Phòng gd & đt nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008 2009 Kỳ thi học sinh giỏi Môn : Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: Tìm số tự nhiên n để A = 10 n + 8 chia hết cho 81. Câu 2: Cho M = 6, 25 8 2 6 20+ + ; N = 1 5 2 + . Hãy so sánh M và N. Câu 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên: a) xy + x 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Câu 4: Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn a + b + c = 2008. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2008 2008 2008 1 1 1 a b c + + + ữ ữ ữ . Câu 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB, trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía với nửa đờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và By; F là giao điểm của BM và Ax. a) Chứng minh rằng: AB 2 = BE.BF. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đờng tròn đã cho ( M khác điểm A và điểm B ). c) Chứng minh rằng: EF, CD, AB đồng quy khi M không phảI là điểm chính giữa cung AB. Hết . Phòng gd & đt nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008 2009 Kỳ thi học sinh giỏi Môn : Toán 9 Thời gian làm bài 150. 2 6 20+ + ; N = 1 5 2 + . Hãy so sánh M và N. Câu 3: Giải các phơng trình nghi m nguyên: a) xy + x 2y = 3 b) x 2 2y 2 = 5 Câu 4: Cho a; b; c là các