Hình học Hình học 9 9 Giáo viên thực hiện : Khương Thị Minh Hảo Giáo viên thực hiện : Khương Thị Minh Hảo Trường THCS Bình Phú - Thạch thất - TP Hà nội Trường THCS Bình Phú - Thạch thất - TP Hà nội KiĨm tra bµi cò KiĨm tra bµi cò Ph¸t biĨu ®Þnh lý vỊ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn? Bài tập: Cho ABC vuông tại A. Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. So sánh các cạnh AB, AC với cạnh BC. A B C O Giải: ABC có BC > AB; BC > AC µ o A 90 = ⇒ TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây * Trường hợp dây AB không là đường kính: a) Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R. ≤ Giải: Ta có: AB = 2R * Trường hợp dây AB là đường kính: A B R O Xét AOB, ta có: Vậy AB 2R. ≤ AB < AO + OB = 2R A B R O b) Đònh lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tập 1O: Cho  ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. E B D C A M a) Gọi M là trung điểm của BC. ⇒ BM = MC = BC/2 EM = DM = BC/2 b) Trong đường tròn (M), DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC Xét ∆BEC và ∆BDC vuông, ta có: Giải: ⇒ ME = MB = MC = MD ⇒ B, E, D, C ∈ (M) 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn a) Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID. Giải: * Trường hợp dây CD là đường kính: ta có I O nên IC = ID (= R) ≡ * Trường hợp dây AB không là đường kính: Xét COD có OC = OD (=R) nên cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID. D C A B I O D C A B O Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đònh lí 2: TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? Phát biểu mệnh đề đảo của đònh lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. ?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. D C A B Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD (dây CD là đường kính) nhưng AB không vuông góc với CD. Ví dụ: TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. c) Đònh lí 3: D C A B I O Chứng minh: Xét (O; R) có đường kính AB đi qua trung điểm I của dây CD không đi qua tâm. COD cân tại O nên AB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Vậy AB ⊥ CD. TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?2 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. M A B O Giải: Theo đònh lí Py-ta-go, ta có: OA 2 = AM 2 + OM 2 ⇒ AM 2 = OA 2 – OM 2 = 13 2 – 5 2 = 144 ⇒ AM = 12cm ; AB = 2.AM = 24cm. Vì OM đi qua trung điểm M của dây AB (O∉AB) ⇒ OM ⊥ AB (Đònh lí 3). Cho hình vẽ. c) Trong một đường tròn, đường kính một dây không đi qua tâm thì dây ấy.………….…… …. b) Trong một đường tròn, đường kính một dây thì dây ấy. vuông góc với vuông góc với ………….………… …………………………… ……………………… a) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là TiÕt 22 TiÕt 22 §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn §¦êng kÝnh vµ d©y cđa ®­êng trßn đi qua trung điểm của đường kính. Nội dung bài học Bài tập: Điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống: ……………………………đi qua trung điểm của H­íng dÉn vỊ nhµ H­íng dÉn vỊ nhµ - Nắm vững các đònh lí về liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn. - Làm bài tập 11 (SGK); 16, 18 (SBT) HD Bài 11 (SGK): - Kẻ OM ⊥ CD ≡ M ⇒ MH = MK - Theo đònh lí 3 ⇒ MC = MD [...].. .KíNH CHúC CáC THầY CÔ GIáO MạNH KHỏE, CHúC CáC EM HọC SINH CHĂM NGOAN HọC GIỏI Xin trân thành cảm ơn! . giữa đường kính và dây Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính. đảo của đònh lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính