Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) = x 2 -3x +2 a) Tìm tập xác đònh của hàm số ? b) Tính lim f(x) ? x -2 c) Tính f(-2) ? Trả lời: a) Tập xác đònh: D = R lim f(x) = 12 x -2 b) c) f(-2) = 12 Câu hỏi: * x 0 ∈ D lim f(x) = f(x 0 ) x x o * Cho hàm số y = f(x) có TXĐ: D Ta có -2 ∈ D và lim f(x) =f(-2) =12 x -2 I S VÀ GI I TÍCH 11ĐẠ Ố Ả Ti t 58ế T TOÁN Ổ TR NG THPT PHAN CHU TRINHƯỜ HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Hàm số liên tục tại một điểm: * Định nghĩa 1 Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x 0 ∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu * Như vậy để xét tính liên tục của một hàm số tại điểm x 0 ta làm như thế nào? 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x 0 ta kiểm tra 3 điều kiện: 1)x 0 có thuộc tập xác đònh của hàm số không ? 2)Tính 3)Tính f(x 0 ) *nếu thì hàm số liên tục tại x 0 *nếu thì hàm số không liên tục tại x 0 0 lim ( ) x x f x → 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → ≠ HÀM SỐ LIÊN TỤC • Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 =3 ( ) 2 x f x x = − Giải: Hàm số y=f(x) xác định trên do đó x 0 =3∈ D Ta có và f(3) = 3 Vậy { } \ 2 ,D R= 3 3 lim ( ) lim 3 2 x x x f x x → → = = − Vậy hàm số liên tục tại ( )y f x= 0 3x = Giải: Hàm số xác định trên do đó Và g(2) = 3 { } \ 1 ,D R= ( )y g x= 0 x D∈ 2 2 2 1 lim ( ) lim 3 1 x x x g x x → → − = = − Vậy hàm số liên tục tại ( )y g x= 0 2x = • Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại 2 1 ( ) 1 x g x x − = − 0 2x = 3 lim ( ) (3) x f x f → = Ví dụ 3 • Cho hàm số • Xét tính liên tục tại x 0 =1 • Ta có • Và f(1) = 4 • Vậy • Vậy hàm số không liên tục tại x 0 =1 2 1 , x 1 ( ) 1 4 , x=1 x f x x  − ≠  = −    2 1 1 1 lim ( ) lim 2 1 x x x f x x → → − = = − 1 lim ( ) (1) x f x f → ≠ HÀM SỐ LIÊN TỤC + Ví dụ 4: 0 2x = Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 2 4 2 ( ) 2 2 x x f x x a x  − ≠  = −   =  nếu nếu Giải: (2)f a= Ta có: ( ) 2 2 2 2 4 lim ( ) lim lim 2 4 2 x x x x f x x x → → → − = = + = − I. Hàm số liên tục tại một điểm: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 0 2x = Với a = 4 ta có nên hàm số liên tục tại 2 lim ( ) (2) x f x f → = 0 2x = Với ta có nên hàm số gián đoạn tại 2 lim ( ) (2) x f x f → ≠ 4a ≠ HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Hàm số liên tục tại một điểm: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: a b O y x y=f(x) Dựa vào hình vẽ, xét tính liên tục của hàm số y = f(x). Có nhận xét gì khi hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và lim ( ) ( ), lim ( ) ( ). x a x b f x f a f x f b + − → → = = Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng ( ) ;a b Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a;b nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. nếu nó liên tục trên khoảng và ( ) ;a b lim ( ) ( ), lim ( ) ( ). x a x b f x f a f x f b + − → → = = Định nghĩa 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC O a b x y Nhìn vào đồ thị Em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số trên khoảng (a;b)? Là đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b). I S VÀ GI I TÍCH ĐẠ Ố Ả 11 Ti t 58ế T TOÁN Ổ TR NG THPT PHAN CHU TRINHƯỜ