Đang tải... (xem toàn văn)
ước lượng chiều cao và kiểm định chiều cao trung bình
BÀI THẢO LUẬNMƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐNA. LÝ THUYẾTI. Ước lượng các tham số của ĐLNNXét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đơng nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám đơng). Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là θ. Có hai phương pháp ước lượng θ là:• Ước lượng điểm • Ước lượng bằng khoảng tin cậy.1. Ước lượng bằng khoảng tin cậyĐể ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đơng ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f(X1,X2, … , Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hồn tồn xác định (khơng phụ thuộc vào tham số θ). Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α. Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g1-α1 và gα2 sao cho P(G > g1-α1) = 1 – α1 và P(G > ga2)= α2. Khi đó: P(g1-α1 < G < ga2) = 1 - α1 - α2 = 1 – α = γ.Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có:P(θ*1 < θ < θ*2) = 1 – α = γTrong đó: γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy,(θ*1, θ*2) được gọi là độ tin cậy,I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy.Người ta thường chọn α1 = α2 = α/2. Nếu chọn α1 = 0 và α2 = α hoặc chọn α1 = α và α2 = 0 thì ta sẽ có khoảng tin cậy một phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu hoặc giá trị tối đa của θ). 2. Ước lượng các tham số của ĐLNN2.1 Ước lượng kỳ vọng tốn của ĐLNNĐể ước lượng kỳ vọng tốn E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đơng ta lấy mẫu W=(X1,X2,…,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S’² . Ta sẽ ước lượng µ thơng qua X. Xét các trường hợp sau:a) ĐLNN X trên đám đơng có phân phối chuẩn đã biết.b) ĐLNN X trên đám đơng có phân phối chuẩn chưa biết.c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. Khi n lớn, Xcó phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có ( )E Xµ= và ( )2Var Xnσ=()2,X Nnσµ⇒ ;Ta xây dựng thống kê: U=~ N(0,1). Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy γ= 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn 2uα sao cho: P(|U| < 2uα) = 1 – α =γ Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có: P(|X - µ| < 2uα) = 1 – α =γ P(X – ε < µ < X + ε ) = 1 – α =γ Trong đó : ε = 2uα là sai số của ước lượng γ = 1 – α là độ tin cậy (X– ε; X + ε) là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của µ. Ở đây ta cần chú ý rằng : Với xác suất bằng γ = 1 – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên này chụp đúng µ (µ là 1 số xác định ) Trong 1 lần lấy mẫu ta tìm được 1 giá trị cụ thể x của X . Khi đó ta có 1 khoảng tin cậy cụ thể của µ là (x – ε; x + ε)Ta có những bài toán sau:Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc khoảng tin cậy ). Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được 2uα , từ đó ta tìm được sai số ε = 2uα và khoảng tin cậy của µBài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ. Biết n và ε, ta tìm được 2uα.tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy γ = 1 – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính được sai số của ước lượng theo công thức ε= Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n. Biết γ = 1 – α, ta tìm được 2uα . Ta tìm được 2 222unασε= Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm. Chú ý 1 : Nếu chưa biết σ, nhưng kích thước mẫu lớn (n>30). Ta có thể thay σ bằng ước lượng không chệch tốt nhất của nó là s’ Chú ý 2 : Trong trường hợp biết µ cần ước lượng X biến đổi tương đương công thức ta có: P( µ - ε < X < µ + ε ) = 1 – α = γ Vậy khoảng tin cậy của X là ( µ - ε, µ + ε ). Khoảng tin cậy phải (lấy 1 20,α α α= =; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ)Ta vẫn dùng thống kê ( )0;1XU Nnµσ−= ;Với độ tin cậy γ = 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P(U< uα )=1-α=γThay vào biểu thức của U vào công thức trên ta có: P ( Xunαµσ−<) = 1 – α = γ 1P X unασµ α γ ⇔ − < = − = Như vậy, khoảng tin cậy phải đối với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là: ;Xnσ − +∞ Khoảng tin cậy trái (lấy α2 = 0 ; α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ) Ta cũng dùng thống kê : ( )0;1XU Nnµσ−= ;Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được uα sao cho: P(-uα <U) = 1 – α = γ 1P X unασµ α γ ⇒ < + = − = Ta có khoảng tin cậy trái với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là ; X unασ +∞ + 2.2 Ước lượng tỷ lệ.2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.II. Kiểm định giả thuyết thống kê1.Một số khái niệm và định nghĩa1.1 Giả thuyết thống kêGiả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,kí hiệu là Ho.Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H đươc gọi là đối thuyết,kí hiêu là H1.Ho và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: khi đã chọn cặp giả thuyết Ho và H1 thì nếu bác bỏ Ho sẽ chấp nhận H1.1.2 Tiêu chuẩn kiểm địnhĐể kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê Ho và H1,từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:W=(X1,…,Xn).dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê( )1 0, ., ,nG f X Xθ=.Trong đó 0θ là một số tham số liên quan đến Ho sao cho nếu đúng Ho thì quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.1.3 Miền bác bỏĐể xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ:Nếu một biến cố có xác suất nhỏ ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên với một số α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α: P(G ∈ Wα/Ho)=αVì α khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G ∈ Wα/Ho) không xảy ra trong một lần thưc hiện phép thử.Nên nếu từ một mẫu cụ thể w=(x1, , xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm ( )1 0, , ,tn ng f x xθ= mà tng Wα∈ (Nghĩa là vừa thực hiện phếp thử thấy biến cố (G ∈ Wα/Ho) xảy ra)ta có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho.Kí hiêu Wα là miền bù của Wα. Khi đó ta có ( )01P G W Wαα∈ = −. Vì α khá bé nên 1-α khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy tng Wα∈ thì giả thuyết Ho tỏ ra hợp lí,chưa có cơ sở bác bỏ Ho. Vì vậy ta có quy tắc kiểm định sau:Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n: w=(x1,…,xn) và tính tng• Nếu tng Wα∈ thì bác bỏ Ho chấp nhận H1• Nếu tng Wα∉ thì chưa có cơ sở bác bỏ Ho.1.4 Các loại sai lầmTheo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau:• Sai lầm loại một là loại sai lầm bác bỏ giả thuyết Ho khí chính Ho đúng. Ta có xác suất mắc sai lầm loại một bằng α. Giá tri α được gọi là mức ý nghĩa.• Sai lầm loai hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai.Nếu ký hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có. ( )1/P G W Hαβ∈ =2. Các trường hợp kiểm định2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNNGiả sử cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông. Kí hiệu E(X) = µ, Var(X) = σ2 , trong đó µ chưa biết, từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ = µ0, nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0.Từ đám đông ta lấy ra mẫu : W=( ,……, ) và tính được các đặc trưng mẫu: = S’2 = a) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn đã biết.b) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết.c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30.Khi n lớn, Xcó phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có ( )E Xµ= và ( )2Var Xnσ=()2,X Nnσµ⇒ ;* Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): U= Nếu H0 đúng thì U~N(0,1). Xét những bài toán cụ thể sau:• Bài toán 1: Với α cho trước ta có thể tìm được sao cho P(|U|> ) = α. Ta có miền bác bỏ: = { trong đó = • Bài toán 2 : Với α cho trước, ta có thể tìm được sao cho P(U > ) = α. Từ đó ta có miền bác bỏ: = {• Bài toán 3: Với α cho trước ta có thể tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U< - ) = α. Do đó ta có miền bác bỏ: = { * Phương pháp P-giá trị (P-Value)1. Công thức tìm P-giá trị:+ Đối với bài toán: Ta có P-giá trị = P(U> )Trong đó U~N(0,1) và = + Đối với bài toán: Ta có P-giá trị = P(U< )+ đối với bài toán: Ta có P-giá trị = 2P(U>| |).2. Kết luận sau khi tìm được P-giá trị + Cách thứ nhất_ Nếu P-giá trị ≥ 0.05: chưa có cơ sở để bác bỏ ._ Nếu 0.01 ≤ P-giá trị <0.05: có cơ sở để bác bỏ ._ Nếu P-giá trị <0.01: có cơ sở chắc chắn để bác bỏ + Cách thứ hai: quy định trước mức ý nghĩa α. Tính P-giá trị rồi so sánh với α: Nu P-giỏ tr < thỡ bỏc b Nu P-giỏ tr cha cú c s bỏc b Chỳ ý: Cỏc cụng thc tỡm P-giỏ tr trờn cũn c dựng cho cỏc bi toỏn kim nh gi thuyt thng kờ khỏc, trong ú cú dựng tiờu chun U.2.2.Kim nh gi thuyt v phng sai ca LNN phõn phi chunB. BI TPI. bi1. c lng chiu cao trung bỡnh ca nam sinh viờn i hc Thng mi vi tin cy 95%2. Theo bỏo cỏo ca Vin Khoa hc Th dc th thao nm 2004, chiu cao trung bỡnh ca nam thanh niờn Vit Nam l 163,14 cm vi mc ý ngha 5%. Kim nh gi thuyt cho rng chiu cao nam sinh viờn i hc Thng mi cao hn 163,14 cm.II. Gii bi tpCõu 1.Gi X l chiu cao ca nam sinh viờn H thng mi X l chiu cao trung bỡnh ca nam sinh viờn H thng mi trờn mu. à l chiu cao trung bỡnh ca nam sinh viờn H thng mi trờn ỏm ụng.a) Mu s liu_ Bng iu tra chiu cao 150 nam sinh viờn i hc Thng miSTT H V TấN M SV LPCHIU CAO (cm)1Nguyn c Cng 08D140169 K44I3 1702Nguyn Vn Dinh 08D140189 K44I4 1763Dng Tun ụ 08D140346 K44I6 1724Nguyn Anh Dng 08D140244 K44I5 1745Tụ Trung Dng 08D140190 K44I4 1846Phm Th Duyt 08D140069 K44I2 1687Nguyn Bỏ Hip 08D140016 K44I1 1728Vừ c Hiu 08D140110 K44I2 1759D Khỏnh Hng 08D140006 K44I1 17710Nguyn Vn Hng 08D140371 K44I7 16911Trn Hong Hng 08D140009 K44I1 17412V Hong Long 08D140203 K44I4 17113Phm Duy Quang 08D140032 K44I1 17614Trng Quang Th 08D140397 K44I7 175 15Nguyễn Hữu Tuấn 08D140339 K44I6 16716Chu Thanh Tùng 08D140036 K44I1 18317Nguyễn Tuấn Anh 08D140061 K44I2 16918Trần