ĐỀ MẪU 3 Tốn A3. 90 phút Không được dùng tài liệu Câu 1: Trên M 2 (R) cho , ab MabR ba ìü éù ïï ïï ïï êú =Ỵ íý êú ïï - êúïï ëû ïï ỵþ . Chứng minh M là một không gian vectơ con, tìm một cơ sở của M Câu 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp tìm ma trận nghòch đảo 23 3 =m 21 xyzm xy xzm ì ï ++= ï ï ï ï + í ï ï ï --=- ï ï ỵ Câu 3: Trên P 2 [x], cho tập B={1,x} Hãy trực chuẩn hoá B với tích vô hướng 1 2 0 ,,[]pqpqdxpqPx<>="Ỵ ò Câu 4. Các ánh xạ sau đây, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính (giải thích). a) f : R 2 → R, f(x 1 , x 2 ) = x 1 - x 2 b) f : R 2 → R 3 , f(x 1 , x 2 ) = (x 1 + 1, x 2 ) Câu 5: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange 222 1231231323 (,,)22322fxxxxxxxxxx=++-- . : R 2 → R 3 , f(x 1 , x 2 ) = (x 1 + 1, x 2 ) Câu 5: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange 222 1 231 231 3 23 (,,)2 232 2fxxxxxxxxxx=++--. sau bằng phương pháp tìm ma trận nghòch đảo 23 3 =m 21 xyzm xy xzm ì ï ++= ï ï ï ï + í ï ï ï --=- ï ï ỵ Câu 3: Trên P 2 [x], cho tập B={1,x} Hãy trực chuẩn