Ôn tập lý thuyết Toán 12 thi TN

20 665 6
Ôn tập lý thuyết Toán 12 thi TN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tài liệu ôn tập TN 12 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 I/ TÓM TẮT MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A/ Ứng dụng đạo hàm 1. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). • Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b) • Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b) • Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Nếu '( ) 0 ( '( ) 0), ( ; )f x f x x a b≥ ≤ ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên (a;b). 2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng ( ) 0 0 ;x h x h− + và có đạo hàm trên khoảng đó (có thể trừ 0 x ). Hàm số đạt cực trị tại 0 x nếu và chỉ nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua 0 x • Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang ( - ) thì 0 x là điểm cực đại • Đạo hàm đổi dấu từ ( - ) sang (+) thì 0 x là điểm cực tiểu • Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: 1. Tìm tập xác định 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Quy tắc 2: 1. Tìm tập xác định 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu ( 1,2, .) i x i = là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(x i ) 4. Dựa vào dấu của f”(x i ) suy ra cực trị. 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C), ta có • Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x y f x y →+∞ →−∞ = = • Đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn 0 0 0 0 lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) x x x x x x x x f x f x f x f x + − + − → → → → = +∞ = −∞ = −∞ = +∞ 4. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a b • Tìm các điểm 1 2 , , ., n x x x trên [ ] ;a b , tại đó f’(x) bằng 0 hoặc f’(x) không xác định. • Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b • Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các giá trị trên. Khi đó [ ] [ ] ; ; max ( ), min ( ) a b a b M f x m f x= = 5. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số • Tìm tập xác định • Sự biến thiên: Tìm giới hạn và tiệm cận (nếu có), tính đạo hàm; lập bảng biến thiên và kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị. • Vẽ đồ thị 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm ( ) 0 0 ;M x y có dạng 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − (1) • Dạng 1: Nếu biết tiếp điểm ( ) 0 0 ;M x y (hoặc biết 0 x , hoặc biết 0 y ) tìm hệ số góc tiếp tuyến là 0 '( )f x và thay vào công thức (1). • Dạng 2: Nếu biết hệ số góc tiếp tuyến là k thì gọi ( ) 0 0 ;M x y là tiếp điểm, khi đó từ điều kiện 0 '( )f x k= tìm 0 x , 0 y sau đó thay vào công thức (1). 7. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng phương trình hoành độ giao điểm. B/ Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 1 Ti liu ụn tp TN 12 Cho a, b l nhng s thc dng; , l nhng s thc tựy ý. Ta cú .a a a + = , a a a = , ( ) . a a = , ( ) .ab a b = , a a b b = ữ Nu a > 1 thỡ a a > khi v ch khi > Nu a < 1 thỡ a a > khi v ch khi < o hm: ( ) ' 1 x x = , vi HS hp u = u(x) thỡ ( ) ' 1 . 'u u u = . B: ( ) ( ) ( ) ' 1 .ax b ax b a + = + 2. Lụgarit log a b a b = = ( , 0, 1a b a> ) Tớnh cht log log 1 0, log 1, , log ( ) a b a a a a a b a = = = = Quy tc tớnh (cỏc iu kin c tha món) 1 2 1 2 log ( ) log log a a a b b b b= + , 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = , 1 log log a a b b = , log log a a b b = , 1 log log n a a b b n = i c s log log log c a c b b a = , 1 log log a b b a = , 1 log log a a b b = 10 log b vit l log b hoc lg b (lụgarit thp phõn) log e b vit l ln b (lụgarit t nhiờn) 3. o hm cỏc hm s Hm s cp Hm s hp ( ) ' 1 x x = ' 2 1 1 x x = ữ ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' 1 . 'u u u = ' 2 1 'u u u = ữ ( ) ' ' 2 u u u = ( ) ' x x e e= ( ) ' ln x x a a a= ( ) ' ' u u e e u= ( ) ' ln . ' u u a a a u= ( ) ' 1 ln x x = ( ) ' 1 log ln a x x a = ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' ' log ln a u u u a = 4. Phng trỡnh m, phng trỡnh lụgarit Phng trỡnh m c bn Phng trỡnh ( 0, 1) x a b a a= > b > 0 Cú nghim duy nht log a x b= 0b Vụ nghim Cỏch gii mt s phng trỡnh m n gin: a v cựng c s, t n ph, lụgarit húa. Dng 1. Cựng c s f(x) g(x) a = a f(x) = g(x), (a > 0,a 1) Dng 2. Phng phỏp t n ph Loaùi 1: 2 ( ) ( ) . . 0 u x u x A a B a C + + = ẹaởt aồn phuù: ( ) , 0 u x t a t= > Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 2 Tài liệu ơn tập TN 12 Loại 2: ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) . . . . . u x u x u x u x u x u x B A a B a C A a C A a B C a a − + = ⇔ + = ⇔ + = Đặt ẩn phụ: ( ) , 0 u x t a t= > Loại 3: 2 2 2 2 2 2 .( ) .( . ) .( ) 0(*) : (*) .( ) .( ) 0 : (*) .( ) .( ) 0 x x x x x x x x x A a B a b C b b b Chia cho a A B C a a a a Chia chob A B C b b + + = ⇔ + + = ⇔ + + = (chia hai vế cho 2x a hoặc 2 x b chuyển về loại 1) Dạng 3. Lơgarit hóa Biến đổi phương trình về dạng ( ) ( ) ( ) ( ) log . ( ),( 0, 1, 0, 1) f x g x a a b f x b g x a a b b= ⇔ = > ≠ > ≠ • Phương trình log ( 0, 1) a x b a a= > ≠ ln có nghiệm duy nhất b x a= với mọi b • Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa Dạng 1. Cùng cơ số ( ) 0,( ( ) 0) log ( ) log ( ) ,(0 1) ( ) ( ). a a f x g x f x g x a f x g x > >  = < ≠ ⇔  =  Dạng 2. Đặt ẩn phụ 2 2 log ( ) log ( ) 0 ( 0; 1), ( ) ; log ( ) 0 a a a f x f x a a f x o t f x t t α γ α β γ + + = > ≠ > = ⇒ + + = 5. Bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit • Bất phương trình mũ cơ bản x a b> Tập nghiệm 1a > 0 1a< < 0b ≤ R R 0b > ( ) log ; a b +∞ ( ) ;log a b−∞ x a b> Tập nghiệm 1a > 0 1a < < 0b ≤ ∅ ∅ 0b > ( ) ;log a b−∞ ( ) log ; a b +∞ • Bất phương trình mũ đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. • Bất phương trình lơgarit cơ bản log a x b> 1a > 0 1a < < Nghiệm b x a> 0 b x a< < log a x b< 1a > 0 1a < < Nghiệm 0 b x a< < b x a> • Bất phương trình lơgarit đơn giản: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. C/ Ngun hàm, tích phân và ứng dụng 1. '( ) ( ) ( )F x f x x K F x= ∀ ∈ ⇔ là nguyên hàm của ( )f x trên K 2. Bảng các ngun hàm dx x C= + ∫ ( ) 1 x x dx C 1 1 α+ α = + α ≠ − α + ∫ dx ln x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ x x a a dx C lna = + ∫ kdx kx C= + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 ax b 1 ax b dx C 1,a 0 a 1 α+ α + + = + α ≠ − ≠ α + ∫ ( ) dx 1 ln ax b C a 0 ax b a = + + ≠ + ∫ ax b ax b 1 e dx e C a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 cos ax b dx sin ax b C a + = + + ∫ Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 3 Tài liệu ơn tập TN 12 cosxdx sinx C= + ∫ sinxdx cosx C= − + ∫ 2 dx tgx C cos x = + ∫ 2 dx cotgx C sin x = − + ∫ ( ) ( ) 1 sin ax b dx cos ax b C a + = − + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 tg ax b C cos ax b a = + + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 cotg ax b C sin ax b a = − + + + ∫ 3. Phương pháp tính ngun hàm * Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Nếu ( ) ( )f u dx F u C= + ∫ thì [ ( )]. '( ) [ ( )]. [ ( )] [ ( )]f u x u x dx f u x d u x F u x C= = + ∫ ∫ * Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Phương pháp: -Biểu diễn ( )f x dx về dạng tích . 'udv u v dx = + Chọn u sao cho du dễ tính. + Chọn dv =v’.dx sao cho dễ tính v . + Áp dụng công thức. Loại 1: Dạng sin( ) cos( ) ( ). tan( ) ax b ax b ax b P x dx ax b e + +     +     +     ∫ ( ( )P x là đa thức) Đặt sin( ) cos( ) ( ), tan( ) ax b ax b ax b u P x dv dx ax b e + +     +   = =   +     Loại 2: Dạng ( ).lnP x xdx ∫ ( ( )P x là đa thức) Đặt ln , ( )u x dv P x dx= = 4. Tích phân ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ với ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trên đoạn [a;b] 5. Một số tính chất *Chú ý: ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx= = − ∫ ∫ ∫ *Các tính chất cần nhớ ) . ( ) . ( ) ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) b b a a b b c c a a a a a a b a a k f x dx k f x dx b f x g x dx f x dx g x dx c f x dx f x dx f x dx= ± = ± + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ *Dạng ( ) b a f x dx ∫ ta thực hiện các bước sau: - Giải phương trình f(x) = 0 trên [ ] ;a b , giả sử có các nghiệm 1 2 1 2 , (saocho ) α α α α < - Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx α α α α α α α α = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 6. Phương pháp tính tích phân *Dùng phương pháp đổi biến số tính tích phân *Loại 1. Đặt u = u(x) ⇒ du = u’(x).dx x = a ⇒ u = u(a) và x = b ⇒ u = u(b) Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 4 Tài liệu ôn tập TN 12 Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' u b b a u a f u x u x dx f u du=    ∫ ∫ *Loại 2. Tính ( ) b a f x dx ∫ Đặt x = u(t) ⇒ dx = u’(t).dt x = a ⇒ a = u(t) ⇒ t = α x = b ⇒ b = u(t) ⇒ t = β Khi đó ( ) ( ( )) '( ) b a f x dx f u t u t dt β α = ∫ ∫ *Dùng phương pháp tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần: ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( ) b b b a b a u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ hoặc b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ 7. Diện tích hình phẳng a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là b a S= ( )f x dx ∫ Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta thực hiện các bước sau: - Giải phương trình f(x) = 0 trên [ ] ;a b , giả sử có các nghiệm 1 2 1 2 , (saocho ) α α α α < - Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx α α α α α α α α = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ *Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0, giả sử có các nghiệm , , ,a b c d với a b c d< < < , khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d b c d b c d a a b c a b c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx= = + + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b là b a S= ( ) ( )f x g x dx− ∫ Để tính b a S= ( ) ( )f x g x dx− ∫ làm tương tự trên. *Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) - g(x) = 0, giả sử có các nghiệm , , ,a b c d với a b c d < < < , khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] d b c d a a b c b c d a b c S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − = − + − + − = − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 8. Thể tích vật thể tròn xoay: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b xoay quanh trục Ox là 2 ( ) b a V f x dx π = ∫ D/ Số phức 1. Số phức là những số có dạng z = a + bi với 2 , , 1a b R i∈ = − a gọi là phần thực, b là phần ảo, C là tập hợp các số phức 2. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 5 Tài liệu ôn tập TN 12 a c a bi c di b d =  + = + ⇔  =  3. Môđun của số phức z = a + bi là 2 2 z a bi a b= + = + 4. Số phức z a bi= − là liên hợp của số phức z = a + bi TC: z z= và z z= 5. Các phép toán trên số phức • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ + + = + + + • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ − + = − + − • ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + + • ( ) ( ) 2 2 a bi c di a bi c di c d + − + = + + với 0c di+ ≠ 6. Các căn bậc hai của số thực a âm là i a± 7. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = với , , , 0a b c R a∈ ≠ . Xét biệt thức 2 4b ac∆ = − • Khi 0 ∆ = , phương trình có một nghiệm thực 2 b x a = − • Khi 0 ∆ > , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = • Khi 0 ∆ < , phương trình không có nghiệm thực. Trong tập hợp các số phức ∆ < 0 có các căn bậc hai là i± ∆ . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức 1,2 2 b i x a − ± ∆ = E/ Khối đa diện 1. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó 2. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh = 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 3 V Bh= F/ Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tên khối tròn xoay Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Khối cầu bán kính r 3 4 3 V r π = 2 4 r π Khối trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h 2 V Bh r h π = = 2 rh π ( ) 2 r h r π + Khối nón có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h, đường sinh l 2 1 1 3 3 V Bh r h π = = 2 2 rl r r h π π = + ( ) 2 2 r r r h π + + G/ Phương pháp tọa độ trong không gian 1. Tọa độ của điểm và của vectơ • Vectơ u r có tọa độ (x; y; z) u xi y j zk⇔ = + + r r r r • Điểm M có tọa độ (x; y; z) OM xi y j zk⇔ = + + uuur r r r • A ( ) ; ; A A A x y z và B ( ) ; ; B B B x y z thì ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z= − + − + − uuur , tọa độ trung điểm M của AB là M ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z+ + +    ÷   Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 6 Tài liệu ôn tập TN 12 • ( ; ; )u a b c= r thì 2 2 2 u a b c= + + r • 2. Tích vô hướng và tích có hướng Cho ( ) ( ) ; ; , '; '; 'u x y z v x y z= = r r • Tích vô hướng của ,u v r r là số . . ' . ' . 'u v x x y y z z= + + r r • Tích có hướng của ,u v r r là vectơ , ; ; ' ' ' ' ' ' y z z x x y u v y z z x x y     =  ÷     r r . Vectơ ,u v     r r vuông góc với ,u v r r • Một số tính chất: a) . 0u v u v⊥ ⇔ = r r r r ; b) ,u v r r cùng phương u kv⇔ = r r ( ) 0v ≠ r r 3. Phương trình mặt cầu • Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R− + − + − = • Phương trình có dạng 2 2 2 x 2Ax 2 2 z 0y z By C D+ + + + + + = , với điều kiện 2 2 2 A B C D+ + > là phương trình mặt cầu tâm ( ) ; ;A B C− − − và bán kính 2 2 2 R A B C D= + + − 4. Phương trình mặt phẳng • Mặt phẳng đi qua điểm (x 0 ; y 0 ; z 0 ) với vectơ pháp tuyến (A; B; C) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = • Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với 2 2 2 A 0B C+ + > là phương trình của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là ( ) ; ;n A B C= r 5. Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương ( ) ; ;u a b c= r . Khi đó: • Phương trình tham số của d là 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  • Phương trình chính tắc của d (khi abc ≠ 0) là 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = 6. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Nếu ( ) : z 0Ax By C D α + + + = có VTPT n r và ( ) ' : ' ' 'z ' 0A x B y C D α + + + = có VTPT 'n ur thì • ( ) ( ) ; ' α α cắt nhau khi và chỉ khi 'n kn≠ r ur (tức là : : ': ': 'A B C A B C≠ ) • ( ) ( ) ; ' α α song song khi và chỉ khi ' D' n kn D k  =   ≠   r ur (tức là ' ' ' ' A B C D A B C D = = ≠ ) • ( ) ( ) ; ' α α trùng nhau khi và chỉ khi ' D' n kn D k  =   =   r ur (tức là ' ' ' ' A B C D A B C D = = = ) • ( ) ( ) ; ' α α vuông góc với nhau khi và chỉ khi . ' . ' . ' 0A A B B C C+ + = 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Nếu đường thẳng d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  đi qua điểm M 0 ( ) 0 0 0 ; ;x y z có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng d’: 0 1 0 2 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x x t a y y t a z z t a = +   = +   = +  có vectơ chỉ phương 'u ur thì: • d, d’ song song khi và chỉ khi 0 ' ' u ku M d  =   ∉   r ur Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 7 Tài liệu ôn tập TN 12 • d, d’ trùng nhau khi và chỉ khi 0 ' ' u ku M d  =   ∈   r ur • d, d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = +   + = +   + = +  có đúng một nghiệm. Giả sử hệ có nghiệm ( ) 0 0 ; 't t , để tìm giao điểm M 0 của d và d’ ta thay 0 t vào phương trình tham số của d hoặc thay 0 't vào phương trình d’. • d, d’ chéo nhau khi và chỉ khi 'u ku≠ r ur và hệ phương trình 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = +   + = +   + = +  vô nghiệm. 8. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho ( ) : z 0Ax By C D α + + + = và đường thẳng d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  Xét phương trình ẩn t sau: ( ) ( ) ( ) 0 1 0 2 0 3 z 0 (1)A x ta B y ta C ta D+ + + + + + = . Khi đó: • Phương trình (1) vô nghiệm thì ( ) d α P • Phương trình (1) có đúng một nghiệm 0 t t= thì d cắt ( ) α tại điểm ( ) 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 ; ;zM x t a y t a t a= + + + • Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc ( ) α 9. Khoảng cách • Khoảng cách giữa hai điểm A ( ) ; ; A A A x y z và B ( ) ; ; B B B x y z là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z= − + − + − • Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng ( ) : z 0Ax By C D α + + + = là ( ) 0 0 0 0 2 2 2 z ,( ) Ax By C D d M A B C α + + + = + + • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau , '∆ ∆ là khoảng cách từ ∆ đến mp(P) chứa '∆ và song song với ∆ . 10. Góc • Góc giữa hai vectơ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r là ( ) ,a b r r và được xác định bởi công thức ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos , . . a b a b a b a b a b a a a b b b a b + + = = + + + + r r r r r r • Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 3 ; ;u a a a= r , đường thẳng d’có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 3 ' ; ;u b b b= ur , α là góc giữa d và d’ thì α được xác định theo công thức ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . ' cos cos , ' . . ' u u a b a b a b u u a a a b b b u u α + + = = = + + + + r ur r ur r ur ( ) 0 0 90 α ≤ ≤ • ( ) : z 0Ax By C D α + + + = có VTPT ( ; ; )n A B C= r , ( ) ' : ' ' 'z ' 0A x B y C D α + + + = có VTPT ' ( '; '; ')n A B C= ur khi đó ϕ là góc giữa ( ) ( ) ; ' α α thì ( ) . ' cos cos , ' . ' n n n n n n ϕ = = r ur r ur r ur • Góc giữa đường thẳng d và mp ( ) α chính là góc giữa d với hình chiếu d’ của d trên mp ( ) α . Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 8 Ti liu ụn tp TN 12 II/ MT S BI LUYN TP (THAM KHO) ẹE SO 1 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hn s y = x 3 + 3x 2 + 1. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 2 m = 0 Cõu II. 1. Gii phng trỡnh: 25 x 7.5 x + 6 = 0. 2. Tớnh tớch phõn a. I = 1 2 0 1 x dx b. J = 2 0 ( 1)sin .x x dx + 3. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) = 2sinx + sin2x trờn on 3 0; 2 Cõu III. Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, cnh SA = 2a v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ABCD. 1. Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú. 2. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Cho mt cu (S) cú ng kớnh l AB bit rng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tỡm to tõm I v bỏn kớnh r ca mt cu (S). 2. Lp phng trỡnh ca mt cu (S). Cõu V.a Tớnh giỏ tr ca biu thc Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2. Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha AD v song song vi BC. Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 ẹE SO 2 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hm s 2 1 1 x y x + = , gi th ca hm s l (H). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H) ti im ( ) 0 2;5M . Cõu II. 1. Gii phng trỡnh : 6.9 13.6 6.4 0 x x x + = 2. Tớnh tớch phõn a. ( ) 1 2 0 1 x dx x+ b. ( ) 6 0 1 sin 3x xdx 3. Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s 3 2 2 3 12 1y x x x= + + trờn [1;3] Cõu III. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC cho bit AB = BC = CA = 3 ; gúc gia cỏc cnh SA, SB, SC vi mt phng (ABC) bng 0 60 . II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 9 Ti liu ụn tp TN 12 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Trong khụng gian Oxyz cho ng thng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d + + + = = v im A(3;2;0) 1. Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca A lờn d 2. Tỡm ta im B i xng vi A qua ng thng d. Cõu V.a Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 z 2z 5 0 + = 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian Oxyz cho 2 ng thng 1 1 2 1 4 : : 2 2 3 4 1 2 2 d x t x y y d y t z t = + = = = + = + 1) Vit phng trỡnh mt phng cha d 1 v song song vi d 2 2) Cho im M(2;1;4). Tỡm ta im H trờn d 2 sao cho di MH nh nht Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: 2 4 4 5 6 0 z i z i z i z i + + + = ữ ẹE SO 3 I. PHN CHUNG Cõu I. Cho hm s 3 3 1y x x= + . 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C hm s trờn. 2. Da vo th ( ) C bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 3 1 0.x x m + + = Cõu II. 1. Gii phng trỡnh : log 9 x + log 3 (9x) = 5 2. Tớnh tớch phõn: a. 3 2 0 sin cos x x I dx x + = . b. ( ) 4 1 1 1 I dx x x = + . 3. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: z 4 z 2 6 = 0 Cõu III. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh bờn SA (ABC), bit AB = a, BC = 3a , SA = 3a. 1/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. 2/ Gi I l trung im ca cnh SC, tớnh di ca cnh BI theo a. II. PHN RIấNG Thớ sinh hc chng trỡnh no ch c lm phn dnh cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu IV.a Cho ng thng 3 1 2 : 2 1 2 x y z d + = = v mt phng ( ) : 4 4 0x y z + + = . 1. Tỡm ta giao im A ca d v ( ) . Vit phng trỡnh mt cu ( ) S tõm A v tip xỳc mt phng (Oyz). 2. Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng ( ) . Cõu V.a Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x + x -1 , trc Ox, cỏc ng thng x = -2 v x = 1 2. Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng ( ) cú phng trỡnh ( ) : 2 3 6 18 0x y z + + = . Mt phng ( ) ct Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B v C. 1. Vit phng trỡnh mt cu ( ) S ngoi tip t din OABC. Tỡnh ta tõm ca mt cu ny. Giỏo viờn: Hong Ngc ớnh 10 [...]... sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tại điểm A(0 ; 1) Câu II 1 Giải phương trình : 22 x +6 + 2 x +7 − 17 = 0 π 3 2 Tính tích phân sau: sin x dx a I = ∫ π 1 + cos x 6 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính π 2 b J = (2 x − 1).cos xdx ∫ 0 12 Tài liệu ơn tập TN 12 1 3... Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x − 2 y + 3 z − 4 = 0 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu V.a Giải phương trình x 2 − x + 1 = 0 trên tập số phức Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 13 Tài liệu ơn tập TN 12 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b... của phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 14 Tài liệu ơn tập TN 12 Câu II Giải phương trình 2 2 x+2 − 9.2 + 2 = 0 x Câu III Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên tập số phức Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 1 Tính thể tích của khối... viên: Hồng Ngọc Đính 16 Tài liệu ơn tập TN 12 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = 1 4 3 x − mx 2 + 2 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình Câu II log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 2 2 1 Giải bất phương trình 1 a I = 2 Tính tích phân 1 4 3 x − 3 x 2 + − k = 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 2 ∫ 0 2 x2 2 + x3 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = b I = dx... Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường x = 0 x −1 y z  = = thẳng (∆1) :  y = 1 − 2t , (∆2) : −1 1 −1  z = −2t  1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2) Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 18 Tài liệu ơn tập TN 12 Câu V.b Cho hàm...Tài liệu ơn tập TN 12 2 Tính khoảng cách từ M ( x; y; z ) đến mặt phẳng ( α ) Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ diện OABC trong vùng x > 0, y > 0, z > 0 x 2 − 3x + 1 Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của... vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG 1 Theo chương trình chuẩn Câu Va 3 1 Tính tích phân K = ∫ 2 x ln xdx 1 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 15 Tài liệu ơn tập TN 12 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 3 x + 1 trên đoạn [0 ; 2] 3 Câu VIa Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z +... vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) 6 x − 2.3 y = 2  Câu V.a Giải hệ PT :  x y 6 3 = 12  2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P) ... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1 Chứng minh BD vng góc với đường thẳng SC 2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 17 Tài liệu ơn tập TN 12 II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ;... bởi các đường sau quay quanh trục Ox: x2 − 2x + 2 , tiệm cận xiên, x = 2, x = 3 y= x −1 ĐỀ SỐ 5 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = 1 3 x – 3x có đồ thò (C) 4 Giáo viên: Hồng Ngọc Đính 11 Tài liệu ơn tập TN 12 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M 2 . Tài liệu ôn tập TN 12 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 I/ TÓM TẮT MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A/ Ứng dụng đạo hàm. C là tập hợp các số phức 2. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Giáo viên: Hoàng Ngọc Đính 5 Tài liệu ôn tập TN 12 a c

Ngày đăng: 10/10/2013, 16:11

Hình ảnh liên quan

A aB abC b - Ôn tập lý thuyết Toán 12 thi TN

a.

B abC b Xem tại trang 3 của tài liệu.
2. Bảng cỏc nguyờn hàm dx x C = +dx x C= + - Ôn tập lý thuyết Toán 12 thi TN

2..

Bảng cỏc nguyờn hàm dx x C = +dx x C= + Xem tại trang 3 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan