1 VẤN ĐỀ :CON LẮC ĐƠN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Tần số góc: g l ω = ; chu kỳ: 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl; * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + ; * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 .Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − 7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma= − ur r , độ lớn F = ma ( F a↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) 2 + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓ r r * Lực điện trường: F qE= ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F= + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g m = ± : + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g m = + ; + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g m = − II.BÀI TẬP: Bài 1:Trong 2 phút một con lắc đơn thực hiện 120 dao động.Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 74,7cm thì trong 2 phút con lắc thực hiện 60 dao động.Tính chiều dài của con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động. A:24,9cm và 9,82m/s 2 ; B:21cm và 9,82m/s 2 ; C:29cm và 9,82m/s 2 ; D:20cm và 9,82m/s 2 . Bài 2:Hai con lắc đơn dao động cùng một nơi,trong cùng một đơn vị thời gian,con lắc đơn thực hiện 30 dao động,con lắc 2 thực hiện 40dao động.Hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm.Tìm chiều dài mỗi con lắc. A:l 1 =64cm,l 2 =36cm; B: l 1 =36cm,l 2 =64cm; C: l 1 =34cm,l 2 =16cm; D: l 1 =16cm,l 2 =34cm. Bài 3:Một con lắc đơn có chiều dài 1m,một đầu day cố định,đầu kia có gắn quả cầu nhỏ dao động trên quỹ đạo dài 6cm.viết phương trình dao động.chọn gốc thời gian là lúc quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Lấy 2 π =10m/s 2 . A:3cos( t π - π /2)cm; B: 3cos t π cm; C: 3cos( t π - π /3)cm; D: 3cos(2 t π - π /2)cm. Bài 4:Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ,chu kỳ dao động T=2s. Lấy 2 π =10m/s 2 .Trả lời các câu hỏi sau: Câu 1:Tính chiều dài con lắc: A:1m; B:2m; C:1,5m D:2,5m. Câu 2:Biên độ góc 0 α =0,1 rad,viết phương trình dao động của con lắc,chọn gốc thời gian là lúc con lắc có biên độ góc + 0 α . A: α =0,1cos t π rad; B: α =0,1cos( t π - π /2)rad; C: α =0,1cos( t π - π /3)rad; D: α =0,1cos(2 t π - π /2)rad. Câu 3:Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí có tọa độ 1 α =0,05Rad đến vị trí 0 α A:1/3s; B:1/2s; C:1,5s; D:1s. Bài 5:một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng50g treo vào một đầu dây mảnh dài 1m.lấy g=9,8m/s 2 .kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0 α =60 0 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không. a.Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng b.Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí α =30 0 . ------------ 3 Bài 6:Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s ở 20 0 C.Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 30 0 C.Cho biết hệ số nở dài của dây treôcn lắc là α =2.10 -5 K -1 . A:2s; B:2,002s; C:1,5s; D:2,1s. Bài 7:Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 20 0 C,thực hiện 10 dao động trong 20s.Trả lời các câu hỏi sau: Câu 1:tính chu kỳ dao độngcủa con lắc. A:2s; B:2,2s; C:1,5s; D:2,6s. Câu 2:Tăng nhiệt độ lên đến 35 0 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm.Cho α =2.10 -5 K -1 . A:Chậm 12,96s; B:Nhanh 12,96s C: Chậm 2,96s; D:Nhanh 2,96s. Bài 8:Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2s.Nếu đưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó tăng hay giảm bao nhiêu,giã sử nhiệt độ không đổi.Bán kính trái đất là R=6400km. A:0,2s; B:0,0001s; C:0,001s; D:0,1s. Bài 9:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển.Nếu đưa đồng hồ lên cao 200m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm.Giả sử nhiệt độ không đổi,bán kính trái đất là R=6400km. A: 2s; B:1s; C:2,7s; D:11s. Bài 10:Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 30 0 C.Nếu đưa con lắc lên cao 1,6km thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi.Bán kính trái đất là 6400km. Cho α =2.10 -5 K -1 . A: 2 0 C; B:5 0 C; C:20 0 C D:11 0 C. -------------- Bài 11:Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1Kg được tích điện q=10 -5 C treo vào một daay mảnh dài 20cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều E  hướng xuống theo phương thẳng đứng,E=2.10 4 V/m.Tính chiu kỳ dao động của con lắc.Lấy g=9,8m/s 2 . A:0,822s; B:10s; C:2s; D:0,5s. Bài 12:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m=10g được tích điện q=10 -4 C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều E  có phương nằm ngang,E=400V/m.Lấy g=10m/s 2 .Trả lời các câu hỏi sau: Câu 1:Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc. A: α ≈ 0,3805Rad; B: α ≈ 0,805Rad; C: α ≈ 0,5Rad; D: α ≈ 3,805Rad. Câu 2:Con lắc dao động với biên độ nhỏ,tính chu kỳ dao động. A:0,822s; B:0,605s; C:1,2s; D:0,5s. Bài 13:Chu kỳ dao động của con lắc trên mặt đất T 0 =2s.Treo con lắc này vào buồng một htang máy.Lấy g=9,8m/s 2 .Tính chu kỳ dao động của con lắc trong các trường hợp sau a.Thang máy chuyển động đều. b.Thang máy đi lên nhanh dần đều với độ lớn gia tốc a=1m/s 2 . c.Thang máy đi lên chậm dần đều với độ lớn gia tốc a=1m/s 2 . Bài 14:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài l=1m,có gắn quả cầu nhỏ m=50g được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a=3m/s 2 .lấy g=10m/s 2 . a.Xác định vị trí cân bằng của con lắc . b.Tính chu kỳ dao động của con lắc. Bài 15:Treo con lắc đơn có chiều dài l=0,5m vào tần của toa xe.Toa xe đi xuống dốc nhanh dần đều,dốc hợp với mặt phẳng ngang góc α =15 0 a.Chứng minh rằng ở vị trí cân bằng,dây treo con lắc vuông góc với mặt đường dốc. b.Tính chu kỳ dao động của con lắc. ---------------- Bài 16:Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s 2 .Nếu chiều dài con lắc giảm 1/4 thì tại nơi đó chu kỳ dao động của con lắc 0,268s.Chiều dài con lắc là: A:1,204m; B:1,142m; C:0,994m D:0,875m. Bài 17:Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động với biên độ nhỏ tại nơi có g ≈ 2 π m/s 2 .Trả lời các câu hỏi sau: Câu 1:Tần số góc dao động của con lắc là bao nhiêu? 4 A:2 π rad/s; B: π rad/s; C:0,318rad/s; D:2rad. Câu 2:Độ lơn vận tốc của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu,Biêt rằng con lắc có thể lên đến vị trí cao hơn vị trí cân bằng 2cm. A:6,28m/s; B:1,57m/s; C:1,2m/s; D:0,628m/s. Câu 3:Biên độ góc của con lắc là bao nhiêu. A: 0 α =0,2rad; B: 0 α =0,15rad; C: 0 α =0,1rad; D: 0 α =0,02rad Bài 18:Một con lắc đơn có chiều dài 1m,vật nặng có khối lượng 0,5kg.con lắc dao động với biên độ góc 0 α =0,17rad.Lấy g=10m/s 2 .Trả lời các câu hỏi sau: Câu 1:Cơ năng con lắc là bao nhiêu? A:0,722J; B:0,272J; C: 0,072J; D:0,097J. Câu 2:Độ lơn vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? A:0,572m/s; B:0,537m/s; C0,672m/s; D:0,772m/s. Bài 19:Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên,lấy g=10m/s 2 .Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5m/s 2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu? A:1,95; B:1,98s; C:2,03s; D:2,15s. Bài 20:Tại một nơi chu kỳ dao động của con lắc là 2s.sau khi tăng chiều dài con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động của nó là 2,2s.Chiều dài ban đầu của con lắc này là: A:101cm; B:99cm; C:98cm D:100cm. Bài 21:Gia tốc rơi tự do ở mặt trăng bằng 0,169 gia tốc rơi tự do ở mặt đất.Nếu muốn giữ nguyên chu kỳ như ở trái đất thì khi lên mặt trăng phải thay đổi độ dài con lắc đơn có độ lớn : A:l 1 =0,369l; B:l 1 =0,269l; C:l 1 =1,169l; D:l 1 =0,169l. Bài 22:Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 0 0 C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s 2 .biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10 -5 K -1 .Độ dài của con lắc ở 0 0 C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 30 0 C là bao nhiêu? A:0,95m và 2,05s; B:1,05m và 2,1s; C:0,994m và 2,0003s; D:0,956m và 2,0005s. Bài 23:Một con lắc đơn có chiều dài ldao động điều hoà với chu kỳ T 1 .Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị vướng vào một chiếc đinh tại trung điểm của nó.Chu kỳ dao động mới tính theo chu kỳ T 1 ban đầu là bao nhiêu? A:         + 2 1 1 2 1 T ; B:T 1 (1+ 2 ); C:T 1 / 2 ; D:T 1 . 2 . Bài 24:Mặt trăng có khối lượng bằng 1/81 khối lượng trái đất và có bán kính bằng 1/3,7 bán kính trái đất.Chu kỳ dao động của con lắc thay đổi như thế nào khi chuyển từ trái đất lên mặt trăng? A:Tăng 1,57 lần; B:Giảm 2,43 lần; C:Tăng 2,43 lần; D:giảm 2,41 lần. . sát, lực cản và α 0 < < 1 rad hay S 0 < < l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục. cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn