phuong phap quy nap toan hoc

12 757 3
phuong phap quy nap toan hoc

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chµo mõng Các thày giáo đến dự thăm lớp Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC § 2: d·y sè § 3: cÊp sè céng § 4: cÊp sè nh©n 11 Xét mệnh đề chứa biến P(n):”3n < n + 100” vµ Q(n): ”2n > n” víi n N* a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai? b Với n N* P(n), Q(n) hay sai? Trả lời: a P(n) 3n ? 27 81     243  n n 2n ? n 102 103 104 16    105 32   n+100 101 Q(n) b Với n N* P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắn ViÖc chøng tá cho Q(n) với số tự nhiên n N* cách thử với số giá trị ncho dù làm đợc với số lợng lớn đợc coi CM tập số tự nhiên vô hạn nên việc thử thực đợc Chng III: DY S - CP S CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC Phương pháp qui nạp tốn học §Ĩ chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên nN* với n ta làm nh sau: B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 B2: Giả sử mệnh đề với n k 1 (Giả thiết qui nạp-GTQN) Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 KL mệnh đề với nN* L­u­ý: NÕu ë Bíc sai thi ta kÕt luËn mệnh dề cần c/m sai Vớ d ỏp dụng: Ví dụ 1: Chứng minh với nN*, ta có:1     n  n(n  1) (1) Ví dụ 1: Chứng minh với nN*, ta có: n(n  1)     n  (1) Lời giải: 1(1  1) VP(1) ,đẳng thức (1) +) Với n = 1, ta có VT(1) 1  k (k  1) +) Giả sử (1) với n = k ≥ 1, nghĩa     k  (GTQN) Ta phải chứng minh (1) với n = k + 1, tức phải chứng minh:     k  (k  1)  Thật vậy: (k  1)[(k  1)  1] (2) VT (2) (1     k )  ( k  1) k (k  1)  (k  1) (k  1)  (k  1)  1   VP (2) n(n  1) Vậy với nN*, ta có:     n  (1) Xét mệnh đề chứa biến Q(n): “ 3n > 3n + 1” víi n  N* a Với n = 1, 2, 3, 4, Q(n) hay sai? b Với n  N* Q(n) hay sai? c Dự đốn kết qu tng quỏt ca Q(n) c/m phơng pháp quy n¹p Trả lời: a Q(n) n 3n ? 3n+1   27 10 81 243    13 16 b Với n  N*, Q(n) sai c DùCM ®o¸n: n 2, n  N cã : 3n  3n  §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC Phương pháp qui nạp tốn học Ví dụ ỏp dng: Chú ý: Để chứng minh mệnh đề ®óng víi mäi sè tù nhiªn n ≥ p ( p số tự nhiên) thỡ : B1: Kim tra mệnh đề với n = p B2: Giả sử mệnh đề với n = k ≥ p (Giả thiết qui nạp - GTQN) Ta chứng minh mệnh đề với n= k+1 HOẠT ĐỘNG NHÓM CMR:n  N*cã + + + + 2n = n(n+1) (1) CMR:n  N*cã un = n3 – n chia hÕt cho (2) CMR : n 2, n  N cã : 3n  3n  CMR:n  N*cã + + + + 2n = n(n+1) (1) Giải: * Với n =1, ta có VT=VP = Vâïy (1) với n=1 * Giả sử (1) với n = k ≥ 1, tức * + + + .+ 2k = k(k+1) (2) (GT quy nạp) Ta phải cmr (1) với n = k +1, tức + + + .+ 2k + 2(k +1) =(k+1)(k+2) Thaät vaäy, từ (2) ta có VT(3) = 2+ 4+ + .+ 2k + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k +1) = (k+1)(k+2)=VP(3) •Vậy hệ thức (1) với số n  N* (3) CMR:n  N*cã un = n3 – n chia hÕt cho (2) Với n = ta có: u1 = chia hÕt cho (Mệnh đề (2) đúng) Giả sử mệnh đề (2) với n = k≥ 1, nghĩa là: uk= k3 – k chia hÕt cho Ta phải c/m (2) với n = k+ 1, tức :uk +1 =(k+1)3 – (k+1) chia hÕt cho Thật vậy: Uk +1 =(k+1)3 – (k+1) = k3 + 3k2 + 3k + – k – =(k3 – k) +3(k2 + k) =uk + 3(k2 + k) chia hÕt cho Vậy với nN*, ta có: un = n3 – n chia hÕt cho CMR : n 2, n  N cã : 3n  3n   3 Với n = 2, ta có VT(1) = > = VP(1), bất đẳng thức (3) Giả sử bất đẳng thức (3) với n = k≥ 1, nghĩa là: 3k Ta phải chứng minh bđt với n = k+ 1, tức :  3k  3k 1  3(k  1)  Thật vậy: theo giả thiết qui nạp có: 3k  3k   3k 1  3(3k  1) k 1 3  9k   3k 1  3k   6k  V × 6k   nª n : 3k 1  3k  Vậy: n 2, n  N cã : 3n  3n  §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC •Nêu phương pháp qui nạp tốn học •Chú ý chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p • Học thuộc nắm qui trình chứng minh tốn phương pháp qui nạp • Các tập 1,2,3,4 tự luyện tập • Bài 5: Đa giác lồi cạnh có đường chéo? • Đọc : Bạn có biết Suy luận qui nạp Q THẦY CƠ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT ... 2, 3, 4, Q(n) hay sai? b Với n  N* Q(n) hay sai? c Dự đốn kết tng quỏt ca Q(n) c/m phơng pháp quy n¹p Trả lời: a Q(n) n 3n ? 3n+1   27 10 81 243    13 16 b Vi mi n N*, Q(n) sai c DựCM... ta có VT=VP = Vâïy (1) với n=1 * Giả sử (1) với n = k ≥ 1, tức * + + + .+ 2k = k(k+1) (2) (GT quy naïp) Ta phải cmr (1) với n = k +1, tức + + + .+ 2k + 2(k +1) =(k+1)(k+2) Thật vậy, từ (2)

Ngày đăng: 14/10/2013, 01:11

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan