Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 Chương I: CÁC BIỂU DIỄN CƠ SỞ TRONG MÁY TÍNH I. Các hệ thống cơ số: Như chúng ta đã biết, trong thực tế có rất nhiều hệ cơ số ví dụ như hệ cơ số nhị phân, hệ bát phân, thập phân, thập lục phân,… Trong đó hệ mà con người thường dùng nhất là hệ thập phân. Tuy nhiên, máy tính không thể làm việc với hệ thống cơ số mà con người dùng. Nó chỉ có thể dùng hệ nhị phân mà thôi. Cơ số hệ nhị phân là cơ số mà chỉ có hai chữ số cơ bản là 0 và 1. vì máy tính chỉ làm việc theo cơ chế mạch điện tử và nó hoạt động ở dạng hai trạng thái bật và tắt ( tương ứng 0 và 1). Để biết rõ về các hệ thống cơ số, ta sẽ khảo sát một số hệ cơ số cơ bản 1) Hệ thập phân: Được dùng bởi 10 chữ số cơ bản là: 0, 1, 2,… 9 và có thể biểu diễn dưới dạng đa thức. Ví dụ: 1234.5 là viết tắt của dạng đa thức sau: 1x10 3 + 2x10 2 + 3x10 1 + 4x10 0 + 5x10 -1 = 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 4x1 + 0.2 Trong đó: Ký số 1 có thừa trọng là 3, ký số 2 có thừa trọng là 2, ký số 3 có thừa trọng là 1, ký số 4 có thừa trọng là 0 và ký số 5 có thừa trọng là –1 Tổng quát: Với một số N bất kỳ, N=d n-1 d n-2 .d 1 d 0 .d -1 d -2 …d -m có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức: N=d n-1 b n-1 + d n-2 b n-2 + d 1 b 1 + d 0 b 0 +…+ d -m b -m với d i là các số thuộc khoảng 0<= d i <b, n là các ký số bên trái dấu chấm, m là các ký số phải của dấu chấm. 2) Hệ bát phân: Được dùng bởi 8 chữ số cơ bản là: 0, 1, 2,…7 ( hệ này rất ít dùng cho máy tính) 3) Hệ thập lục phân: Được dùng bởi 16 chữ số cơ bản là: 0, 1, 2,…9, A ,B, C, D, E, F Đây là hệ thường dùng trong máy tính, nhất là cho việc đánh địa chỉ các ô nhớ trong máy tính. Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 4) Hệ nhị phân: Được dùng bởi 16 chữ số cơ bản là: 0, 1. đại diện cho hai trạng thái của hoạt động của các mạch trong máy tính như bật (1) hay tắt (0). hệ này thường đươc dùng cho máy tính vì sự tương thích về các trạng thái bit tương ứng với trạng thí cơ số của hệ. Tuy nhiên, ngoài hệ này máy tính vẫn dùng các hệ cơ số khác như hệ bát phân và hệ thập lục phân 5) Bảng tham chiếu giá trị giữa các hệ cơ số: Sau đây là bảng tham chiếu các giá trị tương ứng của một số hệ thường dùng trong máy tính: Hệ 10 (thập phân) Hệ 2 (nhị phân) Hệ 16 (thập lục phân) 0 0 0 1 01 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 i tập đại số 10 chương 1'>1 01 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 ập đại số 10 chương 1'>1 01 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111h đề' title='đại số 10 chương i bài 1 mệnh đề'>1 01 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F II. Các phép chuyển đổi cơ số: Do nhu cầu của việc sử dụng nhiều hệ thống cơ số, khi sử dụng hệ thống cơ số con người thường dùng hệ thập phân, còn máy tính thì dùng hệ nhị phân. Như vậy, để có thể hiểu giá trị của một số ở hệ này và ở hệ khác, cũng như có thể làm việc dễ dàng cho dù ở hệ cơ số nào chăng nữa thì phải có phương pháp để xác định giá trị các con số tức là phương pháp chuyển đổi qua lại giữa các cơ số. Chuyển đổi cơ số tức là chuyển đổi một con số từ hệ này sang hệ khác. Sau đây, chúng ta sẽ tiếp cận một số qui tắc chuyển đổi. Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 1) Qui tắc 1: Dùng chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ có cơ số b ( bất kỳ), thực hiện như sau : Để chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ b (bất kỳ) ta tách số thành 2 phần: Phần nguyên và phần thập phân. Sau đó, thực hiện việc chuyển đổi từng phần một.  Chuyển phần nguyên N: Phần nguyên N được viết như sau: N = d n-1 b n-1 + d n-2 b n-2 +…+ d 1 b 1 + d 0 b 0 = (d n-1 b n-2 + d n-2 b n-3 +…+d 1 )b 1 + d 0 Chia N cho b ( b là hệ cần chuyển) được phần dư là d 0 và thương là: d n-1 b n-2 + d n-2 b n-3 +…+d 1. Đặt N’= d n-1 b n-2 + d n-2 b n-3 +…+d 1 . tiếp tục chia N’ cho b và lặp đi lặp lại bước trên cho đến khi phần thương bằng không (= 0). Kết quả được tính theo công thức: S= d n-1 d n-2 .d 1 d 0  Chuyển phần thập phân P: P được viết như sau: P=.d -1 d -2 d -3 …d -m và biểu diễn dưới dạng đa thức: P=d -1 b -1 + d -2 b -2 + d -3 b -3 +…+ d -m b -m nhân 2 vế cho b được: bP=d -1 + d -2 b -1 + d -3 b -2 +…+ d -m b -m+1 Như vậy, kết quả sau khi nhân cho b ta được phần nguyên d -1 và phần thập phân là d -2 b -1 + d -3 b -2 +…+ d -m b -m+1 Đặt P’= d -2 b -1 + d -3 b -2 +…+ d -m b -m+1 nhân 2 vế cho b ta được: bP’= d -2 + d -3 b -1 +…+ d -m b -m+1+1 (=m+2) rõ ràng ta có được phần nguyên là d -2 và phần thập phân d -3 b -1 +…+ d -m b -m+2 ta lặp lại bước trên cho đến khi không còn phần thập phân. Đối với việc chuyển đổi một số nguyên (không có phần thập phân) ta làm như sau sẽ đơn giản hơn: Lấy số thập phân chia cho cơ số b cho đến khi phần thương của phép chia bằng 0, số đổi được chính là các phần dư của phép chia theo thứ tự ngược lại. Ví dụ 1: Chuyển số 23 10 sang hệ nhị phân 23 : 2 = 11 ( dư 1) (d 0 ) 11 : 2 = 5 ( dư 1) (d 1 ) 5 : 2 = 2 ( dư 1) (d 2 ) 2 : 2 = 1 ( dư 0) (d 3 ) 1 : 2 = 0 ( dư 1) (d 4 ) Kết quả S = d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 = 10111 2 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 Ví dụ 2: Chuyển số 3241 10 sang hệ thập lục 2341 : 16 = 146 (dư 5) (d 0 ) 146 : 16 = 9 (dư 2) (d 1 ) 9 : 16 = 0 (dư 9) (d 2 ) vậy S = d 2 d 1 d 0 = 925 16 Ví dụ 3: Chuyển số 0.6875 10 sang hệ nhị phân 0.6875 x 2 = 1.375 được 1 0.375 x 2 = 0.750 được 0 0.750 x 2 = 1.50 được 1 0.5 x 2 = 1.0 được 1 Vậy 0.6875 10 = 0.1011 2 Chú ý: Với việc chuyển đổi cơ số giữa 2 hệ ta cần lưu ý  Đối với phần nguyên ta sắp các dư số theo thứ tự “ngược” để được kết quả  Đối với phần thập phân ta sắp các kết quả nhân theo thứ tự ”xuôi” 2) Qui tắc 2: dùng để chuyển đổi một số từ hệ có cơ số b về hệ thập phân , ta sử dụng công thức sau N = d n-1 d n-2 .d 1 d 0 = d n-1 b n-1 + d n-2 b n-2 + d 1 b 1 + d 0 b 0 Ví dụ 1: Chuyển số 10110.1 từ hệ nhị phân sang hệ thập phân X = 10110.1 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 + 1*2 -1 = 16 + 4 + 2 +0.5 = 22.5 10 Ví dụ 2: Chuyển số 110 từ hệ nhị phân sang hệ thập phân X = 110 = 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 3) Chuyển đổi số giữa các hệ Nhị phân - Thập phân - Thập lục phân: Do mối liên hệ mật thiết giữa các hệ này trong việc sử dụng chúng trong việc lưu trữ và tính toán của con người và máy tính nên hình thành bộ 3 hệ trên. Dĩ nhiên chúng ta có thể bộ 3 hệ này thông qua hệ trung gian thập phân theo 2 qui tắc đã nêu ở trên. Tuy nhiên, ta dễ dàng có nhận thấy rằng: Đối với các hệ cơ số là luỹ thừa của 2 như 8 (2 3 ) và 16 (2 4 ) thì không chỉ dùng 2 phương pháp chuyển đổi trên mà còn có phương pháp ngắn và đơn giản hơn nhiều.  Qui tắc 3: dùng chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân , thực hiện : Nhóm lần lượt 4 bit từ phải sang trái, sau đó thay thế các nhóm 4 bit bằng giá trị tương ứng với hệ thập lục phân (tra theo bảng trên) Ví dụ : X = 11’1011 2 = 3B 16 1) Qui tắc 4: dùng chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân , thực hiện như sau : ứng với mỗi chữ số sẽ được biểu diễn dưới dạng 4 bit Ví dụ : X = 3B 16 = 0011’1011 = 111011 2 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 2) Qui tắc 5: dùng chuyển đổi từ hệ nhị phân sang bát phân, thực hiện như sau: Nhóm lần lượt 3 bit từ phải sang trái, sau đó thay thế các nhóm 3 bit bằng giá trị tương ứng với hệ bát phân (tra theo bảng trên) Ví dụ: X = 111011 2 = 111.011 = 73 8 3) Qui tắc 6: dùng chuyển đổi bát phân sang nhị phân, thực hiện như sau: ứng với mỗi chữ số sẽ được biểu diễn dưới dạng 3 bit Ví dụ: X = 34 8 = 011100 2 4) Tổng quát: Dùng đa thức để chuyển đổi Xét số nhị phân sau: N = d 8 d 7 d 6 d 5 d 4 d 3 d 2 d 1 .d -1 d -2 d -3 Ta đổi sang dạng đa thức: N = d 8 2 8 + d 7 2 7 + d 6 2 6 +…+ d 0 2 0 + d -1 2 -1 + d -2 2 -2 + d -3 2 -3 Ta gom biểu thức trên lại: N = (d 8 2 2 + d 7 2 1 + d 6 2 0 )2 6 + (d 5 2 2 + d 4 2 1 + d 3 2 0 )2 3 +…+ (d -1 2 3 + d -2 2 1 + d -3 2 0 )2 -3 = (d 8 2 2 + d 7 2 1 + d 6 2 0 ) 8 2 +(d 5 2 2 + d 4 2 1 + d 3 2 0 ) 8 1 +…+ (d -1 2 3 + d -2 2 1 + d -3 2 0 ) 8 -1 Nhận xét: N là số có dạng hệ bát phân, bên trong dấu ngoặc () là số nhị phân có giá trị thập phân từ 0 đến 7. Như vậy có thể tính dễ dàng kết quả chuyển đổi từ hệ nhị phân sang bát phân và ngược lại. Tương tự như vậy đối với các hệ khác. Đặt A = d 8 2 2 + d 7 2 1 + d 6 2 0 B = d 5 2 2 + d 4 2 1 + d 3 2 0 C = d 2 2 2 + d 1 2 1 + d 0 2 0 X = d -1 2 3 + d -2 2 1 + d -2 2 0 Từ kết quả trên ta được: N = A x 8 2 + B x 8 1 + … + Z x 8 -1 = ABC.Z 8 III. Các phép tính trên số nhị phân: Cũng tương tự như hệ thập phân, hệ nhị phân cũng có các phép tính trên nó. Nhìn chung, hệ nào cũng đều có các phép tính, để sử dụng tốt các hệ điều đầu tiên là phải biết các qui định, các phép toán và các qui tắc trên hệ đó. Dưới đây là các phép tính trên hệ nhị phân 1. Phép cộng: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (nhớ 1) Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 Ví dụ: 1011.011 +1100.101 11000.000 2. Phép Trừ: 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 (mượn 1) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Ví dụ: 1101.11 -111.01 0110.10 3. Phép nhân: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Ví dụ: 110.01 x 101 11001 00000 11001 1111101 Nhận xét: Phép nhân thật sự là một dãy các phép cộng liên tiếp 4. Phép chia: 0 / 0 = (không định nghĩa) 0 / 1 = 0 1 / 0 = (không định nghĩa) 1 / 1 = 1 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 Ví dụ: 11110 /101 101 110 0101 101 0000 Nhận xét: Phép chia thật sự là một dãy các phép trừ liên tiếp Ngoài các phép tính trên, còn có các phép tính logic như not (phủ định), and (và), or (hay), xor (hoặc)… Bảng chân trị các phép tính logic A B NOT A A AND B A OR B A XOR B 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Ví dụ: 1. Not 2. And 3. Or 4. Xor IV. Số nhị phân có dấu: Trong các phần trên, chúng ta đã khảo sát về các hệ cơ số và các phép tính trên các hệ cơ số đó, nhưng chỉ là các phép tính trên số không dấu. Trên thực tế, nhu cầu sử dụng trên các phép tính số có dấu là rất thiết thực. Do đó, việc nghiên cứu các phép tính trên số có dấu là điều cần thiết. Đối với số nhị phân, số nhị phân có dấu được thể hiện dưới 3 dạng sau: 1010 0101 1100 1010 1000 1011 1010 1011 1010 1101 0111 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 1. Dạng dấu lượng: Phương pháp này dùng bit cực trái là bit dấu. - Nếu bit này có giá trị 0 thì số đó là số dương - Nếu bit này có giá trị 1 thì số đó là số âm - Các bit còn lại chính là giá trị của số Ví dụ: Xét dãy số có chiều dài 4 bit. Theo qui định ta dùng bit cực trái làm bit dấu, các bit còn lại (3 bit) chính là biểu diễn giá trị trong khoảng từ -7 đến 7 của số đó. Cụ thể như sau: S=DNNN = Dấu(+/-)(Nx2 2 + Nx2 1 + Nx2 0 ) Với N = 1 Nếu D = 0 thì S = +7 Nếu D = 1 thì S = -7 Tổng quát: Số nhị phân S= d n-1 d n-2 d n-3 …d 1 d 0 (chiều dài n bit) có trị thập phân là: (-1) d n-1 (d n-2 2 n-2 + d n-3 2 n-3 +…+ d 0 2 0 ) và có giá trị trong khoảng: 1-2 n-1 <=S <= 2 n-1 – 1 2. Dạng bù 1: Thông thường cách biểu diễn dạng dấu lượng được dùng cho con người, còn đối với máy tính người ta dùng theo 2 dạng biểu diễn bù Dạng bù 1 dùng 2 cách biểu diễn cho 2 kiểu số âm và dương. - Đối với số dương, ta dùng dạng dấu lượng. - Đối với số âm, có bit cực trái bằng 1. Các bit còn lại chính là giá trị của số trong dãy số thập phân tương đương. Ví dụ 1: 6 10 được biểu diễn với chiều dài k=4 (4 bit) 0110 2 Ví dụ 2: số 11 10 được biểu diễn dưới 2 dạng như sau +11 10 = 00001011 2 và –11 10 = 11110100 2 Như vậy, với cách biểu diễn này số S = d n-1 d n-2 d n-3 …d 1 d 0 (n bit) có trị thập phân là: (1-2 n-1 )(d n-1 2 n-1 + d n-2 2 n-2 +…+d 0 2 0 ) và có trị trong khoảng: 1-2 n-1 <=S <= 2 n-1 -1 3. Dạng bù 2: Tương tự như bù 1, số dương được biểu diễn dạng dấu lượng. Số âm có bit cực trái bằng 1, các bit còn lại trong dãy là số nhị phân có trị thập phân tương đương: 2 n-1 -|S| Như vậy, với cách biểu diễn này số S = d n-1 d n-2 d n-3 …d 1 d 0 (n bit) có trị thập phân là: (1-2 n-1 )(d n-1 2 n-1 + d n-2 2 n-2 +…+d 0 2 0 ) và có trị trong khoảng: -2 n-1 <=S <= 2 n-1 -1 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 Ví dụ: Số dài 4 bit có trị từ -8 đến +7 Số dài 8 bit có trị từ -128 đến +127 Số dài 16 bit có trị từ -32768 đến +32767 4. Cách chuyển đổi từ số dương sang số âm:  Bù 1: Đổi tất cả các bit 0 thành 1 và ngược lại Ví dụ: Biểu diễn với chiều dài k=4 7 10 = 0111 2 -> -7 = 1000 2 5 10 = 0101 2 -> -5 = 0101 2  Bù 2: Bắt đầu từ phải sang trái, giữ nguyên các bit cho đến khi gặp bit 1 đầu tiên (giữ nguyên bit này), sau đó kể từ bit bên trái trở đi. Đổi tất cả các bit 0 thành 1 và ngược lại Ví dụ: Biểu diễn với chiều dài k=8 45 10 = 00101101 2 -> 11010011 2 108 10 = 01101100 2 -> 10010100 2 5. Nhận xét:  Với phương pháp làm bù trên, khi thực hiện phép trừ 2 số ta có thể tính toán bằng cách dùng số thứ nhất cộng với bù của số thứ hai  Phép nhân các số nhị phân thật ra chính là một dãy các phép cộng liên tiếp  Phép chia các số nhị phân thật ra chính là một dãy các phép trừ liên tiếp Tóm lại: Với các nhận xét trên, để thiết kế các mạch điện tử thể hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia thực chất chỉ cần thiết kế mạch cộng là đủ. V. Cộng trừ số nhị phân có dấu: 1) Cộng trừ số bù 2: Cho 2 số có chiều dài n bit, việc thực hiện phép cộng tương tự như phép cộng đối với số nhị phân bình thường, trong trường hợp có phát sinh bit nhớ khi cộng bit dấu thì ta loại bỏ. Kết quả phép cộng nằm trong phạm vi –2 n-1 đến 2 n-1 -1. Trường hợp tràn số thường xảy ra khi :  Kết quả không nằm trong phạm vi trên  Hai số cùng dấu khi cộng cho kết quả trái dấu Ví dụ: với k=4 bit a. 6 -> 0110 + -4 -> +1100 (lấy bù 2) 2 -> 10010 kết quả đúng Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Trang I.15 b. 6 -> 0110 -(-4) -> +0100 (lấy bù 2) 10 -> 1010 kết quả sai c. 4 -> 0100 + -6 -> +1010 (lấy bù 2) -2 -> 1110 kết quả đúng 2) Cộng trừ số bù 1: Cách làm tương tự như cộng trừ số bù 2 nhưng thay vào đó khi phát sinh bit nhớ ta cộng bit nhớ cho dãy bit còn lại. Ví dụ: với k=5 bit -6 -> 11001 -(-13) -> +01101 (lấy bù 1) 7 -> 100110 +1 00111 Kết quả đúng VI. Các biểu diễn thập phân – mã nhị phân và các phép tính dựa trên số thập phân: Do con người quen dùng hệ thập phân mà máy tính lại dùng hệ nhị phân, điều này gây không ít khó khăn cho con người. Vì vậy, việc tìm ra bộ mã chung giữa con người và máy tính là một công việc cần thiết. Bộ mã thập mã nhị ra đời nhằm đáp ứng những yêu cầu đó. Bộ mã thập mã nhị là một dãy bit biểu diễn các các ký số thập phân dưới dạng mã nhị phân. Cụ thể là bộ mã hoá thập mã nhị 8421BCD (binary - code decimal). Với bộ mã dạng này, mỗi chữ số thập phân sẽ được tách thành 4 bit. Như vậy, đối với các số có nhiều chữ số sẽ hình thành 1 dãy bit tương ứng với độ dài là 4k (k chiều dài số) Ví dụ : Số 214 10 được tách thành 3 nhóm 4 bit như sau: 0010 (=2) 0001 (= 1) 0100 (=4) Số 531 10 được tách thành 3 nhóm 4 bit như sau: 0101 (=5) 0011 (= 3) 0001 (=1) Ngoài cách mã hoá trên, người ta còn mã hoá theo nhiều cách khác như mã hoá 3. loại mã hoá dạng này được tạo bằng cách cộng thêm vào mỗi nhóm số một số 0011 Ví dụ: Số 5 10 được tách thành 1000 (0101 + 0011) Ưu điểm của cách này là khi các bit 0 được đổi thành 1 thì ký số thập phân tương ứng X sẽ hoán đổi thành 9 –X. Và đặt tính này được gọi là tự bù Tuy nhiên, bộ mã thập mã nhị là tương đối thông dụng hiện nay. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu các phép tính trên bộ mã này [...] .. . cực trái làm bit dấu và nếu trị của bit này bằng 0 chính là số dương, ngược lại số âm Giả sử có số X có n ký số Khi X >=0: Ký số 0 là ký số dấu, n-1 ký số còn lại chứa giá trị của X Khi X < 0 : Ký số 1 là ký số dấu, n-1 ký số còn lại là trị của X Trang I.15 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính Như vậy, đối với ký số dấu và n-1 ký số còn lại là: 10n-1 – 1 - |X10| và 10n-1 - |X10| V .. . (23 hay 55 bit) là bit định giá trị  8 bit cu i: Là bit chứa số mũ Ví dụ: Số 7654 3.2 1 được thể hiện 0.7 654321x105 và được biểu diễ dưới dạng số chấm động như sau: (1) + (2) 7654321 (3) 5 Trong đó: (1): Thể hiện số dương (2): Thể hiện giá trị của số (3): Thể hiện số mũ Trang I.15 Trường Đại học Marketing Giáo trình Cấu trúc máy tính VIII Các biểu diễn số trong máy tính: Khác với cách biểu diễn trong .. . 0375 1625 Về các phép toán, tương tự như số nhị phân, khi cộng hay trừ số ở dạng bù 9 nếu có ký số vượt thì cộng thêm số vượt vào kết quả còn đối với bù 10 thì bỏ số vượt đi Ví dụ 1: a Các phép cộng - trừ số thập phân với số bù 9 (+76) +(-34) (+42) = = (+27) (-84) (-57) = = 076 165 (1)041 +(1) 042 . bit dấu và nếu trị của bit này bằng 0 chính là số dương, ngược lại số âm. Giả sử có số X có n ký số Khi X >=0: Ký số 0 là ký số dấu, n-1 ký số còn lại. + 0.2 Trong đó: Ký số 1 có thừa trọng là 3, ký số 2 có thừa trọng là 2, ký số 3 có thừa trọng là 1, ký số 4 có thừa trọng là 0 và ký số 5 có thừa trọng