“Không có bài toán nào không giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert Biên soạn: Nguyễn Thị Thu Hằng PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ề phương trình bậc nhất bậc hai violet' title='phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai violet'>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BẬC NHẤT VÀ BẬC HAIương trình bậc nhất bậc hai' title='phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai'>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI hai' title='phương trình quy về bậc nhất bậc hai'>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BẬC NHẤT VÀ BẬC HAIvề phương trình bậc nhất hoặc bậc hai' title='phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai'>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình Giải các phương trình sau: 3 2 4+ = −x x 3+ =x x 3 2 3( 1) 1+ = + −x x Phương trình có 1 nghiệm x= -3 3x ⇔ = − 3 2 4+ = −x x Phương trình vô nghiệm 0 3x ⇔ = 3 + = x x Phương trình vô số nghiệm 0 0x ⇔ = 3 2 3( 1) 1+ = + −x x Cách giải tổng quát ax + b = 0 I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: Phương pháp giải và biện luận pt ax+b=0 Pt: ax + b = 0 <=> ax = -b Phương pháp giải và biện luận pt ax+b=0 Pt: ax + b = 0 <=> ax = -b 1) 0a ≠ :Pt có một nghiệm duy nhất b x a = − 2) 0a = 0b ≠ : pt vô nghiệm 3) 0a = 0b = : pt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R 0ax b ax b b x a + = ⇔ =− ⇔ =−  ? ? (1) Có nghiệm với mọi x (1) Có nghiệm với mọi x b= 0 b= 0 a = 0 a = 0 (1) vô nghiệm (1) vô nghiệm ((1) Có nghiệm duy nhất ((1) Có nghiệm duy nhất Kết luận Kết luận Hệ số Hệ số ax+b=0(1) ax+b=0(1) 0 ≠ a a b x −= 0 ≠ b I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: ( ) ( ) 1 2 1 (1 )m x m a ⇔ − = + 2m• ≠ : pt (1a) có nghiệm duy nhất 1 2 + = − m x m 2m • = : pt (1a) trở thành 0x = 3, pt này vô nghiệm 2m• ≠ : (1) có nghiệm duy nhất 1 2 + = − m x m 2m • = : (1) vô nghiệm LG LG í í Ví dụ 1 Giải và biện luận theo m phương trình: Giải và biện luận theo m phương trình: ( ) ( 1) 2 1 1m x x − = + Kết luận Kết luận II/ Giải và biện luận pt ax 2 + bx + c = 0 : II/ Giải và biện luận pt ax 2 + bx + c = 0 : ( ) 2 (2) vô nghiệm (2) vô nghiệm (2) có nghiệm kép (2) có nghiệm kép (2) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt Kết luận Kết luận acb 4 2 −=∆ a b x 2 2,1 ∆±− = a b x 2 −= 0 >∆ 0 =∆ 0 <∆ 0 2 =++ cbxax 0 ≠ a II/ Giải và biện luận pt ax 2 + bx + c = 0 : II/ Giải và biện luận pt ax 2 + bx + c = 0 : Ví dụ 2 Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 2 2( 2) 3 0(2)mx m x m+ − + − = LG LG • Với m=0 Pt trở thành: -4x-3=0 vậy x=-3/4 (Không thỏa mãn) • Với (2) có Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi Kết luận Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. • Với m=0 Pt trở thành: -4x-3=0 vậy x=-3/4 (Không thỏa mãn) • Với (2) có Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi Kết luận Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0m ≠ ' 4 m ∆ = − ' 0 4 0 4m m ∆ > ⇔ − > ⇔ < 0 4m ≠ < III. Ứng dụng của định lí Vi-ét III. Ứng dụng của định lí Vi-ét 1) Định lí Vi-ét : 1) Định lí Vi-ét : Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì và Ngược lại hai số u, v có tổng u+v=S và tích uv=P thì u và v là các nghiệm của phương trình x 2 -Sx+P = 0 )0(0 2 ≠=++ acbxax 21 , xx 1 2 b x x a + = − 1 2 c x x a = III. Ứng dụng của định lí Vi-ét III. Ứng dụng của định lí Vi-ét Ví dụ 3 Ví dụ 3 Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính 1 2 ,x x 2 3 1 0x x − + = 1 2 1 2 ( ) 2P x x x x = + − Do là nghiệm của phương trình, theo đinh lý Vi-ét ta có Vậy Do là nghiệm của phương trình, theo đinh lý Vi-ét ta có Vậy 1 2 1 2 3 1 x x x x + =   =  1 2 1 2 ( ) 2 3 2.1 1P x x x x = + − = − = 1 2 ,x x LG LG Câu hỏi Câu hỏi Khi ac < 0 hãy nhận xét về dấu của  Khi đó nhận xét gì về dấu của hai nghiệm Trả lời Trả lời 2 4 0b ac ∆= − > 00 21 <⇒< xx a c Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì pt Có 2 nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” đúng khơng? Tại sao? Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì pt Có 2 nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” đúng khơng? Tại sao? )0(0 2 ≠=++ acbxax Nhận xét: Nếu a và c trái dấu thì pt Có 2 nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu. Nhận xét: Nếu a và c trái dấu thì pt Có 2 nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu. 2 ax 0bx c + + = III. Ứng dụng của định lí Vi-ét III. Ứng dụng của định lí Vi-ét Ví dụ 4 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu ( ) 2 ( 2) (2 1) 2 0 4 + + + + = m x m x LG LG Hệ số a=m, c=2 Phương trình (4) có hai nghiệm trái dấu khi KL: Vậy với m<-2 thì pt có hai nghiệm trái dấu. Hệ số a=m, c=2 Phương trình (4) có hai nghiệm trái dấu khi KL: Vậy với m<-2 thì pt có hai nghiệm trái dấu. 0 2( 2) 0 2 0 2ac m m m < ⇔ + < ⇔ + < ⇔ < − [...]... trình bậc hai ax22+ bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi 3/ Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi A / ∆ > 0 B / ∆ ≥ 0 C / ac < 0 C/ 0 PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH Kiến thức cần nắm vững Kiến thức cần nắm vững 1/ Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 1/ Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 2/ Giải và biện luận pt dạng 2/ Giải và biện luận pt dạng ax22+ bx + c = 0 ax +... 1/ Pt 3m x + 1 = 2x + 2(m-3) có nghiệm duy nhất với giá trị của m là 1/ Pt 3m x + 1 = 2x + 2(m-3) có nghiệm duy nhất với giá trị của m là 2 A / m = 3 B / m = − 2 3 C / m ≠ − 2 3 22 DD./m ≠≠ / m 33 2/ Với giá trị nào của m thì pt sau vô nghiệm x22– x + m = 0 2/ Với giá trị nào của m thì pt sau vô nghiệm x – x + m = 0 1 A / m = 4 1 B / 0 < m < 4 1 C / m > 1 m > C/ 4 4 D / m ∈ ∅ 3/ Phương trình bậc hai. .. Dặn dò Dặn dò 1/ Học thuộc lí thuyết 1/ Học thuộc lí thuyết 2/ Bài tập về nhà 2/ Bài tập về nhà Bài 1, 2, 3, 5 trong Bài 1, 2, 3, 5 trong SGK SGK 3/ Đọc bài đọc thêm 3/ Đọc bài đọc thêm giải pt bằng máy tính giải pt bằng máy tính bỏ túi bỏ túi “Không có bài toán nào không giải được Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert . biện luận pt ax+b=0 Pt: ax + b = 0 <=> ax = -b 1) 0a ≠ :Pt có một nghiệm duy nhất b x a = − 2) 0a = 0b ≠ : pt vô nghiệm 3) 0a = 0b = : pt có nghiệm. = 0 I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: I. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0: Phương pháp giải và biện luận pt ax+b=0 Pt: ax + b = 0 <=>