MỤC LỤC CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ HIỆN TƯỢNG SĨNG CƠ HỌC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Sóng a Thí nghiệm Thí nghiệm 1: Một mũi nhọn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chạm nhẹ vào nước yên lặng điểm O, ta thấy xuất vòng tròn từ O lan rộng mặt nước với biên độ sóng ngày giảm dần Thả nhẹ mấu giấy xuống mặt nước, ta thấy nhấp nhơ theo sóng khơng bị đẩy xa Ta nói, có sóng mặt nước O nguồn sóng Thí nghiệm 2: Một lò xo nhẹ đầu giữ cố định đầu lại dao động nhỏ theo phương trùng với trục lò xo, ta thấy xuất biến dạng nén dãn lan truyền dọc theo trục lò xo b Định nghĩa Sóng lan truyền dao động môi trường Các phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua chi dao động xung quanh vị trí cân Sóng ngang: Là sóng phương dao động (của chất điểm ta xét) ⊥ với phương truyền sóng Chỉ truyền chất rắn mặt thoáng chất lỏng Sóng dọc: Là sóng phương dao động // (hoặc trùng) với phương truyền sóng Truyền chất khí, chất lỏng chất rắn Sóng khơng truyền chân khơng Sự truyền sóng a Các đặc trưng sóng hình sin Biên độ A sóng biên độ dao động phần tử môi trường có sóng truyền qua Chu kì T sóng chu kì dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua Tần số sóng f = 1/T Tốc độ truyền sóng tốc độ lan truyền dao động môi trường v = ∆s / ∆t Đối với môi trường, tốc độ truyền sóng có giá trị khơng đổi Bước sóng λ quãng đường mà sóng truyền chu kì λ = vT = v/f Hai phần tử cách bước sóng dao động đồng pha với Hai phần tử cách nửa bước sóng dao động ngược pha với Năng lượng sóng: lượng dao động phần tử mơi trường mà sóng truyền qua B Phương trình sóng Giả sử phương trình dao động đầu O dây là: u0 = Acosωt Điểm M cách O khoảng λ Sóng từ O truyền đến M khoảng thời gian Δt = x/v Phương trình dao động M là: uM = Acosω(t – Δt)  x  t x 2π u M = A cos ω  t − ÷ = A cos 2π  − ÷ ω= ; λ = vT  v  T λ  Với T Phương trình phương trình sóng sóng hình sin theo trục x (sóng truyền theo chiều dương lấy dấu trừ trước x, cịn theo chiều âm lấy dấu + trước x) Phương trình sóng hàm vừa tuần hồn theo thời gian, vừa tuần hồn theo khơng gian B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến truyền sóng Bài tốn liên quan đến phương trình sóng DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG Sự truyền pha dao động Phương pháp giải Bước sóng: v 2π λ = vT = = v f ω Khi sóng lan truyền sườn trước lên sườn sau xuống! Xét điểm nằm phương truyền sóng khoảng cách điểm dao động: * Cùng pha: l = kλ (k số nguyên) ⇒ l = λ λ (k số nguyên) ⇒ l = 0,5λ * Ngược pha: λ l = ( 2k + 1) (k số nguyên) ⇒ l = 0, 25λ * Vng pha: Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t 0, đoạn sợi dây có hình dạng hình bên Hai phần tử dây M O dao động lệch pha A π/4 B 2π/3 C π/3 D 3π/4 l = ( 2k + 1) Hướng dẫn * Bước sóng: = ơ; * Khoảng cách hai vị trí cân O M d = 3ô = 32/8 nên chúng dao động lệch pha 2πd 3π ∆ϕ = = ⇒ λ nhau: Chọn D Ví dụ 2: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 40 crn/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN A 8,75 cm B 10,50 cm C 8,00 cm D 12,25 cm Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động pha nên: MN = λ; 2λ; 3λ Nhưng chúng có điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2λ hay v 40 MN = 2λ = = = ( cm ) ⇒ f 10 Chọn C Ví dụ 3: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng 175 cm/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là: A 8,75 cm B 10,5 cm C 7,0 cm D 12,25 cm Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5λ.; 1,5λ,; 2,5λ Nhưng chúng có điểm khác dao động ngược pha với M nên bắt buộc: v MN = 2,52 hay MN = 2,5λ = 2,5 f = 8,75 (cm) => Chọn A Ví dụ 4: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 40 cm/s Hai điểm M N phương tmyền sóng dao động pha nhau, chúng có điểm E F Biết rằng, E F có tốc độ dao động cực đại M tốc độ dao động cực tiểu Khoảng cách MN là: A 4,0 cm B 6,0 cm C 8,0 cm D 4,5 cm Hướng dẫn  Hai điểm M, N dao động pha nên: MN = λ, 2λ, 3λ Nhưng chúng có điểm dao động vuông pha với M nên bắt buộc: MN = λ hay v MN = λ = = ( cm ) ⇒ f Chọn A Ví dụ 5: Hai điểm A, B phương truyền sóng, cách 24 cm Trên đoạn AB có điểm A 1, A2, A3 dao động pha với A, ba điểm B 1, B2, B3 dao động pha với B Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B A3B = cm Tìm bước sóng A 7,0 cm B 7,0 cm C 3,0 cm D 9,0 cm Hướng dẫn AB = 3λ + A B ⇒ 24 = 3λ + ⇒ λ = ( cm ) ⇒ Chọn B Ví dụ 6: Một sóng ngang truyền sợi dây dài Hai điểm PQ = 5λ/4 sóng truyền từ P đến Q Những kết luận sau đúng? A Khi Q có li độ cực đại P có vận tốc cực đại B Li độ P, Q ln trái dấu C Khi P có li độ cực đại Q có vận tốc cực đại D Khi P cực đại Q cực tiểu (chọn mốc vị trí cân bằng) Hướng dẫn Từ hình vẽ này, suy A B sai Vì sóng truyền từ P đến Q nên P có li độ cực đại Q có vận tốc cực đại => C Hai điểm P, Q vuông pha nên P cực đại (P vị trí biên) Q cực tiểu (Q vị trí cân bằng) => D Ví dụ 7: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2 s truyền mơi trường đàn hồi có tốc độ m/s Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm điểm M nằm đỉnh sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách M khoảng từ 42 đến 60 cm có điểm N từ vị trí cân lên đỉnh sóng Khoảng cách MN là: A 50 cm B 55 cm C 52 cm D 45 cm Hướng dẫn Cách 1: Hiện M biên dương N qua VTCB theo chiều dương (xem vòng tròn lượng giác, M π ∆ϕ = + k.2π ( 1) sớm pha nên M chạy trước): Dao động N trễ pha dao động M góc là: 2πd 2πd 2πd 42 ≤ d ≤ 60 ∆ϕ = = =  → 4, 2π ≤ ∆ϕ ≤ 6π ( ) λ vT 100.0, Từ (1) (2) suy ra: k = 2πd π ∆ϕ = = + 2.2π ⇒ d = 45 ( cm ) ⇒ 100.0, 2 Do đó: Chọn D Cách 2: Bước sóng: λ = vT = 100.0,2 = 20 cm Vì 42 cm ≤ MN ≤ 60 cm nên 2,2λ ≤ MN ≤ 3λ Từ hình vẽ suy ra: MN = 2λ + 0,25λ = 45 cm Chú ý: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox Lúc t = sóng truyền đến O làm cho điểm O bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v sóng truyền đến Mvà làm cho M bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao Đến thời điểm t = OM/v + T/4 + T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí thấp Ví dụ 8: Lúc t = đầu O dây cao su căng thăng nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kì s, tạo thành sóng ngang lan truyền dây với tốc độ cm/s Điểm M dãy cách O khoáng 1,6 cm Thời điểm đề M đến điểm thấp A 1,5 s B 2,2 s C 0,25s D 2,3 s Hướng dẫn Khi t = điểm O bắt đầu dao động lên sau thời gian OM/v sóng truyền đến M M bắt đầu dao động lên, sau khoảng thời gian T/4 điểm M đến vị trí cao khoảng thời gian T/2 xuống đến vị trí thấp Thời điểm để M đến OM T T t= + + = 2,3 ( s ) ⇒ v điểm thấp nhất: Chọn D Ví dụ 9: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kì s với biên độ cm, tạo thành sóng ngang lan truyền dây với tốc độ cm/s Điểm M dây cách O khoảng 1,6 cm Thời điểm để M đến điểm N thấp vị trí cân 2cm A 1,33 s B 2,2 s C 1,83 s D 1,93 s Hướng dẫn Khi t = điểm O bắt đầu dao động lên sau thời gian OM/v sóng truyền đến M M bắt đầu dao động lên, sau khoảng thời gian T/2 điểm M trở vị trí cân MN arcsin ω A xuống đến điểm N Thời điểm để M khoảng thời gian đến điểm N: OM T MN 1, 2 t= + + arcsin = + + arcsin = 1, 93 ( s ) ⇒ v ω A 2 π Chọn D Ví dụ 10: Sóng ngang lan truyền sợi dây qua điểm O đến điểm M, biên độ sóng cm chu kì sóng s Tại thời điểm t = 0, sóng truyền đến O O bắt đầu dao động lên Biết hai điểm gần dây dao động ngược pha cách cm Coi biên độ dao động khơng đổi Tính thời điểm đâu tiên để điểm M cách O đoạn cm lên đến điểm có độ cao 3 cm A 7/6 s B s C 4/3 s D 1,5 s Hướng dẫn Sau thời gian t1 = OM OM = = 1( s ) v λ sóng truyền đến M t = T / = 1/ ( s ) Để M đến li độ: 3cm = 3A / cần thời gian Chú ý: ∆t = ( n − 1) T Khoảng thời gian n lần liên tiếp phao nhô lên cao nhất: Khoảng thời gian n lần liên tiếp sóng đập vào bờ: Δt = (n− 1)T Khoảng cách m đỉnh sóng liên tiếp: Δx = (m − 1)λ Nếu thời gian Δt sóng truyền qng đường ΔS tốc độ truyền sóng: v =Δ s/Δt Ví dụ 11: Một người quan sát thấy cánh hoa hồ nước nhô lên 10 lần khoảng thời gian 36 s Khoảng cách ba đỉnh sóng 24 m Tính tốc độ truyền sóng mặt hồ A m/s B 3,32 m/s C 3,76 m/s D 6,0 m/s Hướng dẫn ∆t 36  T= = = ( s)  λ  n − 10 − ⇒ v = = ( m.s ) ⇒  ∆ x T λ = = 12 ( m )   m −1 Chọn A Ví dụ 12: Người ta gây chấn động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với chu kỳ 1,6 s Sau giây chuyển động truyền 15 m dọc theo dây Tìm bước sóng sóng tạo thành truyền dây A 9m B 6,4 m C 4,5 m D m Hướng dẫn T = 1, ( s )  ⇒ λ = vT = ( m ) ⇒  ∆S 15 = = 5( m / s) v = ∆t  Chọn D Ví dụ 13: (ĐH−2010) Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng, xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng là  A 12m/s B 15 m/s C 30 m/s D 25 m/s Hướng dẫn 1 ∆x = ( − 1) λ = 0,5 ⇒ λ = m ⇒ v = λf = 120 = 15 ( m / s ) ⇒ 8 Chọn B Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp điểm qua vị trí cân T/2 nên khoảng thời gian n lần liên tiếp điểm qua vị trị cân (n − l)T/2 Khoảng thời gian ngắn điểm từ vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động 0) T/4 Ví dụ 14: Một sóng có tần số góc 110 rad/s truyền qua hai điểm M N phương truyền sóng cách gần 0,45 m cho M qua vị trí cân N vị trí có tốc độ dao động Tính tốc độ truyền sóng A 31,5 m/s B 3,32 m/s C 3,76 m/s D 6,0 m/s Hướng dẫn λ Hai điểm M N gần dao động vuông pha nên = 0,45 ( m ) λ λω ⇒ λ = 1,8 ( m ) ⇒ v = = = 31,5 ( m / s ) ⇒ T 2π Chọn A Ví dụ 15: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acosπt (cm) với t tính mili giây Trong khoảng thời gian 0,2 s sóng truyền quãng đường lần bước sóng? A 40 B 100 C 0,1 D 30 Hướng dẫn π ( rad / ms ) ω ∆S = v∆t = λf∆t = λ ∆t = λ 200 ( ms ) = 100λ ⇒ 2π 2π Chọn B Chú ý: Trong trình truyền sóng, trạng thái dao động truyền cịn phần từ vật chất dao động chỗ Cần phân biệt quãng đường truyền sóng quãng đường dao động: Quãng đường dao động : S = n.2A + Sthêm ⇒ ∆t = n.T / + tthêm Quãng đường truyền sóng : ΔS = v Δt Ví dụ 16: Một sóng lan truyền mơi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định môi trường qng đường cm sóng truyền thêm qng đường A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn T 1 ⇒ ∆t = = = ( s) 2f 20 Quãng đường dao động: S = 8(cm) = 2A Quãng đường truyền sóng: ΔS = v ΔT = 20 = 0,05(m) = 5(cm) => Chọn D Ví dụ 17: Một sóng lan truyền mơi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định môi trường quãng đường S sóng truyền thêm qng đường 25 cm Giá trị S A 24 cm B 25 cm C 56 cm D 40 cm Hướng dẫn T T = = 0,1( s ) ⇒ = 0, 05 ( s ) f ∆S 0, 25 T ∆S = v.∆t ⇒ ∆t = = = 0, 24 ( s ) = v Quãng đường truyền sóng: S = 5.2A = 5.2.4 = 40 ( cm ) ⇒ Quãng đường dao động: Chọn D Chú ý: Phân biệt tốc độ truyền sóng tốc độ dao động cực đại: λ  v = v 2πA  s T ⇒ max =  vs λ  v = ωA = 2π A  max T Ví dụ 18: Một sóng học có biên độ khơng đổi A, bước sóng λ Vận tốc dao động cực đại phần tử môi trường lần tốc độ truyền sóng khi: A λ = πA B λ = 2πA C λ = πA/2 D λ = πA/4 Hướng dẫn λ 2π λ v max = 4vs ⇒ ωA = ⇒ A = ⇒ λ = 0,5πA ⇒ T T T Chọn C Ví dụ 19: Một sóng truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với biên độ mm Tại thời điểm, hai phần tử dây lệch khỏi vị trí cân mm, chuyển động ngược chiều cách khoảng ngắn cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi δ tỉ số tốc độ dao động cực đại phần từ dây với tốc độ truyền sóng, δ gần giá trị sau đây? A 0,105 B 0,179 C 0,239 D 0,314 Hướng dẫn Hai phần tử gần có độ lớn li độ A/2 chuyển động ngược chiều cách d = λ / = 7cm ⇒ λ = 21cm Tốc độ truyền sóng dây tốc độ dao động cực đại phần tử dây là: λ  v=  v 2πA 2π.8.10−3  T ⇒ δ = max = = = 0, 239 ⇒  v λ 0, 21  v = λ A = 2π A max   T Chọn C Ví dụ 20: Khoảng cách hai sóng liên tiếp (m) Một thuyền máy ngược chiều sóng tần số va chạm sóng vào thuyền Hz Nếu xi chiều tần số chạm Hz Biết tốc độ sóng lớn tốc độ thuyền Tốc độ sóng A m/s B 14 m/s C 13 m/s D 15 m/s Hướng dẫn Gọi v vận tốc sóng thuyền tần số va chạm sóng vào thuyền: f = v/λ v = vs − v t Khi ngược chiều v = vs + vt xi chiều vs + v t  vs + v t  f n = λ 4 =  vs = 15 ( m / s ) ⇒ ⇒ ⇒  f = v s − v t  = vs − v t  v t = ( m / s )  s  λ Chọn D Chú ý: Sóng lan truyền sợi dây dài với chu kỳ T= : λ 2π = = f v ω T= λ 2π = = f v ω (trong thời gian Người ta chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy với chu kì Δt có n chóp sáng phát ra) tượng quan sát sau: T k= C T số nguyên thấy sợi dây có dạng hình sin dường khơng dao động * Nếu TC T số không nguyên thấy sợi dây dao động chậm * Nếu Ví dụ 21: Trong đêm tối, sóng ngang lan truyền sợi dây đàn hồi dài Nếu chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy phát 25 chớp sáng giây người ta quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng n Chu kì sóng KHƠNG thể A 0,01 s B 0,02 s C 0,03 s D 0,04 s Hướng dẫn k= Vì quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên nên: TC = kT ⇒ 25 = kT 0, 04 => k = T số nguyên Trong phương án phương án C không thỏa mãn => Chọn C Biết trạng thái điểm xác định trạng thái điểm khác Tại thời điểm M có li độ âm (dương) chuyển động lên (xuống), để xác định trạng thái điểm N ta làm sau: * MN = ∆λ + nλ = MN '+ nλ ⇒ N ’ dao động pha với N cần xác định trạng thái điểm N * Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin Ví dụ 1: Một sóng ngang có bước sóng λ truyền sợi dây dài, qua điểm M đến điểm N cách 65,75λ Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống điểm N có li độ A âm xuống B âm lên C dương xuống D dương lên Hướng dẫn Cách 1: MN = 65, 75λ = 65λ + 0, 75λ Từ hình vẽ ta thấy N’ có li độ âm lên ⇒ Chọn B Cách 2: Hiện tại hình chiếu M có li độ âm chuyển động xuống (đi theo chiều âm) nên M thuộc góc phần tư thứ II Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha nên M chạy trước góc: 2π.MN 2π.65, 75λ ∆ϕ = = = 65.2π + 1,5π λ λ Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu N có li độ âm lên => Chọn B Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M đến điểm N cách 7,95 m Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động lên điểm N có li độ A âm xuống B âm lên C dương xuống D dương lên Hướng dẫn 10 ±π / + 2kπ (với k số nguyên) hai phần tử dao động ngược pha cách khoảng gần a Trên dây, khoảng cách xa hai phần tử dao động pha với biên độ nửa biên độ bụng sóng A 8,5a B 8a C 7a D 7,5a Hướng dẫn 2π ( 2d + 0, 5λ ) π ∆ϕ = = ± + k.2π λ * Sóng sớm tới pha sóng phản xạ: λ λ λ λ λ 2λ 5λ 2λ λ λ − + k = ; ; ; ⇒ − = a ⇒ λ = 3a ⇒ AB = 12 3 3 λ λ ⇒ MN = − = 7a ⇒ 12 Chọn C ⇒d=± 2.5 Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng Điểm có biên độ A0 nằm cách nút gần đoạn x cách bụng gần đoạn y A = A max sin 2πx 2πy = A max cos λ λ Ví dụ 1: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 1,5 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 5,2 cm D cm Hướng dẫn λ λ ⇒ 90 = ⇒ λ Hai đầu cố định có bụng sóng nên OM = = 60 (cm) 2πx 2πx A = A max sin ⇒ 1,5 = 3sin ⇒ x = ( cm ) ⇒ λ 60 Áp dụng: Chọn D Ví dụ 3: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng 2cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động cm Điểm N cách bụng gần là: A cm Áp dụng: B 7,5 cm A = A max sin 2πy λ C 2,5 cm D 1,25 cm Hướng dẫn 2π.y ⇒ = 2cos ⇒ ymin = 1, 25 ( cm ) ⇒ 15 Chọn D ϕ Ví dụ 4: Tạo sóng dừng sợi dây dài nguồn sóng có phương trình u = 2cos( ω t + )cm Bước sóng sợi dây 30 cm Gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ cm Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần A 2,5 cm B 3,75 cm C 15 cm D 12,5 cm Hướng dẫn 75 2π.x λ Thay A max = 2a = 4cm; A = 2cm; λ = 30cm 2π.x = 4sin ⇒ x = 2,5 ( cm ) ⇒ 30 Thì Chọn A Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 28/3 cm Hướng dẫn λ  AB = = 14 ( cm ) ⇒ λ = 56 ( cm ) ⇒  A = A sin 2πx = A max ⇒ x = 14 ( cm ) max  λ Chọn A A = A max cos Ví dụ 6: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Điểm gần O có biên độ dao động 1,5 cm cách O khoảng cm Chiều dài sợi dây A 140 cm B 180 cm C 90 cm D 210 cm Hướng dẫn 2πx 2π.5  A = 3sin λ ⇒ 1,5 = sin λ ⇒ λ = 60 ( cm ) ⇒  l = λ = 210 ( cm )  Chọn D Ví dụ 7: Khi quan sát tượng sóng dừng xảy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điểm dây dao động với biên độ nửa biên độ bụng sóng cách bụng sóng gần đoạn 10 cm Tốc độ truyền sóng dây A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s Hướng dẫn A 2πy 2π.10  ⇒ max = A max cos ⇒ λ = 60 ( cm ) A = A max cos ⇒ λ λ   v = λf = 60.50 = 3000 ( cm / s ) = 30 ( m / s )  Chọn B Ví dụ 8: Một sóng dừng dây có dạng u = 5sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ 2, mm cách bụng sóng gần đoạn cm Vận tốc dao động điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s A 10π mm/s B −5π mm/s C 5π 3mm / s Hướng dẫn 2πy 2π.3 A = A max cos ⇒ 2,5 = 5cos ⇒ λ = 36 ( cm ) λ λ Áp dụng: 2π π π π  ⇒b= = ⇒ u = 5sin x cos  2πt − ÷( mm ) λ 18 18 2  76 D 10π mm / s ⇒ v dd = u 't = −10π sin Thay số πx π  sin  2πt − ÷( mm / s ) 18 2  v dd = −10π.sin π.6 π  sin  2π.0, − ÷ = −5π ( mm / s ) ⇒ 18 2  Chọn B Chú ý: Hai điểm liên tiếp M N có biên độ A hai điểm nằm hai bên nút 2πy    A = A max cos ÷ λ  Để tìm khoảng cách ngắn ∆x hai điểm ta cần giải phương  ( A = A max sin trình trường hợp sau: * Nếu * Nếu A0 = A0 > A0 < 2πx 2πy ; A = A max cos λ λ A max A max ⇒x=y= ) ∆x = ( x; y ) Để làm nhanh ta để ý λ λ ⇒ ∆x = 2x = 2y = λ (giải phương trình cos) λ = 2x < (giải phương trình sin) ⇒ x > y ⇒ ∆x = 2y < A max ⇒ x < y ⇒ ∆x * Nếu Ví dụ 9: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm? A 10 3cm Vì A0 = > B 10cm A max =2 C 30 cm Hướng dẫn D 20 cm nên hai điểm có biên độ 3cm nằm hai bên bụng gần A = A max cos 2πy λ chúng nằm hai bên nút: 2πy ⇒ = 4cos ⇒ y = ( cm ) ⇒ ∆x = 2y = 10 ( cm ) ⇒ 60 Chọn B Ví dụ 10 Sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên đổi dao động bụng 4cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,2 cm gần cách cm A 20 2cm B 10 3cm C 37,7cm D 22,2cm Hướng dẫn 77 Vì dây có hai bụng sóng hai đầu hai nút nên λ λ AB = ⇒ 120 = ⇒ λ = 120 ( cm ) 2 A = 2, < A max =2 2 Vì nên hai điểm có biên độ 2,2 cm nằm hai bên nút gần chúng năm hai bên bụng 2πx 2πx πx 2, ⇒ 2.2 = sin ⇒ = arcsin 120 120 120 2, ⇒x= arcsin ≈ 11,12 ( cm ) ⇒ ∆x = 2x = 22, ( cm ) ⇒ 2π Chọn D Ví dụ 11: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng, biết bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách ngắn điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng dây A 10 B C D Hướng dẫn Bề rộng bụng sóng 4a Amax = 2a A A = a < max = a 2 Vì nên hai điểm có biên độ a mà dao động pha nằm ⇒ A = A max sin hai bên bụng A = A max cos 2πx 2π.20 / ⇒ a = 2a cos ⇒ λ = 60 ( cm ) λ λ AB 120 = =4⇒ 0,5 λ 0,5.60 Hai đầu hai nút nên số bụng: Chọn D Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB =nλ/2 số điểm AB động với biên độ A < Amax n ( λ/4 đường thẳng có tung độ A song song với trục hồnh cắt đồ thị điểm) sb = Ví dụ 12: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Hướng dẫn λ AB = 63 = 6x0,5 = nên số điểm có biên độ Vì A0 = 0,7Amax ⇒ Chọn A 78 Ví dụ 13: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 6,3 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A 21 B 20 C 19 D 22 Hướng dẫn λ nên số điểm có biên độ A0 =0,8Amax 21 Ví dụ 14: Trên sợi dây dài có sóng dừng với biên độ bụng cm, có hai điểm A B cách AB = 6,3 = 21.0, = 21 10 cm với A B bụng Trên đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ cm Bước sóng A 1,0 cm B 1,6 cm C 2,0 cm D 0,8 cm Hướng dẫn Vì A B hai bụng nên AB = kλ/2 hay AB = 2kλ/4 Theo ra, AB có 20 điểm dao động với biên độ A = 2cm < A max nên 2k = 20 λ ⇒ λ = ( cm ) ⇒ Suy ra: Chọn C Ví dụ 15: Sóng dùng có tần số 11,25 Hz thiết lập sợi dây đàn hồi dài 90 cm với đầu cố định đầu tự Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A Tìm tốc độ truyền sóng A 300 cm/s B 350 cm/s C 450 cm/s D 720 cm/s Hướng dẫn Vì dây đầu nút đầu bụng nên AB = (2k + )λ/4 = nλ/4 Theo ra, dây có điểm dao động với biên độ A = A < A max = 2A nên n = λ 90 = ⇒ λ = 40 ( cm ) ⇒ v = λf = 450 ( cm / s ) ⇒ Suy ra: Chọn C 10 = 20 n λ + ∆x số điểm dao động với biên độ Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB = trung gian A0 n n + Ví dụ 16: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M nút sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8 A 79 A B C Hướng dẫn  D λ λ AB = + Ta viết dạng: Từ hình vẽ ta nhận thấy: Số điểm dao động với 0,6A (cắt điểm) số điểm dao động với biên độ 0,8A (cắt điểm ) ⇒ Chọn B Khoảng thòi gian li độ lặp lại Giả sử A nút, B bụng gần A C điểm trung gian nằm khoảng A B (AC = λ/n CB = λ/m) 1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ điểm B biên độ điểm C 2T/m 2T/n Nếu AC = CB 2T/n = 2T/m = T/4 Nếu AC > CB 2T/n > T/4 > 2T/m Nếu AC < CB 2T/n < T/4 < 2T/m 2) B C biên độ chúng qua vị trí cân Do đó, khoảng thời gian hai lần liên tiếp đế B C có li độ khoảng thời gian hai lần liên tiếp qua vị trí cân T/2 Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 3BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/3 D T/8 Hướng dẫn T T λ λ ⇒ ∆t = ⇒ t = 2∆t = AB = 3BC = ⇒ BC = 12 12 Ví dụ 2: (ĐH−2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết 80 khoảng thời gian ngấn hai lần mà li độ dao động phan tư B biên độ dao động phần tứ C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A m/s B 0,5 m/s C m/s D 0,25 m/s Hướng dẫn λ  AB = = 10 ⇒ λ = 40 ( cm ) = 0, ( m )  AC = BC = λ ⇒ ∆t = T ⇒ t = 2∆t = T = 0, ⇒ T = 0,8 ( s )  8 λ ⇒ v = = 0,5 ( m / s ) ⇒ T Chọn B Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B khơng cịn nút bụng khác Gọi C trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp C B có li độ 0,1 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2,5 (m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s) Hướng dẫn λ AB = = 10 ( cm ) ⇒ λ = 40 ( cm ) = 0, ( m ) T = 0,1( s ) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để B C có li độ T/2 hay λ 0, = = ( m / s) ⇒ T 0, Chọn C Li độ, vận tốc gia tốc điểm khác Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút chọn gốc thời gian hợp lý biểu thức sóng dừng có 2πx 2πx u = A max sin cos ωt ⇒ v = u ' = −ωA max sin sin ωt λ λ dạng: ⇒ T = 0, ( s ) ⇒ v = Viết phương trình li độ phương trình vận tốc cho điểm cụ thể Từ đó, tìm đại lượng mà tốn u cầu Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí biên Vào thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ A −0,75 cm B 1,50 cm C −1,50 cm D 0,75 cm Hướng dẫn 81 λ = ( cm ) ⇒ λ = 12 ( cm ) Theo ra: 2πx 2πx u = A max sin cos ωt = 3sin cos10πt ( cm ) λ 12 Biểu thức sóng dừng:  2π ( −10,5 ) cos10πt = cos10πt ( cm ) u C = 3sin 12  u = 3sin 2π.7 cos10πt = −1,5cos10πt ( cm )  D 12  π t = t1 cos10 πt ( cm )  →10πt1 = − u C = u C =1,5,vC >   235 t = t1 + 235   u = −1,5cos10πt ( cm )  120 → u D = −1,5 cos10 π  t1 + ÷ = 0, 75 ( cm )  D 120   ⇒ Chọn D Ví dụ 2: Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng t = t1 + 4f sợi dây thời điểm t1(đường 1) (đường 2) Tại thời điểm t 1, li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t 2, vận tốc phần tử dây P A −40 (cm/s) B 40 (cm/s) C −60 (cm/s) D 20 (cm/s) λ = 36 − 12 = 24 ( cm ) Bước sóng: ngược pha với điểm P Hướng dẫn ; Điểm M N thuộc bó sóng nên dao động pha Gọi A biên độ bụng, điểm N điểm bụng nên A N = A, điểm M cách điểm bung gần 2πx 2π.2 A = A cos = λ 24 điểm P cách điểm bụng gần 2cm nên biên độ: 2πx 2π.4 A A P = A cos = cos = λ 24 4cm nên: A M = A cos A 3 π = 2π − 4f nên thời điểm t1 điểm N có li độ xuống Vì Chọn gốc thời gian thời điểm t1 thì: ∆ϕ = ω∆t = 2πf 82  A π ωA π   t =0 cos  ωt + ÷ ⇒ v M = − sin  ωt + ÷→ ωA = 80 u M = vM = 60 6 6     A π ωA  π  ' sin  ωt + ÷ u P = − cos  ωt + ÷ ⇒ v P = u P = 6 6     t= π  4f  → v P = 40 sin  πf + ÷ = −60 ( cm / s ) ωA = 80 4f    ⇒ Chọn C Ví dụ 3: Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng huyền dây có tần số 10 Hz bước sóng cm Trên dây, hai phần tử M N có vị trí cân cách cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hịa với biên độ mm Lấy π = 10 Tại thời điểm t, phần tử M chuyển động với tốc độ 6π (cm/s) phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn A m/s2 B m/s2 C m/s2 Hướng dẫn 2πMN 8π 2π  A M = ( mm ) ∆ϕ = = = 2π +  λ 3  A N = cos ∆ϕ = ( mm ) * Độ lệch pha:  v = 20π.6 cos 20πt ( mm / s )  M  v N = −20π.3cos 20πt ( mm / s )  ' a N = v N = ( 20π ) 3sin 20 πt ( mm / s ) * Chọn điểm bụng M làm gốc * Khi v M = ±60π ( mm / s ) ⇒ cos 20πt = ± ⇒ a N = ±6000 ( mm / s )⇒ ⇒ sin 20πt = D m/s2 ±1 Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN Bài 1: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 0,5sin(πx/3).cos(40πt + π/2) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo cemtimét; t: đo giây) Tốc độ truyền sóng dây A 60 (cm/s) B 120 (cm/s) C 180 (cm/s) D 90 (cm/s) Bài 2: Phương trình sóng dừng sợi dây: u = 3cos(25πx).sin(50πt) (cm), x tính mét (m), t tính giây (s) Tốc độ truyền sóng dây là: A (cm/s) B 200 (cm/s) C (cm/s) D (m/s) Bài 3: Một sóng dừng mơ tả phương trình y = 5sin(πx/2).cos(10πt) với x y đo centimet, t đo giây Khoảng cách từ nút qua bụng sóng đến nút khác A.12 cm B 6cm C 24cm D 18cm Bài 4: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 2sin(πx/3).cos(10t) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động là? 83 A −6 cm/s B −5 cm/s C D cm/s Bài 5: Một sóng dừng dây có dạng u = 4sin(bx).cos(5πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 30 cm/s Giá trị b A π/6 (rad/cm) B 0,1π/3 (rad/cm) C π/3 (rad/cm) D 10π/3 (rad/cm) Bài 6: Một sóng dừng dày có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ tmyền sóng dây 30 cm/s Tại điểm cách nút cm có biên độ sóng cm Độ lớn a A 4/ (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 7: Một sóng đừng trcn sợi dây có dạng: u = asin(bx).cos(ωt) (cm), u li độ dao động thời điểm t phần tử bén dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo cm, t đo giây) Cho λ = 40 (m), f = 50 (Hz) biên độ dao động phần tử M cách nút sóng (cm) có giá trị (mm) Tìm a, b biểu thức trên? A a = π/20 (cm) b = (cm−1) B a = (cm) b = π/20 (cm−1) C a = (cm) b = π/20 (cm−1) D a = (cm) b = π/20 (cm−1) Bài 8: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điềm dây cách điểm nút khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ A 3 mm B mm C mm D mm Bài 9: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điểm dây cách điểm bụng khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ A 3 mm B mm C mm D mm Bài 10: sóng dừng sợi dây, hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB điểm O cịn có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A 0,25cm B 0,50cm C 0,75cm D 0,92 cm Bài 11: sóng dừng sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ /3 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ cm Tìm MN A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Bài 12: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn 2,5 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm Bài 13: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng A cm, 40 m/s B cm, 60m/s C cm, 6,40 m/s D 8cm, 7,50 m/s Bài 14: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4cm, dạo động N pha với dao động M Biết 2MN = NP = 20cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng 84 A cm, 40 cm B 8/ cm, 60 cm C 8cm, 40cm D cm, 60 cm Bài 15: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tần số góc sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 m/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 120 m/s Bài 16: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 6,28 m/s B 62,8 cm/s C 125,7 cm/s D 12,57 m/s Bài 17: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A cách A cm Biết sau khoảng thời gian ngắn liên tiếp cách 0,2 s điểm B cách vị trí cân cm (biên độ B lớn cm) Tốc độ dao động cực đại phần tử M cách A 16cm là? A 0,2 m/s B 5,7 cm/s C 10 cm/s D 13,6 cm/s Bài 18: sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng A, có biên độ bụng A Biết điểm sợi dây có biên độ dao động A = 3,5 mm (với A0 < A) nằm cách khoảng 15 cm Giá trị λ A A 30 cm 3,5 cm B 60 cm 3,5 mm C 60 cm 3,5 mm D 30 cm 3,5 mm Bài 19: Khi quan sát sóng dừng sợi dây căng, người ta thấy điểm khơng thuộc bụng sóng dao động với biên độ A > cách đoạn dài 10 cm Bước sóng sóng lan truyền dây A 30 cm B 50 cm C 40 cm D 60 cm Bài 20: Một sóng dừng sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 16 mm Người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 10 cm Bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói A 20 cm mm B 40 cm mm C 20cm mm D 30cm 2mm Bài 21: Trên sợi dây có sóng dừng có ba điểm liên tiếp M, N, P có biên độ 4cm, điểm bụng Biết MN = NP = 10cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 40cm B cm, 60cm C 2cm, 40cm D 2cm, 60cm Bài 22: Sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Tính ON A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4 Bài 23: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động cm Khoảng cách ON A cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 5cm Bài 24: Một sợi dây OM đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 2,5 cm 85 D 5cm Bài 25: Một sợi dây OM đàn hồi dài 45 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 2,5 cm D cm Bài 26: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu O M cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng dừng Biên độ bụng cm Tại N gần O biên độ dao động cm Xác định ON A cm B cm C 12 cm D cm Bài 27: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm nút gần cm Tìm bước sóng A 72 cm B 36 cm C 18 cm D 108 cm Bài 28: Khi quan sát tượng sóng dừng xáy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điềm dây dao động với biên độ bang nửa biên độ bụng sóng cách nút sóng gần đoạn cm Tốc độ truyền sóng dây A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s Bài 29: Một sóng dừng dây có dạng u = sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ mm cách nút sóng gần cm Vận tốc điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s A 20π mm/s B −10π mm/s C 20π mm/s D 10π mm/s Bài 30: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm nằm AB với biên độ C nửa biên độ B Tốc độ truyền sóng dây 0,25 m/s Khoảng thời gian ngắn hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp 0,2 (s) Khoảng cách AC A 1,25 cm B 5/3 cm C 5/6 cm D 0,25 cm Bài 31: sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ, điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Điểm N cách bụng gần A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4 Bài 32: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm bụng gần 20 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 30 cm C 96 cm D 72 cm Bài 33: Một sóng dùng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 2MN = 10 cm) Nếu M dao động cực đại tỉ số biên độ dao động E N A B 0,5 C 1/ D Bài 34 Một sóng lan truyền sợi dây đàn hồi tạo sóng dừng có tốc độ truyền sóng 15 m/s tần số dao động sóng 25Hz Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 5cm Tỉ số biên độ dao động M N là: A B 0,5 C 2/ D Bài 35: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách N khoảng NM = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B −1 C D − 86 Bài 36: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách vị trí cân N khoảng NM = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B C D − Bài 37: Sóng dùng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách vị trí cân N khoảng NM = λ/12, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B C D − Bài 38: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,3 cm gần cách cm? A 18,3 cm B 11,7 cm C 15 cm D 10,4 cm Bài 39: sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm ? A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm Bài 40: Trên sợi dây dài 1,2 m có sóng dừng tạo ra, ngồi hai đầu dây người ta thấy dây cịn có điểm khơng dao động Biết biên độ dao động bụng sóng 2a Hai điểm dao động với biên độ a cách khoảng gần bằng: A 20 cm B 40 cm C 10 cm D 20cm Bài 41: Sóng dừng hình thành sợi dày AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2 cm gần cách cm ? A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm Bài 42: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định, khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng A 20 cm B 30 cm C 40cm D 13 cm Bài 43: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A 10 B 20 C 18 D 17 Bài 44: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 0,6 cm Trên dây có hai điểm A B cách 1,8 cm, A bụng sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A B 12 C 14 D Bài 45: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 20 điểm dao động với biên độ ram Biết hai đầu sợi dây hai nút Bước sóng A 3,2 cm B 1,6 cm C 6,4 cm D 0,8 cm Bài 46: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 22 điểm dao động với biên độ mm Biết hai đầu sợi dây hai nút Số nút bụng sóng dây A 22 bụng, 23 nút B bụng, nút C 11 bụng, 12 nút D.23 bụng,22 nút 87 Bài 47: Sóng dừng thiết lập sợi dây đàn hồi đầu cố định chiều dài 90 cm Biết f = Hz Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A Tìm tốc độ truyền sóng A 300 cm/s B 350 cm/s C 960 cm/s D 720 cm/s Bài 48: Trong thí nghiệm sóng dừng sợi dây đàn hịi có chiều dài 2,4 m Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s, tốc độ truyền sóng dây m/s Gọi 2a biên độ dao động bụng sóng Tìm số điểm dây dao động với biên độ a? A 12 B 24 C D Bài 49: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M bụng sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8A A B C D Bài 50: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ Trên dây có hai điểm A B cách 1,125π, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Bài 51: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,6 biên độ bụng sóng A B C D Bài 52: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A B C D Bài 53: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/3 D T/8 Bài 55: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điềm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4AC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao dộng phẩn tử B biên độ dao động phần tử C A.T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8 Bài 56: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8 Bài 57: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B khơng cịn nút bụng khác Gọi I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2,5(m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s) Bài 58: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B thêm hai nút Gọi I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2.5 (m/s) B 0,2 (m/s) C (m/s) D (m/s) 88 Bài 59: Chọn câu SAI nói sóng dừng xảy sợi dây: A Hai điểm đối xứng với qua điểm nút dao động pha B Khoảng cách điểm nút điểm bụng liền kề phần tư bước sóng C Những điểm dây nằm hai nút liên tiếp dao động pha D Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng nửa chu kỳ Bài 60: Một sóng dừng ổn định sợi dây với bước sóng λ; B bụng sóng với tốc độ cực đại 60 (cm/s) M N dây có vị trí cân cách B đoạn tương ứng λ/12 λ/6 Lúc li độ M A/2 (với A biên độ B) tốc độ N A 30 (cm/s) B 10 (cm/s) C 15 (cm/s) D 15 (cm/s) 1.B 11.A 21.A 31.A 41.C 51.B 2.B 12.B 22.A 32.A 42.A 52.C 3.B 13.D 23.C 33.C 43.B 53.A 4.B 14.B 24.C 34.C 44.B 54.C 5.A 15.C 25.D 35.A 45.A 55.B 89 6.A 16.A 26.A 36.A 46.C 56.D 7.B 17.D 27.A 37.C 47.A 57.D 8.D 18.B 28.B 38.B 48.A 58.B ... 20: Khoảng cách hai sóng liên tiếp (m) Một thuyền máy ngược chi? ??u sóng tần số va chạm sóng vào thuyền Hz Nếu xi chi? ??u tần số chạm Hz Biết tốc độ sóng lớn tốc độ thuyền Tốc độ sóng A m/s B 14 m/s... đầu tự bụng sóng, đầu cố định nút sóng Do đó, muốn có sóng dừng dây phải có chi? ??u dài số lẻ lần phần tư bước sóng B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến điều kiện sóng dừng dây... Với T Phương trình phương trình sóng sóng hình sin theo trục x (sóng truyền theo chi? ??u dương lấy dấu trừ trước x, cịn theo chi? ??u âm lấy dấu + trước x) Phương trình sóng hàm vừa tuần hồn theo thời