MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CĂN BẢN GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8 A-ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là môn học đòi hỏi học sinh cần có kỹ năng tư duy trừu tượng rất cao đồng thời cũng đòi hỏi khả năng vận dụng một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các kiến thức lý thuyết vào thực tế giải toán. Hình học là một bộ phận đặc biệt của toán học, vì vậy muốn học tốt môn học này không những đòi hỏi các kỹ năng giải toán như các môn toán khác mà còn cần phải có khả năng tư duy hình khối, khả năng vận dụng trực quan trong quá trình học tập. Lớp 8 là lớp học lần đầu làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc rèn luyện cho học sinh làm quen dần với các kỹ năng căn bản khi giải một bài toán hình học là điều hêt sức cần thiết. Thế nhưng trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng hầu hết học sinh lớp 8 rất lúng túng trong việc giải một bài toán hình học. Sự lúng túng này thường thể hiện rõ ràng nhất ở chỗ học sinh không biết bắt đầu tư duy từ đâu khi giải toán, thiếu khả năng nhận định dạng toán (tính toán, chứng minh hay dựng hình), kỹ năng dựng hình, vẽ hình rất yếu, không biết cách sử dụng các giả thíêt hoặc nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận vv… Điều này nếu không được hướng dẫn và khắc phục kịp thời ngay từ lúc bắt đầu làm quen với môn hình học sẽ dần dần làm cho học sinh mất hứng thú trong học tập, chán nản và tạo ra các lỗ hổng kiến thức ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết quả học tập không những ở lớp 8 mà còn ở các lớp tiếp theo. Chính vì thế, trong phạm vi bài viết này tôi muốn nêu lên một vài sáng kiến kinh nghiệm của mình trong việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh lớp 8 một số kỹ năng căn bản nhất để chứng minh một bài toán hình học, giúp cho các em có được các nền tảng ban đầu để dần dần hoàn thiện kỹ năng giải toán hình học trong quá trình học tập. Sau đây là nội dung cụ thể: B-NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1-Vẽ hình chính xác và xác định rõ các giả thiết: Thông thường đây là khâu ít được chú ý rèn luyện cho học sinh khi giải quyết một bài toán hình học, có lẽ vì nhiều giáo viên cho rằng nó quá đơn giản nên thường chỉ đi lướt qua trong quá trình giải. Thực ra đối với học sinh lớp 8, các em mới bắt đầu làm quen với việc giải toán hình học thì đây lại là khâu cực kỳ quan trọng vì nó chính là bước khởi đầu, là bước giúp học sinh nhận dạng và từ đó định hướng để giải một bài toán. Trong thực tế, rất nhiều học sinh không thật sự tập trung giải quyết vấn đề này, dẫn đến lúng túng hoặc mất phương hướng khi giải. Kinh nghiệm của tôi là hình vẽ là hình ảnh trực giác tác động trực tiếp trong quá trình chứng 1 minh, còn giả thiết là yếu tố cần trong quá trình lập luận để đi đến kết luận. Do đó, điều đầu tiên người giáo viên cần yêu cầu ở học sinh là phải vẽ hình một cách chính xác theo đúng các yêu cầu của đề toán. Trên cơ sở hình vẽ đó, giáo viên cần tiếp tục hướng dẫn cho học sinh xác dịnh cụ thể các giả thiết và kết luận của bài toán. Riêng việc xác định giả thiết cần giúp học sinh phân loại và xác định cho được 03 loại giả thiết căn bản sau đây: - Giả thiết từ đề bài: Đây là loại giả thiết đơn giản đã có sẵn từ đề bài, song vấn đề quan trọng là bài toán luôn được bắt đầu giải quyết từ loại giả thiết này. Vì thế giáo viên phải hướng học sinh áp dụng cụ thể các giả thiết này lên hình vẽ và bắt đầu tư duy giải toán từ chính chúng. - Giả thiết từ hình vẽ: Đây là loại giả thiết được suy ra từ tính chất của hình vẽ. Ví dụ đề bài cho hai đường thắng cắt nhau ta có thể suy ra các cặp góc đối đỉnh bằng nhau. Việc rèn luyện cho học sinh tìm kiếm loại giả thiết này sẽ giúp hoàn thiện trực giác trong quá trình giải toán. - Giả thiết ẩn: Là loại giả thiết lấy từ kết quả của phần bài toán đã được chứng minh trước đó. Về bản chất giả thiết này không bao giờ xuất hiện từ đầu bài toán mà chỉ có được sau khi chứng minh một phần nào đó của bài toán. việc xác định loại giả thiết này có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình giải toán. 2-Vận dụng và kết hợp linh hoạt các loại giả thiết trong quá trình giải toán: Cần lưu ý rằng việc phân ra 03 loại giả thiết nêu trên chỉ có ý nghĩa giúp cho học sinh có định hướng rõ ràng và thoát khỏi tình trạng lúng túng khi bắt đầu tiếp cận bài toán. Trong quá trình giải toán giáo viên còn cần phải hướng dẫn học sinh kết hợp nhuần nhuyễn và vận dụng linh hoạt các loại giả thiết trên thì mới thật sự tạo cho học sinh một kỹ năng giải toán đúng đắn và nhạy bén. Thông thường một bài toán hình học đòi hỏi học sinh giải quyết các vấn đề theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp. Khi giải, các giả thiết từ đề bài bao giờ cũng được sử dụng đầu tiên để giải quyết các vấn đề dơn giản, nếu bản thân các giả thiết này không đủ sức giải quyết thì cần hướng dẫn học sinh kết hợp thêm các giả thiết từ hình vẽ. Đối với các vấn đề phức tạp (thường là các câu cuối của bài toán), khi sử dụng cả giả thiết từ đề bài, giả thiết từ hình vẽ vẫn chưa giải quyết được thì nên nghĩ đến việc tìm kiếm và kết hợp thêm các giả thiết ẩn để chứng minh. Để có thể hình dung một cách rõ ràng hơn các vấn đề trên, ta hãy xem xét một vài ví dụ về việc giải một bài toán hình học lớp 8 như sau: Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD sao cho DAC = DBC a- Chứng minh tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC; 2 b- Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC. Quá trình hướng dẫn giải: - Yêu cầu học sinh vẽ tứ giác ABCD – lưu ý vẽ tứ giác thường, không vẽ thành các tứ giác đặc biệt vì làm như vậy sẽ rất dễ làm cho học sinh tư duy sai lầm từ hình vẽ. - Sau khi hoàn thành hình vẽ, hướng dẫn học sinh xác định các giả thiết sau: A B +Giả thiết từ đề bài là : DAC = DBC +Giả thiết từ hình vẽ: AOD = BOC; O AOB = DOC (do đối đỉnh). D (chú ý hướng dẫn xác định chính xác các góc trên hình vẽ và đánh dấu bằng nhau C vào các góc) - Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kết hợp hai loại giả thiết nêu trên để giải quyết câu a của bài toán; rõ ràng trong trường hợp này nếu chỉ có 01 loại giả thiết thì chưa đủ diều kiện để chứng hai tam giác AOD và BOC đồng dạng, song sau khi xác định chính xác và kết hợp cả hai loại giả thiết để tư duy thì vấn đề trở nên dễ dàng (đồng dạng theo trường hợp góc – góc). - Đối với câu b, dễ thấy nếu chỉ sử dụng các giả thiết trên thì không thể giải quyết được vấn đề. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm kiếm thêm các giả thiết ẩn mà cụ thể ở đây là sử dụng kết quả có được từ câu a để làm giả thiết. Từ kết quả của câu a, ta tìm được các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ liên quan đến hai tam giác cần chứng minh, đó là OA/OD = OB/OC; kết hợp giả thiết này với giả thiết từ hình vẽ ta sẽ dễ dàng chứng minh được hai tam giác AOB và DOC đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc - cạnh. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, gọi N là giao điểm của AH với BC. a- Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành. b- Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh H và D đối xứng với nhau qua M. c- Giả sử H là trung điểm của AN, chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác HCDB. Quá trình hướng dẫn giải: - Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài toán – chú ý: tam giác ABC phải vẽ tâm giác thường, không vẽ thành các tam giác đặc biệt; xác định trực tâm thật chính xác; xác định các góc vuông như đề bài đã cho. 3 - Xác định các giả thiết: + Giả thiết từ đề bài: H là trực tâm (tức giao điểm 03 đường cao của tam giác ABC; Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA. + Giả thiết từ hình vẽ: Trường hợp này không có giả thiết từ hình vẽ. - Đối với câu a: Chỉ cần hướng dẫn học sinh tập trung phân tích các giả thiết từ đề bài sẽ dễ dàng suy ra được các cặp cạnh đối của tứ giác BHCD song song từng đôi một (BH//DC vì cùng vuông góc với AC, CH//BD vì cùng vuông với AB) – do đó nó là một hình bình hành. - Đối với câu b: ta thấy rằng trường hợp này có thêm 01 giả thiết từ đề bài là M là trung điểm của BC. Tuy nhiên nếu chỉ sử dụng các giả thiết từ đề bài vẫn sẽ không chứng minh được vấn đề, vì vậy cần tìm kiếm thêm giả thiết. Trường hợp này do bài toán không có các giả thiết từ hình vẽ nên ta phải tìm thêm các giả thiết ẩn. Từ kết quả câu a – BHCD là hình bình hành – nên đường chéo HD của nó buộc phải đi qua trung điểm của đường chéo BC, tức là đi qua M, như vậy M cũng chính là trung điểm của đường chéo HD và tất nhiên khi đó H và D phải đối xứng với nhau qua M. - Đối với câu c: Giúp học sinh xác định thêm 01 giả thiết từ đề bài nữa là H là trung điểm của AN. Kết hợp giả thiết này với giả thiết ẩn ở câu b, sẽ thấy được rằng diện tích hình bình hành BHCD bằng 02 lần diện tích tam giác BHC, mà diện tích tam giác BHC lại bằng một nửa diện tích tam giác ABC (vì hai tam giác này có cùng đáy BC và đường cao AN của tam giác ABC bằng hai lần đường cao HN của tam giác BHC). Do đó rõ ràng diện tích tam giác ABC cũng chính bằng diện tích hình bình hành BHCD. C-KẾT LUẬN Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình hướng dẫn học sinh lớp 8 làm quen với cách giải một bài toán hình học. Trong phạm vi bài viết này, tôi không có ý định nêu lên toàn bộ các kỹ năng cần thiết hoặc đưa ra một phương pháp chung để giải một bài toán hình, càng không phải đặt vấn đề rút kinh nghiệm để giải một bài toán khó. Các vấn đề tôi nêu ở trên thực chất đều là những vấn đề rất dơn giản, các ví dụ được đưa ra phân tích cũng không hề phức tạp; điều tôi muốn nhấn mạnh ở đây là việc rèn luyện cho học sinh những kỹ năng căn bản nhất khi bắt đầu làm quen với công việc chứng minh hình học. Những kỹ năng này đóng vai trò như những viên gạch nền làm cơ sở cho học sinh tiếp thu, rèn luyện những kỹ năng phức tạp hơn ở các chương trình tiếp theo; kinh nghiệm cho thấy chỉ khi nào những kỹ năng nền tảng đơn giản này được học sinh vận dụng một cách nhuần nhuyễn thì việc 4 A H B N M C D x y tiếp thu thêm các kỹ năng khác mới được thực hiện dễ dàng. Một học sinh khi giải 01 bài toán hình mà không có khả năng vẽ hình chính xác, không có khả năng xác định các giả thiết và vận dụng kết hợp các giả thiết để giải quyết những vấn đề bài toán đặt ra thì không thể nói đến việc sử dụng các kỹ năng phức tạp hơn như “lập luận bắc cầu” hoặc “phân tích ngược từ kết luận” hoặc vẽ thêm các đường phụ trong quá trình chứng minh. Thực tế, ở các lớp 8 và kế cả nhiều học sinh lớp 9, khi đối diện với bài toán chứng minh hình học thường rơi vào tình trạng lúng túng, mất phương hướng, không nhận dạng được bài toán và không biết bắt đầu tư duy từ đâu. Nguyên nhân của tình trạng này chính là ở chỗ kỹ năng nền tảng của học sinh quá yếu hoặc thực chất là không có. Ngược lại, trong quá trình giảng dạy, có giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng của kỹ năng vẽ hình và kỹ năng phân tích, tổng hợp các giả thiết nên chưa tập trung rèn luyện thật kỹ cho học sinh các kỹ năng căn bản này, nhất là ở các lớp bắt đầu học hình học như lớp 7 và lớp 8. Bản thân tôi, khi áp dụng kinh nghiệm này trong quá trình giảng dạy nhất là ở các tiết luyện tập, tôi thấy rằng nếu giáo viên thật sự tập trung rèn luyện các kỹ năng căn bản này cho học sinh thì tuy có vất vả và tương đối tốn thời gian trong giai đoạn đầu, nhưng sau đó các em có sự chuyển biến rõ nét. Cụ thể là các em cải thiện rõ rệt khả năng vẽ hình, có khả năng xác định chính xác các loại giả thiết trong việc ứng dụng chứng minh; một số học sinh có năng lực tư duy khá hơn còn có thể tự xác định các giả thiết ẩn để tìm ra những hình trung gian liên quan đến hình cần chứng minh rất nhanh; từ đó nhìn chung kết quả học tập môn hình học của học sinh được nâng lên một bước và bản thân các em cảm thấy thích thú, chủ động hơn trong giờ học. Ngoài ra kinh nghiệm này cũng rất thích hợp với việc áp dụng phương pháp giảng dạy mới hiện nay – phương pháp đòi hỏi người giáo viên phải gợi mở và phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập. Chính vì thế tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này mong nhận được sự góp ý trao đổi thêm của các đồng nghiệp, nhằm cùng nhau tự hoàn thiện phương pháp giảng dạy với mục tiêu cuối cùng là nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học môn hình học nói riêng và môn toán nói chung trong nhà trường phổ thông. Người viết Võ Thị Thu Hương 5 PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN TUY PHONG TRƯỜNG PHỔ THÔNG CƠ SỞ TRẦN QUỐC TO ---o0o--- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng căn bản trong việc giải toán hình học cho học sinh lớp 8 Họ tên: Võ Thị Thu Hương Chức danh: Giáo viên 6 Năm học 2004 – 2005 7 . QUỐC TO ---o0o--- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng căn bản trong việc giải toán hình học cho học sinh lớp 8 Họ tên: Võ Thị Thu. hoàn thiện kỹ năng giải toán hình học trong quá trình học tập. Sau đây là nội dung cụ thể: B-NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1-Vẽ hình chính xác và xác định