10/17/13 Bài 4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. I. Phép Phép thử thử , , không không gian gian mẫu mẫu . . II. II. Biến Biến cố cố III. III. Phép Phép toán toán trên trên các các biến biến cố cố 10/17/13 1. Phép thử 1. Phép thử  Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử. tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử.  Ví dụ về phép thử: Ví dụ về phép thử: • Gieo một đồng tiền. Gieo một đồng tiền. • Gieo một con súc sắc. Gieo một con súc sắc. • Gieo một con súc sắc hai lần. Gieo một con súc sắc hai lần. • Bắn một viên đạn vào bia. Bắn một viên đạn vào bia. • … …  Hãy liệt kê các kết quả có thể có của phép thử gieo một con xúc sắc {1, 2, 3, 4, 5, 6}  10/17/13 2. Không gian mẫu 2. Không gian mẫu  Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, và kí hiệu là phép thử, và kí hiệu là Ω Ω (đọc là ô-mê-ga). (đọc là ô-mê-ga).  Các ví dụ: Các ví dụ:  Ví Ví dụ dụ 1 1  Ví Ví dụ dụ 2 2  Ví Ví dụ dụ 3 3  Ví Ví dụ dụ 4 4  10/17/13 Ví dụ 1 Ví dụ 1  Phép thử Phép thử : gieo một đồng tiền : gieo một đồng tiền Không gian mẫu: Không gian mẫu: Ω = {S, N}  KGM Với Với S S là kết quả “ là kết quả “ Mặt sấp xuất hiện Mặt sấp xuất hiện ”, ”, N N là kết quả “ là kết quả “ Mặt ngửa xuất hiện Mặt ngửa xuất hiện ” ” SN 10/17/13 Ví dụ 2 Ví dụ 2  Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần. Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần.  Không gian mẫu: Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN}  KGM Với Với SN SN là kết quả “Lần đầu đồng tiền xuất hiện là kết quả “Lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng tiền xuất hiện mặt mặt sấp, lần thứ hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” ngửa” SS SS là kết quả “cả hai lần đồng tiền đều xuất là kết quả “cả hai lần đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp” hiện mặt sấp” 10/17/13 Ví dụ 3 Ví dụ 3  Phép thử: gieo một con Phép thử: gieo một con súc sắc hai lần. súc sắc hai lần.  Không gian mẫu: Không gian mẫu: j j i i 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 2 2 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 3 3 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 4 4 41 41 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 5 5 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 6 6 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66 66 Ω = {(i, j) / i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}  Với (i, j) là kết quả “Lần Với (i, j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j lần sau xuất hiện mặt j chấm” chấm”  KGM 10/17/13 Ví dụ 4 Ví dụ 4  Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần Không gian mẫu: Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN} - Gọi sự kiện A: “kết quả của hai lần gieo là như nhau” thì KGM A = {SS, NN}, ta gọi A là một biến cố. B = {SN, NS, NN} “Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” - Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” được viết là: - Tập con C = {SS, SN} là biến cố có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề: 10/17/13 II. Biến cố II. Biến cố  Biến cố là một tập con của không gian Biến cố là một tập con của không gian mẫu. mẫu.  Người ta thường kí hiệu các biến cố bằng Người ta thường kí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, … các chữ cái in hoa: A, B, C, …  Là biến cố không bao giờ xảy ra Là biến cố luôn luôn xảy ra  Tập Ø: biến cố không Tập Ø: biến cố không  Tập Tập Ω Ω : biến cố chắc chắn : biến cố chắc chắn VD 4 . 12 13 13 14 14 15 15 16 16 2 2 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 3 3 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 4 4 41 41 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 5 5 51. 10/17/13 Bài 4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. I. Phép Phép thử thử , , không không gian gian mẫu mẫu . . II. II. Biến Biến cố cố III. III. Phép Phép