Việt Anh 08D140181 K44I4 17419Đỗ Duy Bàng 07D140140 K43I2 17720Nguyễn Quốc Bảo 08D140408 K44I7 17121Nguyễn Văn Bình 08D140182 K44I4 17522Trịnh Duy Bằng 08D140062 K44I2 17323Nguyễn Đức Chính 08D140065 K44I2 18324Nguyễn Hoàng Huy Công 08D140365 K44I7 17225Nguyễn Ích Cương 08D140366 K44I7 16826Nguyễn Sơn Cương 08D140063 K44I2 17827Trương Quốc Cường 08D140064 K44I2 18428Lê Văn Đông 08D140406 K44I7 17329Nguyễn Mạnh Dũng 08D140188 K44I4 18530Nguyễn Mạnh Dũng 08D140126 K44I3 17731Nguyễn Thành Dương 08D140368 K44I7 17132Vương Trường Giang 08D140130 K44I3 18333Nguyễn Hữu Hùng 08D140111 K44I2 17534Phạm Thanh Hùng 08D140322 K44I6 17835Lê Duy Hưng 08D140071 K44I2 17536Văn Đức Hữu 08D140137 K44I3 16837Trần Văn Huy 08D140372 K44I7 17538Trương Quốc Huy 08D140253 K44I5 17339Lưu Xuân Kiên 08D140019 K44I1 16940Vũ Thành Long 08D140254 K44I5 17241Khuất Tiến Minh 08D140026 K44I1 18042Nguyễn Danh Minh 08D140260 K44I5 17743Vũ Hoàng Nam 08D140266 K44I5 17644Nguyễn Văn Quang 08D140269 K44I5 18245Vũ Mạnh Quang 08D140268 K44I5 17346Nguyển Duy Thành 08D140038 K44I1 17247Nguyễn Sĩ Thành 08D140033 K44I1 18548Trần Văn Tiến 08D140046 K44I1 17249Bùi Huy Toàn 08D140044 K44I1 17150Nguyễn Khánh Toàn 08D140282 K44I5 17951Nguyễn Minh Tuấn 08D140041 K44I1 17852Bùi Khánh Nhật 08D140091 K44I2 17553Dương Văn Nhiệm 08D140331 K44I6 16954Trần Văn Quân 08D140151 K44I3 18255Trần Công Sinh 08D140390 K44I7 17456Lê Thanh Sơn 08D140391 K44I7 17557Đỗ Huy Thắng 08D140401 K44I7 17358Nguyễn Văn Thắng 08D140100 K44I2 181 59Trần Mạnh Thắng 08D140045 K44I1 17260Trần Minh Thế 08D140394 K44I7 16861Lê Đôn Thọ 08D140097 K44I2 17562Nguyễn Long Biên 08D140242 K44I5 17663Hoàng Văn Chiến 08D140001 K44I1 17264Bùi Đăng Công 08d140243 K44I5 17365Đinh Xuân Cường 08D140066 K44I2 17466Ngô Văn Cường 08D140364 K44I7 17267Phan Văn Đại 08D140287 K44I5 16968Bùi Công Điền 08D140286 K44I5 17869Trần Tiến Đức 08D140407 K44I7 18270Nguyễn Hữu Dũng 08D140003 K44I1 17371Nguyễn Quang Hải 08D140249 K44I5 18072Nguyễn Chí Hiếu 08D140014 K44I1 17573Khuất Đình Hùng 08D140252 K44I5 17174Vũ Văn Hùng 08D140015 K44I1 17775Đỗ Tuấn Anh 08D140301 K44I6 17476Trần Hoàng Anh 08D140121 K44I3 18177Vũ Quyết Chiến 08D140068 K44I2 17478Nguyễn Đức Chung 08D140123 K44I3 17979Nguyễn Kiên Chung 08D140185 K44I4 17280Nguyễn Văn Chung 08D140124 K44I3 16781Tống Đức Cường 08D140303 K44I6 17782Vũ Mạnh Cường 08D140125 K44I3 17183Bùi Văn Đạt 08D140285 K44I5 17684Phạm Văn Đạt 08D140164 K44I3 17385Lê Anh Đức 08D140226 K44I4 17986Dương Kim Dũng 08D140348 K44I6 17387Nguyễn Trung Dũng 08D140309 K44I6 17088Nguyễn Việt Dũng 08D140304 K44I6 17889Nguyễn Hải Dương 08D140306 K44I6 17690Lê Công Duy 08D140308 K44I6 17091Trương Đức Duy 08D140305 K44I6 17792Dương Tiến Đông 07D130007 K43E1 17493Nguyễn Minh Dũng 07D130328 K43E5 17194Vũ Việt Dũng 07D130091 K43E2 17695Nguyễn Tuấn Huy 07D130341 K43E5 17496Nguyễn Minh Nam 07D130355 K43E5 17297Nguyễn Tùng Nam 07D130193 K43E3 17598Trịnh Hoàng Quân 07D130036 K43E1 18199Đỗ Trọng Quyết 07D130363 K43E5 171100Nguyễn Trọng Sinh 07D130202 K43E3 177101Đỗ Duy Thành 07D130205 K43E3 180102Nguyễn Xuân Thành 07D130043 K43E1 174 103Nguyễn Văn Tiến 07D130371 K43E5 179104Nguyễn Khắc Trường 07D130138 K43E2 175105Bùi Thanh Tùng 07D130302 K43E4 172106Nguyễn Bá Tùng 07D130140 K43E2 177107Nguyễn Thanh Tùng 07D130060 K43E1 176108Trần Ngọc Tùng 07D130061 K43E1 170109Hoàng Quốc Việt 07D130379 K43E5 172110Nguyễn Duy Hoàng An 09D130401 K45E6 176111Hoàng Minh Đức 09D130410 K45E6 177112Nguyễn Hữu Hoàng 09D130336 K45E5 174113Đào Ngọc Ân 09D130406 K45E6 168114Nguyễn Như Hùng 09D130420 K45E6 178115Nguyễn Tiến Cường 09D130408 K45E6 174116Nguyễn Bá Tuấn 09D130533 K45E7 172117Lê Xuân Đô 09D130328 K45E5 173118Nguyễn Quang Huy 09D130338 K45E5 177119Lê Đức Vinh 09D130537 K45E7 171120Bùi Đình Khoa 09D130025 K45E1 176121Nguyễn Phúc Nam 09D130351 K45E5 173122Ngô Đức Cường 09D130086 K45E2 170123Nguyễn Việt Dũng 09D130089 K45E2 175124Mai Văn Trung 09D130532 K45E7 174125Lê Tiến Thành 09D130363 K45E5 173126Hà Trương Nhật Quang 09D130358 K45E5 168127Hoàng Tuấn Linh 09D130507 K45E7 177128Nguyễn Quốc Hiếu 09D130497 K45E7 181129Dương Việt Quyền 09D130120 K45E2 178130Ngô Văn Khải 09D130504 K45E7 182131Đặng Minh Long 09D130429 K45E6 179132Lê Thanh Hùng 09D130501 K45E7 174133Nguyễn Đức Việt Anh 09D130081 K45E2 172134Phạm Ngọc Tú 09D130535 K45E7 174135Trần Quang Anh 09D130485 K45E7 178136Phùng Ngọc Lâm 09D130505 K45E7 167137Đỗ Đình Thịnh 09D130366 K45E5 173138Nguyễn Đức Thành 09D130443 K45E6 176139Nguyễn Xuân Sơn 09D130441 K45E6 177140Phạm Tuấn Anh 09D130323 K45E5 171141Nguyễn Anh Tú 09D130534 K45E7 175142Nguyễn Trọng Quỳnh 09D130518 K45E7 176143Đỗ Văn Trường 09D130375 K45E5 172144Nguyễn Đức Hoàng Nam 09D130512 K45E6 173145Nguyễn Văn Tiến 09D130371 K45E5 174146Nguyễn Vương Quốc 09D130517 K45E7 172 [...]... 95%, chiều cao trung bình của nam sinh viên trường ĐH Thương Mại nằm trong khoảng(174,67 – 0,66; 174,67 + 0,66) =(174,01; 175,33).cm Câu 2 Gọi X là chiều cao của nam sinh viên ĐH thương mại X là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐH thương mại trên mẫu µ là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐH thương mại trên đám đông H 0 : µ = µ0 = 163,14 H1 : µ > 163,14 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta cần kiểm. .. thương mại trên đám đông H 0 : µ = µ0 = 163,14 H1 : µ > 163,14 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta cần kiểm định giả thuyết ( ) σ2 n X ; N µ ;σ 2 Vì n=100>30 ⇒ X ; N µ; X − µ0 Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U = σ n Nếu H 0 đúng thì U ; N ( 0;1) Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta tìm ước phân vị chuẩn uα sao cho P ( U > uα ) = α Vì α = 0,05 là khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta... x = 170,34 174,67 s ' = 4,34 4,14 Ta có: α = 0,05 ⇒ uα = u0,05 = 1,65 ⇒ utn > uα ⇒ utn ∈ Wα Bác bỏ H 0 chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có thể nói rằng chiều cao trung bình của nam sinh viên trường ĐH Thương Mại cao hơn 163,14 cm ... ;σ 2 100 > 36 Vì n = 150>30 nên ⇒ X ; N µ; ) σ2 n Ta xây dựng thống kê: U= X −µ ; N ( 0;1) σ n uα Với độ tin cậy γ = 0,95 ta tìm được phân vị ( ) 2 sao cho P −u . thuyết cần ước lượng là θ. Có hai phương pháp ước lượng θ là:• Ước lượng điểm • Ước lượng bằng khoảng tin cậy.1. Ước lượng bằng khoảng tin cậyĐể ước lượng tham. X là chiều cao của nam sinh viên ĐH thương mại X là chiều cao trung bình của nam sinh viên ĐH thương mại trên mẫu. µ là chiều cao trung bình