Câu 28: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a 165 30 B a 165 45 a 165 15 Lời giải C D 2a 165 15 Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do hình chóp S ABC nên SO   ABC  a 3 a a a 33 ; GM   SO  SA  AO  4a       2 d  A,  SBC    3d  G,  SBC    3SG.GM  a 165 15 SG  GM Câu 44 [1H3-5.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a Biết 2 SA  3a SA  ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc A ( SBC ) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng ( SCD ) A d  15a 60 Chọn B B d  30a 10a C d  40 20 Lời giải D d  50a 80 S K H A D C B I Cách 1: Kẻ AH  (SBC )  AH  SB Ta có d  mà HS HS BI d ( B, ( SCD))  d ( A, ( SBC )) BS BS AI SH SH SB SA2 3a     ; SB SB SB 4a Tam giác ADI có BC đường trung bình nên BI  AI 3 SA.SC a 3.a 3a 30 Vậy d  d ( A, ( SCD))  d  A, SC     8 SA2  SC 3a  2a 40 Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: 3VH SCD VS.HCD SH ; d    dt ( SCD) VS.BCD SB 3a 30 a 10 3  d VS HCD  VS BCD  SA AB.BC  a ; dt SCD   SC.CD  40 8 Câu 1360: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD  a Tam giác A ' AC vuông A ' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A ' A  a Khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng  A ' ACC ' là: A a B a C Lời giải Chọn D a D a   Ta có AC  A ' A  2a  CD  a  d D,  A ' AC   DH  Câu 1362: a (Do DD '/ / AA ' ) [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh AB  2a, BC  2a , OD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  SAB  A d  a B d  a C d  a Lời giải D d  2a Chọn B +) Ta có  SAB    ABCD  , kẻ OP   SAB   d  O,  SAB    OP  AB  2a  +) Từ  BC  2a  AB  AD  4a  8a  12a   2OD   BD  OD  a OP  AB  BAD vuông A,  ABCD  , ta có   OP / / AD  AD  AB Mà O trung điểm BD  OP  1 AD  2a  a  d  O,  SAB    a 2 Câu 1363: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD  k AB Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy H thỏa mãn HB  2HA Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SDH  khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  là: A  9k  9k B  9k  9k C D 2k Lời giải Chọn B Khơng tính tổng qt Đặt AB   AD  3k Dựng AE  DH , lại có AE  SH  AE   SDH    Do d A,  SDH   AE  AH AD AH  AD  d1 Tương tự dựng BF  HC ta có: d  B,  SHC    BF  Do BH BC BH  BC  d2 d1 AH BH  BC  9k   d BH AH  AD 2  9k Câu 1364: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân B, điểm E thuộc BC cho BC  3EC Biết hình chiếu vng góc A ' lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Cạnh bên AA '  2a tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' HE  A a 39 B 3a C Lời giải Chọn D 3a D 4a Ta có AA ' tạo với đáy góc 60° nên A ' AH  60 Khi AH  A ' A.cos60  a  AB  BC  2a 4a Dựng BK  HE , lại có BK  A ' H  BK   A ' HE  Do BH  a; BE    Do d B,  A ' HE   BK  BH BE BH  BE  4a Câu 1365: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Tam giác SAC thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA  AB  2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  là: A a B a C a 2 Lời giải Chọn B Ta có: SO  AC , mặt khác  SAC    ABCD  Suy SO   ABCD  Lại có SA  AC  SC  2a Do AD  AC  CD2  a Dựng DH  AC , lại có DH  SO  DH   SAC  D a   Do d D,  SAC   DH  AD.CD a  AC 20 tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1366: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  A a B 2a 3a C D 4a Lời giải Chọn B  SAC    ABCD   SBD    ABCD  Ta có   SAC    SBD   SO  SO   ABCD  với O  AC  BD  AH  BD  AH   SBD   AH  SO Kẻ AH  BD ta có  1 2a     AH  2 AH AB AD 4a 2a  d  A,  SBD    Ta có Câu 1367: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB  2HA Biết SC tạo với đáy góc 45° cạnh bên SA  2a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A a B 2a C Lời giải Chọn C 3a D a   Ta có SC ,  ABC   SCH  45 Giả sử AB  BC  CA  3x Ta có CH  AH  AC  AH AC.cos60  x Ta lại có SA2  SH  AH  8a  8x2  x  a  AB  BC  CA  3a CK  AB Kẻ CK  AB ta có   CK   SAB  CK  SH Mà CK  Câu 1376: 3a 3a  d  C ,  SAB    2 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng AB cho 3HA  HB  Hai mặt phẳng  SAB   SHC  vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SHC  A 5a 12 B 5a C 12a Lời giải Chọn C   SAB    ABCD  mà  SAB    SHC   SH SHC  ABCD       Ta có  D 6a  SH   ABCD   BK  CH  BK   SHC  BK  SH  Kẻ BK  CH ta có  1 25 12a     BK  BK BH BC 144a 12a  d  B,  SHC    Ta có Câu 1377: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O giao điểm hai đường chéo, M trung điểm CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SOM  A a B a C a D a Lời giải Chọn B Do hình chóp S.ABCD hình chóp nên SO   ABCD  CM  OM  CM   SOM  CM  SO  Ta có  Mà CM  a a  d  C ,  SOM    2 Câu 1391: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  a, AB  b Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng  SBC  bằng: A C ab a  b2 ab a  b2 B D 2ab a  b2 ab a  b2 Lời giải Chọn D  BC  AB  BC   SAB  Dựng AH  SB  AH   SBC  BC  SA  Do    Lại có AC  2MC  d M ,  SBC   1 d  A,  SBC    AH 2 Mặt khác SA.SB AH  SA  AB 2  ab a b 2  d  M ,  SBC    ab a b 2 Câu 1393: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b đường cao SO  a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A C ab 4a  b 2ab 4a  b 2 B D ab 4a  b ab 4a  b Lời giải Chọn C Dựng OE  CD; OF  SE Khi d  O,  SCD    OF AD b  2 Mặt khác AC  2OC nên d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OF Ta có: OE  Do d  Câu 1394: 2.OE.SO SO  OE 2  2ab 4a  b 2 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, bốn cạnh bên 3a AB  a , BC  a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A 2a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Khi SO   ABCD  Ta có: AC  AB2  BC  2a  OA  a Lại có: SO  SA2  OA2  9a  a  2a   Do d S ,  ABCD   SO  2a Câu 1401: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a 21 B a 21 14 C Lời giải Chọn C a 21 D a 21 21 Ta có BC   SAB    SBC    SAB  , vẽ AH  SB H  AH   SBC  Ta có AD // BC  d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH  Câu SA AB SA2  AB  a 3.a 3a  a  a [1H3-5.3-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc có độ dài a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  BCD  theo a A d  a 3 B d  2a 3 C d  4a 3 D d  a Lời giải Chọn A Ta có: VABCD 1 a3  S ACD AB  a a  3   1 a2 Mặt khác VABCD  S BCD d  A, ( BCD)   S BCD d  a d d 3 d  Câu a [1H3-5.3-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  ABC  A 2a B a 33 C 2a D Lời giải Chọn D A C B O A C I B a 21 Trong  ABC  : Kẻ AI  BC Trong  AAI  : Kẻ AO  A ' I Khi d  A,  ABC    AO Ta có Câu 39 7a a 21 1     AO    2 2 a 3a AO AA AI [1H3-5.3-2] (THPT NGƠ GIA TỰ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  2a, SA vng góc với đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  là: A a Câu B a D 2a C a [1H3-5.3-2] (THPT NGƠ GIA TỰ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC  2a, ABC  600 Gọi M trung điểm BC Biết SA  SB  SM  Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  B 3a A 4a Câu 10 a 39 D a C 2a [1H3-5.3-2] THPT CHUN TUN QUANG) Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA  3a , BC  4a ,  SBC    ABC  Biết SB  6a , SBC  60 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  A 17a 57 57 B 16a 57 57 C 6a 57 19 D 19a 57 57 Lời giải S L C K G A H B Chọn C Gọi H hình chiếu S lên BC Gọi K ; G hình chiếu B; H lên CA Gọi L hình chiếu H lên SG Lúc SH   ABC  d  B,  SAC   d  H ,  SAC    BC BC  d  B,  SAC    HL HC HC SH HG SH HG  SG SH  HG BC.BA 4a.3a 12a Xét ABC vng B , ta có: BK    2 2 BC  BA 16a  9a Xét SHB vuông H , ta có Xét SHG vng H , ta có: HL  cos 60  BH SH  SH  6a  3a  BH  6a  3a sin 60  SB SB HG CH 12a a   HG   a BK CB 4a 3a 3a BC SH HG 4a 57 Vậy d  B,  SAC      a 2 HC SH  HG a 19 2 27a  a 25 Khi CH  BC  BH  a ; Câu 12 [1H3-5.3-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho lăng trụ ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  A d  Câu 6: 600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  a B d  a C d  a D d  a [1H3-5.3-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Biết BC  a , BAC  45 Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng  ABC  A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn D S 60° A C 45° H a B Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  SH   ABC      HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SA  SB  SC   BC BC a Khi ta có:  2R  R    AH sin A 2sin A Ta có Góc SA mặt phẳng  ABC  góc SAH  60 ; SH  AH tan 60  Vậy h  Câu 2416 a a 3 2 a [1H3-5.3-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn B Ta có: AO   BCD   O trọng tâm tam giác BCD d  A;  BCD    AO  AB  BO  a  3a a  Câu 41: [1H3-5.3-2] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D a Lời giải Chọn A D C B A H D A C B Trong mặt phẳng  AABB  , dựng AH vng góc với AB H ABCD ABCD hình lập phương nên BC   AABB  , suy BC  AH Ta có: AH  AB   ABC      AH   ABC  H AH  BC   ABC    Do đó: d  A; ABC   AH  AB a  2 Câu 2525: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc cạnh bên SC với đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) A a 38 29 B 3a 58 29 C 3a 38 29 D 3a 29 Lời giải Chọn B S K A B H C D Gọi H hình chiếu vng góc A BD K hình chiếu vng góc A SH Ta có SA  BD AH  BD nên BD  (SAH) Suy AK  BD Mà AK  SH nên AK  (SBD) Ta có: d(C;(SBD)) = d(A;(SBD)) = AK 1 1 1 29 Ta có:  2  2   2 2 AK SA AH SA AB AD 18a Vậy d(C;(SBD)) = AK= 3a 58 29 Câu 28: [1H3-5.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  2a Biết SA vng góc với đáy  ABC  (Hình tham khảo) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  bằng: A 2a B 3a C Lời giải Chọn C 2a D a Ta có: AC  2a Gọi M trung điểm AC  BM  AC AC  BM   SAC   d  B,  SAC    BM  Ta có:  a 2  BM  SA Câu 22: [1H3-5.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D Lời giải Chọn A S K D A I H C B Gọi H hình chiếu cúa A lên BD Gọi K hình chiếu A lên SH Tam giác ABD vuông A có AH  BD 1 1     2 2 2 AH AB AD a a   3a a  AH  Tam giác SAH vuông A có AK  SH 1 1 19   2    2 2 AK SA AH  2a   a  12a      AH  a 57 19 12a 2a 57  AK   AK   d A, SBD  19 19 Gọi I  AC  BD  I  AC   SBD   I trung điểm AC nên AI d A, SBD  Mà ABCD hình chữ nhật nên  CI dC , SBD  AI 2a 57   d A, SBD  dC , SBD  d  19 CI Câu 40: [1H3-5.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ABD  A' D' C' B' A D O B A a B C a Hướng dẫn giải a C D a Chọn C A' D' C' B' A D H O B C Ta có: d  B ,  ABD    d  A ,  ABD   Gọi H hình chiếu A lên BD Ta có: AH   ABD   d  A ,  ABD    AH Mà: Câu 35: 1 1 a a      AH  Vậy d  B ,  ABD    2 AH AB AD a 3a 2 [1H3-5.3-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a  Khi khoảng cách từ đỉnh A đến mp  BCD  A a B a 3 C a D a Lời giải Chọn A Gọi O trọng tâm tam giác BCD  AO   BCD   d  A;  BCD    AO Gọi I trung điểm CD a a Ta có: BO  BI  , AO  AB  BO  3 a Vậy d  A;  BCD    Câu 418: [1H3-5.3-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn B Ta có: AO   BCD   O trọng tâm tam giác BCD d  A;  BCD    AO  AB  BO  a  3a a  Câu 6415: [1H3-5.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  SB  SC  a SA, SB, SC đơi vng góc với Tính theo a khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A h  a B h  a C h  Lời giải a D h  a Chọn A A I C S J B Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  Ta chứng minh I trực tâm tam giác ABC  SA  SB  SA  BC   SA  SC SI  BC  BC   SAI   BC  AI Tương tự BI  AC Nên I trực tâm tam giác ABC 1  2 2 SI SA SJ 1 Mà  2 SJ SB SC 1 1 a   SI  Nên    SI SA SB SC a a Vậy d  S ,  ABC    Câu 898 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên (SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) kết A a B a C 3a D Lời giải Chọn D S I D A H B K C a Gọi H, K trung điểm AB, CD Ta có: AB / /(SCD) nên d ( A,(SCD))  d ( H ,(SCD)) Lại có: ( SAB)  ( ABCD)  ( SAB)  ( ABCD)  AB  SH  AB   SH  ( ABCD)  SH  CD (1)  HK  CD.(2) Từ (1) (2) suy CD  (SHK )  (SCD)  (SHK ) (3) Mặt khác, (SCD)  (SHK )  SK (4) Trong (SHK) dựng HI  SK (5) Từ (3), (4) (5) suy HI  (SCD) Hay d ( H ,(SCD))  HI + Tính HI: Ta có: 1 1     2 2 3a HI HS HK a Suy HI  a Câu 901 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD  1200 , M trung điểm cạnh BC SMA  450 Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) kết A a B a C a D a Lời giải S A D 120° B M C Lời giải Chọn B AD / / BC  AD/ /  SBC   d  D,  SBC    d  A,  SBC   SAM có SA  AM , SMA  450  SAM vuông cân A ABC  BC  AM SA   ABC   BC  SA  BC   SAM    SBC    SAM  ABC đều,Gọi H trung điểm SM  AH  SM  AH   SBC   d  A,  SBC    AH AM  a a  AH  Câu 927 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H , K hình chiếu A lên SC, SD Kí hiệu d  A,( SCD)  khoảng cách điểm A mặt phẳng  SCD  Khẳng định sau đúng? A d  A,(SCD)   AC B d  A,(SCD)   AK C d  A,(SCD)   AH D d  A,(SCD)   AD Lời giải Chọn B S K H A D I B C Ta có: AB  CD , SA   ABCD   SA  CD Do đó: CD   SAD   CD  AK  AK  CD  AK   SCD  Vậy d  A,(SCD)   AK   AK  SD Câu 928 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J hình chiếu A lên BC Kí hiệu d  A,(SBC )  khoảng cách điểm A mặt phẳng  SBC  Khẳng định sau đúng? A d  A,(SBC )   AK với K hình chiếu A lên SC B d  A,(SBC )   AK với K hình chiếu A lên SM C d  A,(SBC )   AK với K hình chiếu A lên SB D d ( A,(SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SJ Lời giải Chọn D S K A C M J B Ta có: AJ  BC Mà SA   ABC   SA  BC Do đó: BC   SAJ   BC  AK với K hình chiếu A lên SJ  AK  BC  AK   SBC  Vậy d  A,(SBC )   AK   AK  SJ Câu 929 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Kí hiệu d  A, (SBC )  khoảng cách điểm A mặt phẳng  SBC  Khẳng định sau đúng? A d  A, (SBC )   AK với K hình chiếu A lên SC B d  A, (SBC )   AK với K hình chiếu A lên SJ C d  A, (SBC )   AK với K hình chiếu A lên SB D d  A, (SBC )   AK với K hình chiếu A lên SM Lời giải Chọn D S K A C M J B Ta có ABC tam giác cân A  AM  BC Mà SA   ABC   SA  BC Do BC   SAM   BC  AK với K hình chiếu A lên SM  AK  BC  AK   SBC  Vậy d  A,(SBC )   AK   AK  SM Câu 930 [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy, H , K hình chiếu A lên SI , SD Kí hiệu d  A, (SBD)  khoảng cách điểm A mặt phẳng  SBD  Khẳng định sau đúng? A d  A,(SBD)   AH B d  A, (SBD)   AI D d  A,(SBD)   AD Lời giải C d  A,(SBD)   AK Chọn A S K H A D I B C Ta có AC  BD Mà SA   ABCD   SA  BD Do BD   SAC   BD  AH với H hình chiếu A lên SI  AH  BD  AH   SBD  Vậy d  A,(SBD)   AH   AH  SI Câu 49: [1H3-5.3-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 3a Lời giải Chọn D Gọi: O trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC  I trung điểm BC D 3a  BC  OI Ta có:   BC   SOI     SBC  ,  ABC    SIO  60  BC  SO Dựng OH  SI  H  SI   OH   SBC   d  O;  SBC    OH a 3 a  3a Vì AI  3OI  d  A;  SBC    3d  O;  SBC    3OH  Tam giác OHI vng H có OH  OI sin 60  Câu 12: [1H3-5.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Hình chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA   ABCD  ; SA  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a B a C 2a D a Lời giải Chọn B S H a A B D C a Ta có: AB //  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD   Kẻ AH  SD 1  2 CD  SA , CD  AD  CD   SAD   AH  CD  AH Từ 1 ,   ta có: AH   SCD   d  A,  SCD    AH 1 3a a Trong tam giác vuông SAD :  AH   AH    2 AH SA AD Câu 14: [1H3-5.3-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  ABCD  A a B a C a C a Lời giải Chọn B S A B a O D C Trong  ABCD  gọi O giao điểm AC BD Ta có: SO   ABCD   d  S ,  ABCD    SO Ta lại có: OB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD    SB,  ABCD     SB, OB   SBO  60 Xét SOB vng O , ta có: SO  OB.tan SBO  Vậy d  S ,  ABCD    a a a tan 60  2 ... 1 1 29 Ta có:  2? ??  2? ??   2 2 AK SA AH SA AB AD 18a Vậy d(C;(SBD)) = AK= 3a 58 29 Câu 28 : [1H 3-5 . 3 -2 ] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác...   ABCD  CM  OM  CM   SOM  CM  SO  Ta có  M? ? CM  a a  d  C ,  SOM    2 Câu 1391: [1H 3-5 . 3 -2 ] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với m? ??t phẳng  ABC... a 21 B a 21 14 C Lời giải Chọn C a 21 D a 21 21 Gọi H trung đi? ?m AB  SH  AB Gọi M trung đi? ?m CD  HM  CD Ta có  SAB    ABCD  m? ? SH   ABCD   SH  CD Khi CD   SHM  , kẻ HK  SM