VI/ KHÔNG GIAN CON : { } { } 1. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) > Tìm một cơ sở E và dim(F) a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1) c/ dim F = 2, E = (1,1, − − { } { } { } 3 1 2 3 3 1 2 3 1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKĐS. 2. Trong R cho không gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0 Gọi E là cơ sở của F. Kđnđ a/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1 − ∈ + − = { } { } { } { } 2 2 , 1 , 0 ), (1, 0, 1) c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1) 3. Trong P [x] cho không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0 E là một cơ sở cu ∈ = − = { } { } { } 2 2 3 ûa F. Kđnđ a/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1 c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1) 4. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, − − + − − + { } 2 1) > . Kđnđ a/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) là cơ sở của F b/ x = (0, 1, 2) F c/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKĐS. 5. Trong P [x] cho không gian conF ∈ ∈ { } 2 2 1 4 1 2 3 4 4 = p(x) P [x] p(1) 0 và f(x) = x x m m bằng bao nhiêu thì f(x) F a/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Không tồn tại m x 6. Trong R cho không gian con F = (x ,x ,x ,x ) R ∈ = + + ∈ ∀ + ∈ { } { } 2 3 4 1 2 3 4 x x x 0 2x 3x x x 0 Gọi E là 1 cơ sở của F . Kđnđ a/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1) c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2,   + + =   + − + =   { } 2 2 1, 0, 9) d/ CCKĐS a b a b c d 0 7. Trong M [R] cho không gian con F = M [R] 2a 3b c 0 c d Gọi E là cơ của F. Kđnđ 2 1 3 2 a/ dim F = 2, E = , 1 0 0 1     + + − = ∈    ÷ + + =       − −        ÷  ÷       1 1 2 3 b/ dim F = 2, E = , 1 -1 1 0 2 1 c/ dim F = 1, E = d/ CCKĐS 1 0          ÷  ÷         −      ÷     3 3 8. Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) > m bằng bao nhiêu thì U = V a/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 1 9. Trong R cho ≠ ≠ U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) > m bằng bao nhiêu thì U = V a/ Không tồn tại m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2 10. Cho F = < (1, 1, 1) ∀ { } , (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) > Tìm chiều và một cơ sở E của F + G a/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0) { } { } , (0, 0, 1) c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4) d/ 11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) > Tìm m đe å F + G co ùchiều lớn 0 0 nhất 13 13 a/ m b/ m = c/ m 4 d/ m = 4 2 2 x + y + z + t = 0 12. Tìm cơ sở , chiều của không gian nghiệm E của he äthuần nhất : 2x + 3y + 4z - t = 0 -x + y z t 0 a/ dim E = 1 ≠ − ≠     − + =  { } { } { } 0 0 , E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, - 3), (0, 0, - 4, 2) c/ dim E 1, E = (-2 , , 2 , ) d/ CCKĐS. 13. Với gia ùtrò nào của m thì không gian ng = α α α α ∀α { } 3 1 2 3 1 2 3 x y 2z t 0 hiệm của he ä 2x 2y z t 0 co ùchiều lớn nhất x y z mt 0 a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 5 14. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0 + + − =   + + + =   − + + + =  ∀ ≠ ≠ + + = { } 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x 0 G = (x ,x ,x ) 2x x x 0 Tìm chiều và 1 cơ sở E của F G a/ dim (F G) = 0, không tồn tại cơ sở b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0) c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1)   − + =   + − =   ∩ ∩ ∩ ∩ { } d/ dim (F G) = 3, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1) ∩ { } { } 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 15. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0 x x x 0 G = (x ,x ,x ) 3x x 3x 0 Tìm chiều và 1 cơ sở E của F G a/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F + + =   − + =   + + =   ∩ ∩ ∩ { } { } { } { } 2 2 G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1) 16. Trong P [x] cho 2 không gian con F = p(x) P [x] p(1) 0 ∩ α α ∀α ∩ ∈ = { } { } { } { } 2 2 G = p(x) P [x] p(2) 0 Tìm chiều và 1 cơ sở E của F G a/ dim (F G) = 1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2 c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKĐS 1 ∈ = ∩ ∩ − + ∩ − − ∩ − { } { } 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7. Trong R cho 2 không gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0 G = (x ,x ,x ) x x x 0 Tìm chiều và 1 cơ sở của F + G a/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1 + + = + − = { } { } 1 3 1 2 3 , 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1) c/ dim (F + G) = 0, không co ùcơ sở d/ CCKĐS x x 18. Trong R cho 2 không gian con F = (x ,x ,x ) + { } 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x 0 2x 3x x 0 G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0 Tìm chiều của F + G a/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1   + =   + − =   + − = 3 d/ dim (F + G) = 4 19. Trong R cho2 không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) > m bằng bao nhiêu thì G là không gian con của F a/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Không tồn tại m 20. Cho U, W là 2 không gian con của không gian V. Kđ nào sau đây đúng a/ CCKĐS ∀ ≠ { } { } 3 b/ Nếu U W = 0 thì V = U W c/ Nếu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W) 21. Cho F là không gian con của R . Kđ nào luô ∩ ⊕ ∩ ∩ { } 3 1 2 3 3 3 1 n đúng a/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim F c/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKĐ đúng 22. Cho không gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0 Tìm tất cả = ∩ − ∩ ∈ + = m để dimF = 2 a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠ { } { } 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 23. Cho không gian F = x ,mx ,x R . Tìm tất cả m để U = R a/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1 24. Cho không gian F = ((m +1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm tất cả m để U R a/ ∈ ≠ ∀ + ∈ ≠ 3 m -1 và m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKĐS 25. Trong không gian R cho 2 không gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) > ≠ ≠ ∨ ≠ ∀ V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) > Với gia ùtrò nào của m thì U + V = U V 1 a/ Không co ùgia ùtrò nào của m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m = 4 2 ⊕ 3 3 3 3 6. Giả sử F là không gian con của R , dim F = 2 và x R , x F. Khẳng đònh nào sau đây đúng a/ F < x > = R b/ F, < x > là không gian con của R và F + < x > R ∈ ∉ ⊕ ≠ { } 3 3 2 c/ F + < x > = R và F < x > 0 d/ F < x > 0 a b 27. Trong M [R] cho không gian con F = a, b R . Tìm 1 cơ sở E của F 0 0 1 0 0 2 1 1 2 2 a / E = , b/ , 0 0 0 0 0 0 0 0 ∩ ≠ ∩ ≠     ∈    ÷                 ÷  ÷  ÷          { } 2 c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKĐS 28. Trong C [R] - không gian các cặp số phức trên trường số thực, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) >       ÷    3 3 Tìm chiều của F a/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1 29. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kđnđ a/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ = 3 3 3 3 ) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 1 30. Trong R cho 2 không gian con F, G. Biết F là không gian con của G. Kđn đúng a/ F + G = F b/ F G G c/ F + G = ∩ = ∩ = ∩ = 3 = F d/ F + G = R . VI/ KHÔNG GIAN CON : { } { } 1. Trong R cho không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) > Tìm một. 19. Trong R cho2 không gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) > m bằng bao nhiêu thì G là không gian con của F a/ m = 4 b/ m c/