Đề 14. Luyện thi HSG T8 Câu 1. (4 điểm) Giải các phơng trình : 1. x 3 - 5x 2 + 7x - 3 = 0 2. 2 5 7 1 1 4 8 8 2 ( 2) 8 16 x x x x x x x + = + Câu 2 : (4 điểm) 1. Chứng minh rằng nếu 1 1 1 2 x y z + + = và x + y + z = xyz thì 2 2 2 1 1 1 2 x y z + + = 2. Tìm giá trị lớn nhất của tổng a + b + c biết a + 5b = 21 ; 2a + 3c = 51 và a b ckhông âm. Câu 3: (4 điểm) 1. Chứng minh rằng với n là số tự nhiên ta luôn có : 2 2 1 1 1 1 1 . 5 13 25 ( 1) 2 s n n = + + + + + + p 2. Cho a + b + c = 1 . Chứng minh rằng : a 2 + b 2 + c 2 1 3 Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC ; N là trung điểm của cạnh AC . Các đờng trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O ; Hlà trực tâm; G là trọng tâm của tam giácđó Chứng minh : a. tam giác ABH đồng dạng với tam giác MNO . b. Tam gác AHG đồng dạng với tam giác MOG . c. Ba điểm H; G ; O thẳng hàng . Câu 5. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Kéo dài BC và AD thêm những đoạn thẳng CE = DF = DC . Kéo dài một đoạn CH = BC . Nối A với E ; F với H. Chứng minh AE vuông góc với FH. Đề 15. Luyện thi HSG T8 Câu 1. (3 điểm ) Cho biểu thức A = 3 2 2 4 2 2 x x x x x + a. Rút gọn biểu thức A b. Với gí trị nào của x thì A> 0 ; A< 0 . c. Tìm x để A = 5 Câu 2. (4 điểm ) Giải các phơng trình ; a. ( x 2 + 5x) 2 - 2x 2 - 10x = 24 b. 2 3 6 8 2 1 2 3 4 8 3x x x x = + + + + + Câu 3. (6 điểm ) 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có : 4 3 2 6 11 6n n n n+ + + chia hết cho 24. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= 2 2 2 3 2 x x x + + + 3. Cho hai số a , b thoả mãn điều kiện a + b = 1 . Chứng minh rằng : 3 3 1 2 a b ab+ + Câu 4. (5,5 điểm ) Cho tam giác ABC . Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở Mvà N. a. Tính AB và MN biết MI = 12 cm ; BC = 20 cm. b. Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BI tại Evà cắt BD tại F . Chứng minh : BI.IC = IA.IE và CE = CF Câu 5. (1,5 điểm ) Cho góc nhọn XOY và một điểm A nằm trong góc đó . Hãy dựng điểm Btrên õ ; điểm C trên OY sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất . . Đề 14. Luyện thi HSG T8 Câu 1. (4 điểm) Giải các phơng trình : 1. x 3 - 5x 2 + 7x - 3 = 0 2. 2 5 7 1 1 4 8 8 2 ( 2) 8 16 x x x x x x x + =. . Nối A với E ; F với H. Chứng minh AE vuông góc với FH. Đề 15. Luyện thi HSG T8 Câu 1. (3 điểm ) Cho biểu thức A = 3 2 2 4 2 2 x x x x x + a. Rút