Chuyên đề 6: Số chính phơng ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là hai số chính phơng. Bài toán 2: Tìm số điện thoại của một cơ quan biết rằng số điện thoại có dạng aabb82 và aabb là số chính phơng có bốn chữ số. Bài toán 3: Gọi d là ớc nguyên dơng của số chính phơng n. CMR: 4n+d không phải là số chính phơng. Bài toán 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y. Số 4 )4)(3)(2)(( yyxyxyxyxA +++++= là số chính phơng. Bài toán 5: Cho dãy số 49, 4489, 444889, đợc xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trớc nó. CMR: tất cả các số của dãy đều là số chính phơng. Bài toán 6: Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số chính phơng và nếu ta thêm mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng đợc một số chính phơng. Bài toán 7: Giả sử N=1.3.52005. Chứng minh rằng trong ba số 2N-1; 2N; 2N+1 không có số nào là số chính phơng. Bài toán 8: Cho số N=1.2.3+2.3.4++n(n+1)(n+2). Chứng minh rằng 4N+1 là số chính ph- ơng với n là số nguyên dơng. Bài toán 9: CMR: tổng bình phơng của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phơng. Bài toán 10: Chứng minh rằng: )(265.72.13 Nn nn ++ không là số chính phơng. Bài toán 11: Chứng minh rằng số 2346 22 nnnn ++ không là số chính phơng với + Zn Bài toán 12: CMR: số )(23644 234 ZnnnnnA ++++= không là số chính phơng. Bài toán 13: CMR: số 20061890 55 1919 + không là số chính phơng. Bài toán 14: Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng: p+1 không là số chính phơng. Bài toán 15: CMR: nếu n lẻ )( Nn thì n 3 +1 không là số chính phơng. Bài toán 16: Hãy tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số abcdA = sao cho a) 2 )2( adbabd += b) A+72 là số chính phơng. Bài toán 17: a) Khai triển 44 )1( ++ nn thành dạng 2k+1 và phân tích k thành nhân tử. b) Cho số nguyên A là tổng bình phơng của hai số nguyên dơng liên tiếp. Chứng minh rằng A không thể là tổng luỹ thừa bậc 4 của hai số nguyên dơng liên tiếp. Bài toán 18: Giả sử 2n+1 và 3n+1 là các số chính phơng. Chứng minh rằng: 5n+3 là một hợp số. Bài toán 19: Tìm số tự nhiên n sao cho 193 + n là số chính phơng. Bài toán 20: Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho 722 234 ++++ nnnn là số chính phơng. Bài toán 21: Tìm tất cả các số có hai chữ số ab sao cho 1.2 + ab và 1.3 + ab đều là số chính phơng. Bài toán 22: Tìm số tự nhiên n sao cho n 29 + là số chính phơng. http://violet.vn/tranthuquynh81 . thêm số 48 vào giữa số đứng trớc nó. CMR: tất cả các số của dãy đều là số chính phơng. Bài toán 6: Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số. Chuyên đề 6: Số chính phơng ********** Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 và n-65 là hai số chính phơng. Bài toán 2: Tìm số điện thoại