TRƯỜNG THPT TÂN KÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 -NĂM HỌC 2010-2011 THÒI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT Bài 1. (2 điểm) Cho một hệ gồm thấu kính( TK) và gương phẳng (GP) đặt sau, vuông góc với trục chính của TK, mặt phản xạ quay về phía TK, gương cách TK 1 đoạn a = 20cm. Chiều một chùm sáng song song với trục chính vào TK, đặt mắt trước TK và nhìn qua TK ta thấy có một điểm sáng chói nằm ngay trên mặt gương G. .( Hình 1) Hãy xác định tiêu cự của TK. Xác định loại thấu kính Bài 2. (4 điểm) Cho cơ hệ dao đônhj như hình vẽ (H2), Khối lượng của các vật tương ứng là m = 1 kg, m 0 = 250g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m. Ma sát giữa m và mặt phẳng nghiêng không đáng kể. Hệ số ma sát giữa m và m 0 là 0,2 µ = .Cho g = 10(m/s 2 ), 2 10 π ≈ . 1. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng sang phải 4cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động diều hòa a. Viết phương trình dao động.Tính chu kỳ dao động của hệ. b. Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực đại , cực tiểu tác dụng vào hệ hai vật c. Tìm các thời điểm mà động năng của hai vật bằng ba lần thế năng của lò xo 2.Tìm biên độ dao động lớn nhất của m để m 0 không trượt trên bề mặt nằm ngang của m Bài 3. (2 điểm) Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T 0 trong chân không và chu kỳ T trong một chất khí. Biết T khác T 0 chỉ do lực đẩy Ácsimet. 1a. Chứng minh rằng T = T 0 .(1+ 1 2 ε ) . Trong đó 0 D D ε = ; D 0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng làm con lắc. 1b. Tính chu kỳ T trong chất khí. Biết T 0 = 2s, D 0 = 1,300 kg/m 3 , D = 8450 kg/m 3 . 2. Để T= T 0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của chất khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 5 1 1,7.10 ( )K λ − − = . Bài 1. (2 điểm) Cho một lò xo có cấu tạo đồng đều, khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 45cm, hệ số đàn hồi k 0 = 200 N/m. Cắt lò xo này thành hai lò xo L 1 , L 2 có chiều dài và hệ số đàn hồi l 1 , k 1 và l 2 , k 2 ; l 2 = 2l 1 . 1. Chứng minh rằng k 1 /k 2 = l 2 / l 1. Tính k 1 , k 2 . 2. Bố trí cơ hệ như hình vẽ (H3). Các dây nối không dãn, khối lượng không đáng kể, bỏ qua khối lượng ròng rọc và kích thước của m. Kéo m xuống dưới khỏi VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông không vận tốc đầu. Chứng minh m dao động điều hòa. Tính chu kỳ dao động . 1 P N V HNG DN CHM THI HC SINH GII VT Lí 12 NM HC 2010-2011 BI CC í NI DUNG IM GHI CH Bi 1 (2,0) 1 * STA 0,5 3,0 2 Chựm tia ti song song ( vụ cc) : d 1 = ; d ' 1 = f Ta cú : d 2 = a - d ' 1 = a - f d ' 2 = - d 2 = f - a d 3 = a - d ' 2 = a - (f - a) = 2a - f d ' 3 = fa faf ffa f)fa( fd fd 22 2 2 2 3 3 = = 1,0 3 A 3 G A 3 l nh o nờn d ' 3 = - a Do ú : fa faf 22 2 2 = - a 2af - f 2 = - 2a 2 + 2af Thay s , tớnh c f = cm220 . C thu kớnh hi t v thu kớnh phõn k u tha món. 0,5 1 1a. Vit PTD 2 0 = + = mm k ; A= 4cm; x = t.2cos4 (cm) 1 1b. F dh = F ph ; . F dhmax = F phmaxx = kA = 4.10 -2 .50 =1 N F dhmin =F phmin = 0 1 1c. Cỏc thi im w d = 2w t sin 2 2 t. = 3 cos 2 t.2 ktt +== 3 .23.2tan 26 1 k t += (s) 1 Cú th gii cỏch khỏc 2 Khi m 0 khụng trt trờn b mt ca m thỡ h hai vt dao ng nh l mt vt (m = m 0 ). Lc truyn gia tc cho m 0 l lc ma sỏt ngh xut hin gia hai vt 2 0 0 . . . msn f m a m x = = Giỏ tr ln nht ca lc ma sỏt ngh l : 2 0 ( ) . . msn f Max m A = (1) Khi m 0 không trợt trên bề mặt của m thì hê hai vật dao động nh là một vậ-t( m+m 0 ). Lực truyền gia tốc cho m 0 là lực ma sát nghỉ xuất hiện giữa hai vật. 2 0 0 . . . msn f m a m x = = . - Nu m 0 trt trờn b mt ca m thỡ lc ma sỏt gia hai vt l ma sỏt trt 0 . . mst f m g à = (2) 0,5 - m 0 khụng trt trờn m ta phi cú 2 0 0 ( ) . . . . msn mst f Max f m A m g à 0,5 2 2 .g A µ ω ⇒ ≤ ; mà 2 0 k m m ω = + , nên ta có 0 . . 0,05 5 . m m A g A m A cm k µ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Bài 3 (2,0 đ) 1 1a. Cm Trong chân không g l T π 2 0 = ; trong k 2 / 2 g l T π = g / = g - D gD g m gVD g m f 00 −=−= = g(1- ) 0 D D ≈⇒ 0 T T 1+ ε 2 1 ) 2 1 1( 0 ε +=⇔ TT 0,75 1b. Biết T 0 = 2s, D 0 = 1,300kg/m 3 , D = 8450kg/m 3 . T= 2( 1+ 2 1 . = ) 8450 3,1 2,000154(s) 0,25 2 5 1 1,7.10 ( )K λ − − = .Để T= T 0 thì 0 2 1 2 1 =∆+ t λε 5 10.7,1.8450 3,1 − −=−=∆⇔ λ ε t = -9(k) 1 Cm k 1 /k 2 = l 2 /l 1 Dùng một ngoại lực F kéo một đầu lò xo, đầu kia giữ cố định Lò xo dãn , l ∆ Các đoạn lò xo có độ dãn 21 , ll ∆∆ . Lực truyền nguyên vẹn, lò xo dãn đều , ta có 2211 ; l l l ll l l l ∆ =∆ ∆ =∆ ; k 1 221 lkl ∆=∆ 1 2 2 1 002211 l l k k lklklk =⇔==⇔ 1 2 - Chọn trục Ox ↓ - Khi vật cân bằng : mg = k 2 112 2 1 lkl ∆=∆ (a) - Khi vật ở dưới VTCB đoạn x, các lõ xo giãn x 1 , x 2 , ta có + x = 2x 1 + x 2 (b) + F = mg – k 2 ( ) 22 xl +∆ = mg- )( 2 1 111 xlk +∆ ⇔ F = - k 2 x 2 = - 11 2 1 xk ⇒ x 1 = - ; 2 1 k F x 2 = - 2 k F (c) Từ a,b,c ⇒ x = - 21 4 k F k F − = ) 14 ( 21 kk F +− Hay F = 21 14 kk x + − . Đặt k = 21 14 1 kk + ta có F = -kx ⇒ Vật dao động điều hòa 0,75đ Chu kỳ DĐ : T = ) 2 14 (22 1 kk m k m += ππ 0,25đ 3 4 . TRƯỜNG THPT TÂN KÌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 -NĂM HỌC 2010-2011 THÒI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT Bài. 2 10 π ≈ . 1. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng sang phải 4cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động diều hòa a. Viết phương trình dao động.Tính chu kỳ dao động của hệ.