ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Kiến thức cần nhớ. 1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tính chất: + Hàm số xác định với mọi x + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). + Hệ số a gọi là hệ số góc Nếu a > 0 thì HS đồng biến ; góc α nhọn Nếu a < 0 thì HS nghịch biến ; góc α tù Nếu a = 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ I Nếu a = - 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ II + Hệ số b gọi là tung độ góc , đồ thị HS cắt trục tung tại b 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') - (d) và (d') cắt nhau ⇔ a ≠ a' - (d) // (d') ⇔ a = a' và b ≠ b' - (d) ≡ (d') ⇔ a = a' và b = b' - (d) ⊥ (d') ⇔ a . a ' = - 1 ============================== B . BỘ ĐỀ ÔN TẬP : ĐỀ 1 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT . SỐ 3 . HỌC KỲ I / 2009 – 2010 MÔN : ĐẠI SỐ - LỚP 9 I. Trắc nghiệm( 3 điểm ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau : 1)Đồ thị của hàm số y = x + 2 đi qua điểm : A. ( 0 ; - 2 ) B . ( 1 ; 3 ) C . ( 1 ; 0 ) D. ( 0 ; 0 ) 2) Góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là góc : A . nhọn B . vuông C. tù D . bẹt . 3) Đồ thị của hàm số y = x + 2 và y = x + 1 : A . cắt nhau B . song song C. vuông góc D. trùng nhau 4) Đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A( 2 ; 0 ) thì giá trị của a là : 1 1 1 A B C 1 D 4 2 2 . . . .− − − 5) Đồ thị của hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3 đi qua điểm B( 2 ; 2 ) thì tung độ góc là : A. – 4 B. 4 C. 6 D. 2 6) Hai đường thẳng y = ( m + 3 ) x + 1 và y = ( 2m – 1) x + 3 song song với nhau với giá tri của m là : A. 5 B. 3 C. 2 D . 4 II . Tự luận ( 7 điểm ) : 1) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tạo độ ( d 1 ) : y = x – 3 ; ( d 2 ) : y = - x – 1 b) ( d 1 ) cắt Ox ở A ; ( d 2 ) cắt Ox ở B ; (d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại C . Tính số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) ƠN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT c) Tính diện tích tam giác ABC . 2) Tìm các giá trị của m và n để hàm số sau là hàm bậc nhất y = ( m 2 – 5m + 6 ) x 2 + ( m 2 + mn – 6n ) x + 3 ĐỀ 2 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT . SỐ 3 . HỌC KỲ I / 2009 – 2010 MƠN : ĐẠI SỐ - LỚP 9 I. Trắc nghiệm( 3 điểm )Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau : 1) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3 là : A. ( 0 ; 3) B . ( 3 ; 0 ) C . ( 0 ; - 3 ) D. ( - 3 ; 0 ) 2) Cho hàm số y = ( m – 1)x + 3 nghịch biến khi : A. m > 1 B. m < 1 C. m = 1 D . m = 2 3) Nếu f(x) = 2x – 3 thì f( x + 1) – f(x) bằng : A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4 4) Cho đường thẳng (d) có : y = 3x – 4 . Đường thẳng ( d 1 ) có hàm số sau song song với (d) : A. y = 2x – 4 B . y = x – 4 C. y = 3x + 2 D. y = 3x – 4 5) Hai đường thẳng y = ( m – 1)x + 2 ( m ≠ 1 ) và y = 3x + 2 trùng nhau khi : A. m = 4 B . m ≠ 4 C. m = - 4 D . m = - 2 6) Đường thẳng y = ( m – 2 )x + 3 ln đi qua M( 0 ; 3 ) khi giá trị của m là : A. 1 B. – 2 C. 3 D. Với mọi giá trị của m . II . Tự luận ( 7 điểm ) 1) Cho hàm số y = ( 2 – m )x + m – 1 ( d ) a) Tìm m để y là hàm số bậc nhất b) Tìm m để y là hàm số nghịch biến c) Tìm m để ( d) song song với ( d ’ ) : y = 3x + 2 d) Tìm m để ( d) cắt ( d’’) : y = - x + 4 tại một điểm thuộc trục tung e) Tìm m để ( d ) ⊥ ( d’’) 2) a)Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ y = x + 2 ( d 1 ) và y = 1 2 − x + 2 ( d 2 ) b) Gọi giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) với trục Ox là M , N . Giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là P . Xác định toạ độ các điểm M , N , P . c) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm ) ĐỀ 3 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT . SỐ 3 . HỌC KỲ I / 2009 – 2010 MƠN : ĐẠI SỐ - LỚP 9 I.TRẮC NGHIỆM: (3 đ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1)Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số bậc nhất: A.y = x + 2 5 B.y = x− 2 1 3 C.x+y = 3 D.y = 2 x +1 ƠN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 2)Hàm số y = (m-2)x +3 là hàm số bậc nhất khi: A.m ≥ 2 B.m ≤ 2 C.m = 2 D.m ≠ 2 3)Với những giá trò nào của k thì hàm số bậc nhất:y = (5-k)x +1 nghòch biến? A.k > 5 B. k < 5 C. k ≠ 5 D. k ≥ 5 4)Với những giá trò nào của m thì hàm số bậc nhất:y = (m-1)x –2 đồng biến? A.m ≤ 1 B. m > 1 C. m ≥ 1 D. m ≠ 1 5)Tìm m để đường thẳng y = (m +3)x +m đi qua điểm A(1;7) A.m = -2 B. m = 0 C. m = 10 D. m = 2 6) Tìm m để hai hàm số bậc nhất y = (m-1)x +1 và y = (3-m)x –5 có đồ thò là hai đường thẳng cắt nhau. A.m ≠ 2 B. m ; m≠ ≠2 1 C. m ; m ; m≠ ≠ ≠1 2 3 D.m = 2 II. TỰ LUẬN:(7đ) BÀI 1 : Cho hai hàm số:y = 2x+3 (d) và y = − 1 2 x-2 (d / ) a) Vẽ (d) và (d / ) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d / ). c) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) và (d / ) với trục tung. Chứng minh tam giác ABC vuông ,tính diện tích của tam giác ABC. d) Gọi α;β lần lượt là góc tạo bởi (d) và (d / ) với trục Ox. Tính α;β (làm tròn đến phút). BÀI 2 :Cho hai hàm số y = ( m + 2 )x + ( n – 1 ) và y = ( 4 – 2m )x + 5 – n có đồ thị là (d 1 ) ; (d 2 ) . Tìm m và n để (d 1 ) // (d 2 ) ĐỀ 4 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT . SỐ 3 . HỌC KỲ I / 2009 – 2010 MƠN : ĐẠI SỐ - LỚP 9 I. Trắc nghiệm( 3 điểm )Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau : CÂU 1 : Cho hàm số y = f(x) = x 3 2 − + . Câu nào sau đây sai A . f( - 2) = 4 ; B . f(1) = 5 2 ; C. f(4) = 1 ; D. f(4) = 1 CÂU 2 : Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất : A . y = x - 1 x ; B . y = ( ) 2 1 x x− + ; C . y = x 2+ ; D . y = 2x 2 + 3 CÂU 3 : Hàm số y = ( a – 4) x – 7 Đồng biến khi : A . a < 4 ; B . a > 4 ; C . a < - 7 ; D a > - 7 CÂU 4 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 1 y x 1 2 = − + ( ) ( ) 1 1 A 1 B 3 3 C 1 D 2 1 2 2 . ; ; . ; ; . ; ; . ;     − − −  ÷  ÷     CÂU 5 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT A y = 2x + 1 ; B y = ( ) 2 1 x− ; C y = 3 – 2x ; D y = 7 + 9x CÂU 6 : Hai đường thẳng y = ax + 9 và y = - 5x – 7 cắt nhau khi : A . a = 5 ; B . a = - 5 ; C . a ≠ - 5 ; D . a ≠ 5 II . Tự luận ( 7 điểm ) Bài 1 ( 2,5điểm ) Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y = - x - 5 a) Vẽ đồ thị của hai số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ . b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên . Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( ) 2 3 x 3− − a) Tìm giá trị của hàm số khi x = 2 3+ b) Tìm giá trị tương úng của x khi y = 3 Bài 3 : a) Tìm giao điểm A và B của đồ thị ( d) hàm số y = x – 3 với trục hoành , trục tung . b) Tính diện tích ΔOAB và góc của đường thẳng ( d) với trục Ox . Bài 4 ( 1,5đ ) Cho hai hàm số y = ( m – 2)x + ( n – 1) và y = ( 4 – 2m ) x – n có đồ thị là ( d 1 ) và ( d 2 ). Tìm m và n để ( d 1 ) // ( d 2 ) =================================== C . T ỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ BẬC NHẤT TRONG CÁC ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÁC NĂM QUA : HD:2000-2001 Ngày 1: 1-Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Gợi ý : 1) KQ: m <2 2) KQ: 3 4 m = 3) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là (1;1) . Để ba đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 và y = (m – 2)x + m + 3đồng qui thì đường thẳng y = (m – 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1;1) khi đó m = 0 Ngày 2: 2-Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Gợi ý: 1) KQ: m=-1 2) m= -3 3)(-1; 4) ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 4) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung thì ta có A(0; m+3) và B( 3 1 m m + − ; 0) HD: 2001-2002 1-Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). HD:2002-2003 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1− . HD:2004-2005 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV. HD:2006-2007 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. 2) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Huế:2007 Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ( ) 4 ; 0B và ( ) 1 ; 4C − . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng 2 3y x= − . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bắc Giang: 2008-2009 Câu 2 (1 điểm): 1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy. Nam Định 2000-2001: câu 2: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy. Nam Định 2003-2004: câu 3: (2 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y=-2x+2003. 1. Tìm a vầ b. 2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol 2 2 1 xy − = Lê Hồng Phong -Nam Định 1997-1998 câu 2: (2,5 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình là y=mx-m+1. 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. Lê Hồng Phong -Nam Định 2004-2005 Bài 3.(3 điểm) Cho các đoạn thẳng: (d 1 ): y=2x+2 (d 2 ): y=-x+2 (d 3 ): y=mx (m là tham số) 1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d 1 ) với (d 2 ), (d 1 ) với trục hoành và (d 2 ) với trục hoành. 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 ) cắt cả hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3 ) cắt cả hai tia AB và AC. . đây hàm số nào là hàm số bậc nhất: A.y = x + 2 5 B.y = x− 2 1 3 C.x+y = 3 D.y = 2 x +1 ƠN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT 2 )Hàm số y = (m-2)x +3 là hàm số bậc nhất khi:. ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Kiến thức cần nhớ. 1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tính chất: + Hàm số xác định với mọi x + Hàm số đồng biến trên