SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS CHU KỲ 2009 – 2012 Đề thi lý thuyết môn: Toán (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6.0 điểm) a) Anh (chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý toán học và các hoạt động chính trong trình tự dạy học định lý toán học? b) Theo anh (chị) thế nào là một tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề) trong dạy học Toán? Lấy một ví dụ minh hoạ. Câu 2: (4.0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn.Chứng minh MT 2 = MA.MB. a) Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên. b) Phát biểu và chứng minh bài toán đảo. Câu 3: (4.0 điểm) Một học sinh giải phương trình 2 1 1 1x x x− = + + + như sau: "Điều kiện: ( ) ( ) 2 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 x x x x x x x                − + ≥ − ≥ − ≥ ⇔ ⇔ + ≥ + ≥ + ≥ ⇔ 1 1 1 x x x ≥  ⇔ ≥  ≥ −  Khi đó phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 1 1 1 1x x x x − + − + = + Vì 1x ≥ nên 1 0x + > , chia cả hai vế của phương trình trên cho 1x + ta được: 1 1 1x x− − = + Vì với 1x ≥ thì 1 1x x− < + nên 1 1 1x x− − < + . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm." a) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh và trình bày lời giải đúng của bài toán? b) Hãy chỉ ra một sai lầm tương tự ? Câu 4: (2.0 điểm) Anh (chị) hãy giải bài toán sau: Cho 2 số thực x, y thoả mãn 2 2 4 4 , ,x y x y x y+ + + là các số nguyên. Chứng minh 3 3 x y+ cũng là số nguyên. Câu 5: (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB có tâm O. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. I là một điểm cố định thuộc đoạn thẳng AB (I khác A, B), M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MI cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CID bé nhất. a) Hãy giải bài toán trong trường hợp điểm I trùng với điểm O. b) Hãy giải bài toán trong trường hợp điểm I khác với điểm O. ------ Hết ----- Họ và tên giáo viên dự thi: . SBD: . ĐỀ THI CHÍNH THỨC . By thứ tự tại C và D. Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CID bé nhất. a) Hãy giải bài toán trong trường hợp điểm I trùng với