu thức M = − + 2 1,25 11 z x y chính xác đến 0,0001 với: =   − −  ÷ +   1 6400 0,21 1 0,015 6400 55000 x = + + +3 2 3 3 3y   +  ÷   = × × + 2 1 3 1,72 :3 4 8 3 150 0,94 5 5 3: 4 7 9 z d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N = + + − − + 4 3 3 3 13 2006 25 2005 3 4 2006 2005 4 1 2 Ghi kết quả vào ô vuông m = A = B = 7. Bµi 7: Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 7 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES Cho ϕ = 20 cot 21 . Tính ϕ ϕ ϕ ϕ + = − 2 2cos cos 3 sin 3sin2 2 B đúng đến 7 chữ số thập phân . a) Tính giá trò biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 11 30 D x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + + + + + + + + + + Tính và ghi kết quả vào ô vuông . A = B = C = D = 8. Bµi 8: b) Tính giá trò biểu thức D với x = 8,157 2 1 1 1 1 1 x x x x D x x x x x x    + + = − −  ÷ ÷  ÷ ÷ − + + +    Tính và ghi kết quả vào ô vuông . A = B = r = D = 9. Bµi 9: a) Tính giá trò biểu thức     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     1 2 1 : 1 1 1 x x D x x x x x x với = 9 4 x b) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N = + + − − + 4 3 3 3 13 2006 25 2005 3 4 2006 2005 4 1 2 10. Bµi 10: a) Tính = 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 2A . b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11. Bµi 11: a. Tính ( )   × + × − × +  ÷   = + × + 2 4 22 4 10,38 7,12 10,38 1,25 1,25 32,025 35 7 9 11,81 8,19 0,02 : 13 11,25 A b. Tính C = 2 2 2 0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) + + 12. Bµi 12: a) Tính = + − + − × 3 3 2007 243 108 5 243 108 5 72364A b) Cho α = 3 sin 5 .Tính + + = + 2 2 2 2cos 5sin2 3tan 5tan 2 6 t 2 x x x B x co x Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 8 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 13. Bµi 13: a) Tính 3 4 8 9 2 3 4 8 9A = + + + + +L b) Cho α =tan 2,324 . Tính − + = − + 3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2cos sin sin x x x B x x x c) Tính giá trò biểu thức: + + = + + + + − − 3 2 1 1 1 1 1 x x C x x x x với x = 9,25167 Tính và ghi kết quả vào ô vuông . 14. Bµi 14: Cho A = 20 .202020 ++++ ; B = 3 3 3 3 24 .242424 ++++ Mçi sè ®Ịu cã 2005 dÊu c¨n. T×m [ ] BA + ? ( Trong ®ã [ ] BA + lµ phÇn nguyªn cđa A+B ) III. T×m x biÕt: 1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt: ( ) 2,3 5: 6,25 .7 4 6 1 5 : :1,3 8,4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14 x   +    + − =     +        §¸p sè: x = -20,38420 2. VÝ dơ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau 3 4 4 1 0,5 1 1,25 1,8 3 7 5 7 2 3 5,2 2,5 3 1 3 4 15,2 3,15 2 4 1,5 0,8 4 2 4 : : : x× × × × ×       − − +  ÷  ÷           = −  ÷     − +  ÷   §¸p sè: x = −903,4765135 3. VÝ dơ 3: T×m x biÕt: a) 1 3 1 4 : 0,003 0,3 1 1 2 20 2 : 62 17,81:0,0137 1301 1 1 2 1 20 3 2,65 4 : 1,88 2 20 5 55 8 x x x x       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         b)       −+       −− = − 25,3 2 1 58,02,3 5 1 1 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 7,14:51,4825,02,15 x x x x 4. VÝ dơ 4: T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   §¸p sè: NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 70847109 1389159 64004388 1254988 x = = Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 9 Các máy tính đợc sử dụng: Fx-220MS. Fx - 500A. Fx-500MS. Fx-570MS. Fx-500ES. Fx-570ES 4. Ví dụ 4: 4 Bài tập áp dụng: Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Ví dụ 1: Phõn s no sinh ra s thp phõn tun hon 3,15(321). Giải: S : 16650 52501 Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ : A = .0020072007,0 223 .020072007,0 223 .20072007,0 223 ++ là một số tự nhiên và tính giá trị của A Giải: Đặt A 1 = 0,20072007 . 10000 A 1 = 2007,20072007 . = 2007 + A 1 9999 A 1 = 2007 A 1 = 2007 9999 Tơng tự, A 2 = 1 1 A ; 10 3 1 1 A A 100 = 1 2 3 1 1 1 9999 99990 999900 A 223. 223. A A A 2007 2007 2007 = + + = + + ữ ữ 111 223.9999. 123321 2007 = = Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = 2 2 2 0,19981998 . 0,019981998 . 0,0019981998 . + + . Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. Giải: A=1111=11.101 Ví dụ 4: Giải: 84 Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân: J. Lí thuyết: 3) Tính chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn: Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn néu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS Phạm văn Hiệu -THCS Hồng Hng 10 [...]... × 41511 62 13 10 3 2 VËy 4 ch÷ sè tËn cïng cđa sè a = 41511 621 3 - 11 lµ 627 2 - 11 = 626 1 b) Ta cã: 20 022 135 ≡ 21 35 ( mod 10000 ) 20 022 13 52 ≡ 21 3 52 ( mod 10000 ) ≡ 822 5 ( mod 10000 ) Mµ 20 022 1353 =20 022 13 52 × 20 022 135 ≡ 822 5 × 21 35 ( mod 10000 ) ≡ 0375 ( mod 10000 ) ⇒ a = 20 022 1353 + 5 ≡ 0375 ( mod 10000 ) + 5 ( mod 10000 ) ≡ 0380 ( mod 10000 ) VËy 4 ch÷ sè tËn cïng cđa sè a = 20 022 1353 + 5 lµ 0380 Bµi... Hng 12 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx -22 0MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè: P = 29 2009 29 1 ≡ 29 ( Mod 1000); 29 2 ≡ 841(mod1000); 29 3 ≡ 389 (mod1000); 29 4 ≡ 28 1(mod1000); 29 5 ≡ 149 (mod1000); 29 6 ≡ 321 (mod1000); 29 10 = ( 29 5 ) ≡ 14 92 ≡ 20 1(mod1000); 2 2 920 ≡ 20 12 ≡ 401(mod1000); 29 40 ≡ 801(mod1000); 29 80 ≡ 601(mod1000); 29 100 = 29 20 × 29 80 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000);... 41511 625 ≡ 11 625 ( mod 10000 ) =11 622 ×11 623 ≡ 024 4 × 3 528 ( mod 10000 ) ≡ 08 32 ( mod 10000 ) Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng 15 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx -22 0MS Fx - 500A Fx-500MS Fx-570MS Fx-500ES Fx-570ES ⇒ 41511 621 0 ≡ 11 621 0 ( mod 10000 ) = ( 11 625 ) ≡ ( 08 32 ) ( mod 10000 ) ≡ 22 24 ( mod 10000 ) ≡ 22 24 × 3 528 ( mod1000 ) ≡ 627 2 ( mod1000 ) 2 ⇒ 41511 62 41511 62 × 41511 62. .. 807 + ( 12 x) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 Gi¶i: Theo đề cho : 3 156 x 2 + 807 + ( 12 x) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 ⇔ 20 y 2 = 3 156 x 2 + 807 + ( 12 x) 2 − 52 x − 59 Suy ra: 3 y= Dùng máy tính : Ghi v o màn hình : X=X+1: y= 3 156 x 2 + 807 + ( 12 x) 2 − 52 x − 59 20 Ấn 0 SHIFT STO X 156 x 2 + 807 + ( 12 x) 2 − 52 x − 59 20 Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng Kết quả Y = 29 ứng với... dạng N = 123 45679 x 4 y M24 Tìm tất cả các số N ? Gi¶i: Bµi 6: So s¸nh c¸c cỈp sè sau: a) A =5×555 b) A = c) A= 20 06 20 07 20 07 20 08 +1 +1 22 2 vµ vµ B= B =2 444 333 20 07 20 08 20 08 20 09 +1 +1 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + + (1 + 2 + 3 + + 20 08) 1 .20 08 + 2. 2007 + 3 .20 06 + + 20 07 .2 + 20 08.1 Gi¶i to¸n trªn MTBT-CASIO Fx MS Ph¹m v¨n HiƯu -THCS Hång Hng vµ B = 1 20 C¸c m¸y tÝnh ®ỵc sư dơng: Fx -22 0MS Fx -... sè nguyªn tè VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó Gi¶i: C¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè ®ỵc lËp tõ 3 sè 1; 2; 3 lµ: 27 sè 111; 1 12; 113; 121 ; 122 ; 123 ; 131; 1 32; 133; 21 1; 21 2; 21 3; 22 1; 22 2; 22 3; 23 1; 23 2; 23 3 311; 3 12; 313; 321 ; 322 ; 323 ; 331; 3 32; 333; VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự... VÝ dơ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia 22 03 123 4 cho 4567 Ta cã: A 22 03 123 4  A = = 4 824 , 005693 ⇒   = 4 824 B 4567 B  A ⇒ A − B   = 22 03 123 4 − 4567.4 824 = 26 B §¸p sè : 26 Bµi 1: a) Tìm số dư r khi chia 3 926 7735657 cho 4 321 b) dư r1 trong chia 186054 cho 73 62 c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x + 11x − 17 x + 28 cho ( x + 7 ) d) Chia 190 820 07 cho 27 07 có số dư là r1 , chia r1 cho 20 9 có số dư là r2 Tìm... t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cđa 2 §Ĩ t×m 2 ch÷ sè tËn cïng cđa sè 21 000 chÝnh lµ t×m sè d cđa phÐp chia 21 000 cho 100 Tríc hÕt ta xÐt sè d cđa phÐp chia 21 000 cho 25 10 L thõa cđa 2 s¸t víi mét béi sè cđa 25 lµ 2 = 1 024 ≡ 1(mod 25 ) ⇒ 21 000 = ( 21 0 ) 100 ≡ 1100 (mod 25 ) ≡ 1(mod 25 ) Do ®ã sè d cđa phÐp chia 21 000 cho 25 lµ 1 Sè chia cho 25 d 1 cã 2 ch÷ sè tËn cïng lµ 01; 26 ; 51; 76 4 Mµ sè 21 000 M nªn sè 21 000... 22 3 22 3 22 3 + + 0 ,20 0 720 07 0, 020 0 720 07 0,0 020 0 720 07 lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa A Gi¶i: §Ỉt A1= 0 ,20 0 720 07 ⇒ 10000 A1 = 20 07 ,20 0 720 07 = 20 07 + A1 ⇒ 9999 A1= 20 07 ⇒ A1= 20 07 9999 1 1 A1 ; A 3 = A1 10 100  1 1 1  111  9999 99990 999900  ⇒ A = 22 3  + + + + = 123 321 ÷ = 22 3  ÷ = 22 3.9999 20 07  20 07  20 07 20 07  A1 A 2 A 3  T¬ng tù, A2 = TÝnh trªn m¸y VËy A = 123 321 lµ mét sè tù nhiªn... ≡ 4576 ×1 824 ≡ 6 624 ( mod10000 ) 820 0 ≡ ( 850 ) ≡ ( 6 624 ) ≡ ( 6 624 ) × ( 6 624 ) ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376 ( mod10000 ) 4 4 2 2 36 10 6 3 6 Mµ 8 = ( 8 ) × 8 ≡ 1 824 × 8 ≡ 422 4 × 21 44 ≡ 625 6 ( mod10000 ) 3 23 6 20 0 36 Cuối cùng : 8 = 8 × 8 ≡ 5376 × 625 6 ≡ 22 56 ( mod10000 ) Đ/S : 22 56 9 10 c) Ta cã: 3 ≡ 83 ( mod100 ) ; 3 ≡ 49 ( mod100 ) ⇒ 350 = ( 310 5 5 ⇒ 3100 2 2 ⇒ 31000 ) ≡ 49 ( mod100 ) ≡ 49 ( mod100 ) = . 41511 62 - 11 lµ 627 2 - 11 = 626 1 b) Ta cã: ( ) 20 022 135 21 35 mod 10000≡ Mµ ( ) ( ) 2 2 20 022 135 21 35 mod 10000 822 5 mod 10000≡ ≡ ( ) ( ) 3 2 20 022 135 =20 022 135. ( ) 2 2 10 10 5 41511 62 11 62 mod 10000 11 62 08 32 mod 10000 22 24 mod 10000≡ = ≡ ≡ ⇒ ( ) ( ) 13 10 3 41511 62 41511 62 41511 62 222 4 3 528 mod1000 627 2 mod1000×