PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT LOẠI 1: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1. Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lơ hàng. a. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt b. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt 2. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu. 3. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho : a. Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8. b. Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2. c. Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau 4. Một lơ hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng k sản phẩm. Tìm xác suất để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu. 5. Chia 12 tặng phẩm cho 3 người . Tìm xác suất để : a. Người thứ nhất được 3 sản phẩm b. Mỗi người được 4 sản phẩm 6. 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để : a. Mỗi toa có 3 hành khách b. Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách. 7. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải. Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số. 8. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được 9. Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thò một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A : a/ không trả lời được lý thuyết. b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập. c/ đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập. 10. Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hồn lại. Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng. 11. Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”. a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ. b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ. c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ. PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 12.Có 2 lô hàng : Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất : a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn. b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn. c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn. 13.Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy. Tìm các xác suất : a/ có 4 người đến quầy số 1; b/ có 4 người đến một quầy nào đó; c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2. 14. Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng. Biết sự lựa chọn quầy hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau. Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau: a. Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng b. Có 3 người vào cùng 1 quầy. c. Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách. d. Mỗi quầy đều có người tới mua 15 .Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp, 5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Có 1 người trong cơ quan ấy đi công tác. Tính xác suất để người ấy : a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp. b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên. c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên. 16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ : a. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có đúng 3 qn bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4) b. Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có 4 qn bài thuộc một bộ 17. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “ a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A b. Tính xác suất của biến cố A 18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì. a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất. b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì. 19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau. 5. Một lớp có 50 học sinh trong đó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn. PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 20. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x 2 + bx+ c =0. Tính xác suất để : a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghịêm kép c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt 21. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để : a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần 22. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : a. Hai quả cầu lấy ra màu đen b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu 23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để : a. A, B ngồi cạnh nhau b. A,B ngồi cách nhau một ghế. 24. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để a. Có đồng xu lật ngửa b. Không có đồng xu nào sấp 25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để : a. x lẻ , y chẳn b. x>y c. x+y <4 d. x chia hết cho y 26.Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để : a. Rút được tấm ghi số chẵn b. Rút tấm bìa đỏ 27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy. 28. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được: a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 P a = 0,8 b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 P b = 0,6 29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng Đáp số : P a = P b = a/a+b 30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có : a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT 31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được: a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6) b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12) c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36) 32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để : a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216) b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36) c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9) 33. Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:' a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024) b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125) 34. 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để: a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2) b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1) 35. Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k (đáp số : 2( 1)( ) ( 1) k n k P n n − − = − ) 36* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là bao nhiêu? HD: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả năng là: 3 10 .Còn số biến cố thuận lợi là: 3 7 10 .2C suy ra 3 7 10 10 .2 3 C P = 37. Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu? Đáp số : ( 1)! ! ! n m m P n − + = PHẦN 2 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra đều thuộc một trong hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu A k (k= 1,2,3 …N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu. Viết các biến cố sau đây theo các biến cố A k . a. Cả N sản phẩm đều xấu b. Có ít nhất một sản phẩm xấu c. M sản phẩm đầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu d. Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi k A là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao? a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lơ hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi A k là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau: a/Cả 10 sản phẩm đều xấu b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625) Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536) Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính a/ P( A B∪ ) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch khơng có điện do bóng hỏng nếu a/Chúng được mắc song song P=0,02 b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28 Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng xu liên tiếp. Ai giei được mặt sấp trước thì thắng cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé. Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bò hỏng là 0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bò loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để lô hàng bò loại với : a/ n = 3 ;k = 1 b/ n = 5; k = 2 Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp. Mạng điện bò tắt nếu ít nhất một trong ba bộ phận trên bò hỏng. Tìm xác suất để cho mạng điện bò tắt, biết rằng xác suất bò hỏng tương ứng K, Đ1, Đ2, là 0,4 ; 0,5 ; 0,6 và các bộ phận đó hỏng hóc một cách độc lập với nhau. Bài 12: Một máy bay gồm có ba bộ phận có tầm quan trọng khác nhau. Muốn bắn rơi máy bay, thì chỉ cần có một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, hoặc hai viên đạn trúng bộ phận thứ hai, hoặc ba viên đạn trúng bộ phận thứ ba. Xác suất để một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, thứ hai, thứ ba với điều kiện viên đạn đó đã trúng máy bay tương ứng bằng 0,15 ; 0,30 và 0,55. Tìm xác suất để máy bay bò bắn rơi khi a/ có một viên đạn trúng máy bay ; PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT b/ có hai viên đạn trúng máy bay; c/ có ba viên đạn trúng máy bay; d/ có bốn viên đạn trúng máy bay. Bài 13: Hai máy bay lần lượt ném bom vào một mục tiêu đã đònh. Mỗi máy bay có mang theo ba quả bom và mỗi lần lao xuống chỉ ném một quả. Xác suất trúng đích của một quả bom ở máy bay thứ nhất bằng 0,4 còn của máy bay thứ hai là 0,5. Mục tiêu bò phá hủy ngay sau khi qủa bom đầu tiên rơi trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu bò phá hủy sao cho không sử dụng hết tất cả số bom ở hai máy. Bài 14: Một hộp có 10 viên bi trong đó có 7 bi đỏ và 3 bi xanh. a. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được bi xanh thì thôi. Tìm xác suất để lấy được bi xanh không quá 2 lần lấy bi b. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được 2 bi đỏ thì thôi. Tìm xác suất để lấy được 2 bi đỏ khi lấy ra không quá 3 bi. Bài 15: Hai cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném bóng 2 lần, xác suất ném trúng đích của mỗi cầu thủ theo thứ tự là 0,6 và 0,7. Tính xác suất : a/ Số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất nhiều hơn số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ hai. b/ Số lần ném trúng rổ của hai người như nhau. Bài 16 : Một căn phòng điều trò có 3 bệnh nhân bệnh nặng với xác suất cần cấp cứu trong vòng một giờ của các bệnh nhân tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Tìm các xác suất sao cho trong vòng một giờ : a/ có hai bệnh nhân cần cấp cứu. b/ có ít nhất một bệnh nhân không cần cấp cứu. Bài 17 : Một công ty đầu tư 2 dự án A và B. Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất thua lỗ dự án B là 20%. Sự thua lỗ của 2 dự án là phụ thuộc với nhau và biết xác suất để công ty thua lỗ cả 2 dự án A và B là 5%. a/ Tìm xác suấ để cả 2 dự án A và B đều không bò thua lỗ. b/ Tìm xác suất để có đúng 1 dự án bò thua lỗ. Bài 18: Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, dự án A đấu thầu trước. Khả năng thắng thầu dự án A là 90%. Nếu dự án A thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 80%. Nếu dự án A không thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 50% a. Tìm xác suất Công ty thắng thầu ít nhất một dự án. b. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu một dự án c. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu dự án B. Bài 19 Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, khả năng thắng thầu dự án A là 90%; khả năng thắng thầu dự án B là 77% và khả năng thắng thầu đồng thời cả 2 dự án là 72% a. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu 1 dự án b. Tìm xác suất Công ty có ít nhất 1 dự án không thắng thầu c. Tìm xác suất Công ty đều không thắng thầu cả 2 dự án . Bài 20 : Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm mẫu đại diện. Nếu mẫu này không chứa quả cam hỏng nào thì sọt cam được xếp loại 1. Nếu mẫu cho PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT một hoặc hai quả hỏng thì sọt cam xếp loại 2. Trong trường hợp còn lại (có từ 3 quả hỏng trở lên) sọt cam được xếp loại 3. Trên thực tế 3% số cam trong sọt bò hỏng. Tìm xác suất để sọt cam được xếp loại : a/ Loại 1 ; b/ Loại 2 ; c/ Loại 3. Bài 21 : Một bài thi trắc nghiệm (multiple-choice test) gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bò trừ 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để: a/ Anh ta được 13 điểm ; b/ Anh ta được điểm âm. Bài 22. Một hộp có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm. Lẫy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm một không hoàn lại cho tới khi lấy được hai thành phẩm thì dừng lại. a. Tìm xác suất để chỉ lấy ra sản phẩm ở lần thứ tư thì dừng lại. b. Tìm xác suất để việc dừng lại khi không lấy quá 4 sản phẩm Bài 23 : Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vò trí A với xác suất 3 2 và ở vò trí B với xác suất 3 1 . Có ba phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau : Phương án 1 : 3 khẩu đặt tại A, một khẩu đặt tại B. Phương án 2 : 2 khẩu đặt ở A, 2 khẩu đặt ở B. Phương án 3 : 1 khẩu đặt ở A và 3 khẩu đặt ở B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, hãy chọn phương án tốt nhất. Bài 24. Một thiết bò có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Khả năng chỉ có một bộ phận bò hỏng là 0,38. Tìm xác suất để bộ phận thứ nhất bò hỏng, biết rằng khả năng để bộ phận thứ 2 bò hỏng là 0,8 Bài 25 : Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thò trường, mỗi bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có xác suất 0,9 được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bò loại bỏ. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng. Bài 26 : Có 4 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư theo thứ tự là 0,8 ; 0,7 ; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác đònh xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất. Bài 27 : Trong số bệnh nhân ở một bệnh viện có 50% điều trò bệnh A, 30% điều trò bệnh B và 20% điều trò bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C trong bệnh viện này tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi bệnh. PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Bài 28 : Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm (1 cách độc lập). Phân xưởng 1, 2, 3 sản xuất 36%, 34%, 30% tổng sản phẩm của nhà máy, tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng 1, 2, 3 lần lượt là 0,12 ; 0,10 ; 0,08. a/ Tìm tỉ lệ phế phẩm của nhà máy. b/ Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy, giả sử sản phẩm đó là thành phẩm, khả năng thành phẩm đó thuộc phân xưởng nào nhiều hơn. Bài 29: Có 2 lô hàng, lô 1 có 10 thành phẩm, 4 phế phẩm ; lô II có 12 thành phẩm, 5 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 1 sản phẩm, từ lô II lấy ra 3 sản phẩm. Rồi từ số sản phẩm lấy ra đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, tính xác suất để : a/ 2 sản phẩm chọn ra lần cuối đều là thành phẩm. b/ có ít nhất 1 thành phẩm. Bài 30 : Có 2 thùng hàng, thùng thứ I chứa 10 sản phẩm, thùng thứ II chứa 8 sản phẩm và trong mỗi thùng đều có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở thùng hàng thứ I cho vào thùng hàng thứ II rồi lại lấy ngẫu nhiên từ thùng hàng thứ II 1 sản phẩm rồi bỏ lại vào thùng hàng thứ I, cuối cùng lấy 1 sản phẩm từ thùng hàng thứ I. Tính xác suất : a/ sản phẩm lấy ra cuối cùng là phế phẩm. b/ sản phẩm lấy ra cuối cùng thuộc thùng hàng thứ II ở lúc ban đầu. Bài 31 : Tỉ số khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào 1 cửa hàng A trong 1 ngày là 8 : 4 : 1. Xác suất để khách nội tỉnh, ngoại tỉnh và ngoại quốc vào cửa hàng và mua hàng lần lượt là 0,4 ; 0,3 và 0,2. a/ Tính xác suất để có 1 khách hàng vào cửa hàng mua hàng. b/ Giả sử có 1 người khách mua hàng. Tính xác suất để người đó là khách ngoại quốc. Bài 32 : Một hộp có 3 bi đỏ, 2 bi xanh lần thứ nhất lấy ra 1 bi và quan sát, nếu là bi đỏ thì bỏ bi đó vào hộp cùng với 2 bi đỏ khác nhữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi đó vào hộp cùng 1 bi xanh khác nữa. Lần thứ hai lấy ra 1 bi và quan sát. a/ Tính xác suất để bi lấy ra lần 2 là bi đỏ. b/ Giả sử bi lấy ra lần 2 là bi đỏ, tính xác suất để bi đỏ đó là bi của hộp lúc ban đầu (tức không phải bi đỏ mới bỏ vào). Bài 33 : Trong việc truyền tin bằng điện tín ta thường dùng các tín hiệu chấm (.) và gạch ngang (−). Do tiếng ồn ngẫu nhiên nên trung bình có 4 1 dấu chấm và 5 1 dấu gạch ngang truyền đi bò sai (tín hiệu này chuyển thành tín hiệu kia). Tỷ số của các tín hiệu chấm và gạch ngang được truyền đi là 3/5. Tìm xác suất để tín hiệu sau truyền đi đến nơi nhận đúng như ban đầu là : a/ tín hiệu chấm. b/ tín hiệu gạch ngang. Bài 34 : Có hai chiếc hộp, hộp I có 2 thành phẩm, 1 phế phẩm, hộp II có 3 thành phẩm, 1 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra một sản phẩm bỏ vào hộp kia, sau đó từ hộp kia lấy ra 1 sản phẩm. a/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra bỏ vào hộp kia và sản phẩm lấy từ hộp kia ra đều thành phẩm. b/ Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần sau cũng là thành phẩm. PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT Bài 35 : Trong một kì thi vào Đại học mỗi thí sinh phải lần lượt thi 3 môn. Khả năng để một thí sinh A nào đó thi đạt môn thứ 1 là 0,8, nếu thi đạt môn thứ 1 thì khả năng thi đạt môn 2 là 0,8 nhưng nếâu thi không đạt môn thứ 1 thì khả năng thi đạt môn thứ 2 là 0,6, nếu thi đạt cả 2 môn đầu thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,8, nếu thi không đạt cả hai môn đầu thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,5 ; nếu chỉ có một môn trong 2 môn thi trước đạt thì khả năng thi đạt môn 3 là 0,7. Tính xác suất để thí sinh đó thi a/ đạt cả 3 môn. b/ không đạt cả 3 môn. c/ chỉ đạt có 2 môn. Bài 36 : Có 2 xạ thủ loại 1 và tám xạ thủ loại 2, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8. a/ Lấy ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất viên đạn đó trúng đích. b/ Nếu lấy ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên, thì khả năng của hai viên đều trúng đích là bao nhiêu ? Bài 37 : Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 : Gồm toàn chính phẩm. Lô 2 : Có tỉ lệ phế phẩm và chính phẩm là ¼. Chọn ngẫu nhiên một lô, trong lô này lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, thấy nó là chính phẩm, rồi hoàn lại sản phẩm này vào lô. Hỏi rằng nếu lấy ngẫu nhiên (cũng từ lô đã chọn) một sản phẩm thì xác suất để sản phẩm này là phế phẩm bằng bao nhiêu ? Bài 38 : Có 2 lô hàng. Lô 1 : Có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2 : Có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong hai sản phẩm đó có ít nhất một thành phẩm. Bài 39 : Xí nghiệp A sản xuất một loại sản phẩm với xác suất hỏng của mỗi sản phẩm bằng p, ở phân xưởng, sản phẩm có thể được một trong ba nhân viên kiểm tra chất lượng với xác suất như nhau. Xác suất phát hiện sản phẩm hỏng của người thứ i là pi (i = 1,3). Nếu sản phẩm không bò loại ở phân xưởng thì được chuyển đến KCS của nhà máy và ở đó, sản phẩm hỏng sẽ được phát hiện với xác suất po, tìm xác suất để sản phẩm bò loại. Bài 40 : Một hộp có đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả bóng còn mới. Lần đầu ta lấy ra ba quả để thi đấu. Sau đó lại trả ba quả đó vào hộp. Lần thứ hai lại lấy ra ba quả. Tìm xác suất để cả ba quả bóng lấy ra lần thứ hai đều là bóng mới. Bài 41: Có 3 chiếc hộp:Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh Hộp 2 có 5 bi đỏ và 2 bi xanh Hộp 3 có 4 bi đỏ bà 5 bi xanh Lấy 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 sau đó lấy 1 bi bỏ vào hộp 3 rồi từ hộp 3 lấy ra 1 bi. a. Tìm xác suất bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ b. Biết bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ. Tìm xác suất để bi đó là bi của hộp 3 lúc đầu. Bài 42 Có hai chiếc hộp: PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT - Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh - Hộp 2 có 4 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra 1 bi bỏ vào hộp kia. Sau đó từ hộp kia lấy 2 bi. a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ. b. Biết 2 bi lấy ra từ hộp kia là 2 bi đỏ. Tìm xác suất để trong đó có 1 bi đỏ của hộp này và 1 bi của hộp kia. Bài 43: Có 2 chiếc hộp : Hộp 1 : có 3 bi đỏ và 2 bi xanh Hộp 2 : có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 trộn đều. Sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi. a/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ. b/ Tìm xác suất để 2 bi lấy ra từ hộp 2 có 1 bi của hộp 1 bỏ vào và 1 bi của hộp 2 lúc ban đầu. Khi biết 2 bi đã lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ. Bài 44. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Lần 1 lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 bi, nếu là bi đỏ thì bỏ bi đỏ đó trở lại hộp và thêm vào 2 bi đỏ nữa, nếu là bi xanh thì bỏ bi xanh đó trở lại hộp và thêm vào 4 bi xanh nữa. Lần 2 lấy từ hộp ra 2 bi. a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra lần 2 là bi xanh. b. Biết 2 bi lấy lần 2 là 2 bi xanh. Tìm xác suất để 2 bi xanh lấy ra đó là 2 bi xanh của hộp lúc ban đầu. Bài 45. Có 2 chiếc hộp: Hộp 1: Có 6 bi đỏ và 4 bi xanh Hộp 2: Có 5 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2, sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi. a. Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp là 2 bi đỏ. b. Biết 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ. Tìm xác suất để 2 bi đỏ là 2 bi của hộp 1 bỏ vào. c. Biết 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đỏ và không bỏ 2 bi đó trở lại mà lấy ra tiếp thêm 1 bi. Tìm xác suất bi lấy ra tiếp đó là bi đỏ. Bài 46 Có 3 chiếc hộp: Hộp 1: Có 3 bi đỏ và 2 bi xanh Hộp 2: Có 7 bi đỏ và 3 bi xanh Hộp 3: Có 4 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 bi và từ hộp 2 ra 1 bi đem bỏ vào hộp 3 trộn đều. Sau đó lấy từ hộp 3 ra 1 bi. a. Tìm xác suất bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ b. Biết bi lấy ra từ hộp 3 là bi đỏ. Tìm xác suất để bi đỏ lấy Bài 47 : Tỷ số xe vận tải và ô tô con đi qua đường phố có trạm bơm dầu là 2 5 . Xác suất để cho một xe tải qua phố được nhận dầu là 0,1. Còn xác suất để một xe con qua phố được đến nhận dầu là 0,2. Có một xe ô tô đến trạm để nhận dầu. Tìm xác suất để xe đó là xe tải. Bài 48: Một nhà máy sản xuất bút máy có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,95 và xác suất để chấp nhận một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,08. Tìm xác suất để một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật qua kiểm nghiệm được chấp nhận. Bài 49: Có 2 quả tên lửa bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất trúng mục tiêu của quả tên lửa thứ nhất và quả tên lửa thứ 2 tương ứng là 70% và 80%. Nếu có 1 quả trúng mục tiêu [...]... vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập a/Tính xác suất để A đạt điểm 0 (P= 4/25) b/Gọi X là số điểm A đạt được.CMR: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất của X - Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25) c/Tính số điểm trung bình mà A có thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6) Bài3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất . khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để : a. Mỗi toa có 3 hành khách b. Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành. lúc đầu. Bài 42 Có hai chiếc hộp: PHÂN LOẠI BÀI TẬP XÁC SUẤT - Hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh - Hộp 2 có 4 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