TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ Dạng 1: Xác định vecto khi cho trước số k và một vecto: Sử dụng định nghĩa 1. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có : a) IA IB= − uur uur ; b) 2 2AB AI IB= = uuur uur uur ; c) 1 2 BI BA= uur uuur 2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM = 1/5AB. Tìm số k trong các đẳng thức sau: a) AM k AB= uuuur uuur b) MA k MB= uuur uuur c) MA k AB= uuur uuur HD: a) AM k AB= uuuur uuur suy ra 1 5 AM k AB = = . Vì ,AM AB uuuur uuur cùng hướng nên k = 1/5. b) k = -1/4 c) k = -1/5 Dạng 2: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. Phương pháp: a r và b r cùng phương ⇔ a r = k b r , k là một số, 0b ≠ r r 3. Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa mãn đẳng thức : 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r và 3 0NA NB NC+ − = uuur uuur uuur r a) Chứng minh M, B, G thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác. b) Chứng minh MN uuuur cùng phương với AC uuur . HD: a) Dùng quy tắc 3 điểm chèn điểm G vào đẳng thức 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r và sử dụng G là trọng tâm. b) Sử dụng 3 điểm đ/v phép trừ phân tích 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r . Sử dụng quy tắc 3 điểm chèn điểm A vào 3 0NA NB NC+ − = uuur uuur uuur r . Cộng theo vế hai kết quả trên ta được kết quả. 4. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Xác định vị trí điểm G biết 2AG GD= uuur uuur . HD: Từ KQ trên suy ra A, G, D thẳng hàng, mà AG = 2GD và điểm G ở giữa A và D. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. 5. Cho 2 điểm A và B. Tìm điểm I sao cho : 2 0IA IB+ = uur uur r HD: Chuyển vế, ta thấy 2 vecto ngược hướng và độ dài IA = 2IB. Vậy I là điểm thuộc đoạn AB mà IB = 1/3AB. 6. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho : 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r . HD: Gọi I, K là trung điểm của AB và CD. Sưu dụng tính chất trung điểm kết luận G là trung điểm của IK. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vecto. PP: Sử dụng các quy tắc và tính chất. 7. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : 2MN AC BD= + uuuur uuur uuur HD: Vì N là trung điểm CD nên 2MN MC MD= + uuuur uuuur uuuur , MC MA AD= + uuuur uuur uuur , MD MB BD= + uuuur uuur uuur , thế vào đẳng thắc trên, dùng tính chất trung điểm kết luận. 8. Cho hbh ABCD. CMR: 2 3AB AC AD AC+ + = uuur uuur uuur uuur . HD: áp dụng quy tắc hbh thế vào là xong. . TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ Dạng 1: Xác định vecto khi cho trước số k và một vecto: Sử dụng định nghĩa 1. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của. suy ra 1 5 AM k AB = = . Vì ,AM AB uuuur uuur cùng hướng nên k = 1/ 5. b) k = -1/ 4 c) k = -1/ 5 Dạng 2: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn