n 1 Cho dãy số (u ) = n n Biểu diễn (u ) dưới dạng khai triển: 1 1 1 1 1, , , . , . 2 3 4 100 Biểu diễn trên trục số. Đúng Sai Trường THPT Quang Trung n Bắt đầu từ số hạng nào thì K/C từ u đến 0 nhỏ hơn 0 Câu ho ,01; 0, ûi 2: 001? Câu hỏi 1: Khoảng cách từ U n tới 0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn 0 U 100 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 1 1 2 1 3 Khi n càng lớn thì khoảng cách từ u n đến 0 càng nhỏ Để K/C từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 thì n > 100 Để K/C từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001 thì n > 1000 - Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ (Un) đến 0 càng nhỏ - Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và |(Un)| có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực Nhận xét chung n n + n lim = 0 Kí u u hiệu : hay 0 k + hi n → ∞ → → ∞ n n (u ) |u | Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi n n có giới hạn là khi nếu có thể gần bao nhiêu cũng Như vậy: được miễ (u ) 0 n n n đủ + ùn u 0 lơ → ∞ Đònh nghóa 2 Sai n n 2 Cho dãy số ( 1) (u) n v : ùi − = n (u )Hãy biểu diễn trên trục số U 10 U 2 U 4 1 9 − 0 U 1 1 1 4 1 16 1 100 = U 5 1 25 − U 3 -1 Ví dụ 1 Đúng n u 0Em có nhận xét gì về khoảng cách từ tới khi trở nên rất lớn trong các trường n hợp: Từ dãy số trên ta thấy khi n là số n càng lớn trong trường hợp n lẻ thì u n dần về 0 từ bên trái, và trong trường hợp n chẳn thì u n dần về 0 từ bên phải Vậy: (u n ) ở đây có thể là dãy không đơn điệu và có thể dần về 0 từ bên trái hay từ bên phải Ghi chú n là số chẳn n là số lẻ n n + n n Ta nói dãy số có giới hạn là số a (hay(V ) (V ) n + dần tới a) khi nếu lim ( a) 0V → ∞ → ∞ − = n + n n lim = a haV VKí h n +iệ y au : khi → ∞ → → ∞ n n + n n (v ) 3n+1 Cho dãy số với: chứng minh : lv = im v n 3 → ∞ = Ví dụ 2 Đònh nghóa 2 n n n 2n 1 (V 2) lim liTa có: n m →+∞ →+∞ = + − n 1 lim n 0 →+∞ = = Lưu ý: Kí hiệu: Có thể viết tắt là: n n + l m aVi = → ∞ n im Vl = a n n n lim = li 2n 1 V n 2m →+∞ →+∞ = + Vậy: Giải 2. Một vài giới hạn đặc biệt Từ đònh nghóa ta suy ra các kết quả sau: n n im 1 l 0 →+∞ = n k n lim 0 1 →+∞ = Với k nguyên dương n n im ql 0 →+∞ = Nếu | q | <1 Nếu u n = C (C là hằng số) thì : n n ulim →+∞ n lim = 0C →+∞ = Giới hạn bên có giá trò bằng bao nhiêu trong các giá trò sau: 3 4n i 1 l m 2n − + Cho : Câu hỏi ôn tập A C 3 2 3 B 2 D -2 Đáp án: D