Tuyển chọn đề thi hsg 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2 8 20 x x x x + Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau. Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng 2006 10 53 9 + là một số tự nhiên. Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 60 0 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC. Chứng minh rằng: a, K là trung điểm của AC. b, BH = 2 AC c, KMC đều Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn Tuyển chọn đề thi hsg 7 Đáp án Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm) Ta có: 2 2 8 20 x x x x + = 2 2 2 10 20 x x x x x + = 2 ( 2)( 10) x x x x + (0,25đ) Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác 2x = x-2 nếu x>2 -x + 2 nếu x< 2 (0,25đ) * Nếu x> 2 thì 2 ( 2)( 10) x x x x + = ( 2) ( 2)( 10) x x x x + = 10 x x + (0,5đ) * Nếu x <2 thì . 2 ( 2)( 10) x x x x + = ( 2) ( 2)( 10) x x x x + = 10 x x + (điều kiện x -10) (0,5đ) Câu 2 (làm đúng đợc 2đ) Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ra ta có { 94(1) 3 4 5 (2) x y z x y z + + = = = (0,5đ) BCNN (3,4,5) = 60 Từ (2) 3 60 x = 4 60 y = 5 60 z hay 20 x = 15 y = 12 z (0,5đ) áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : 20 x = 15 y = 12 z = 20 15 12 x y z+ + + + = 94 47 =2 (0,5đ) x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ) Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24. Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ) Để 2006 10 53 9 + là số tự nhiên 10 2006 + 53 M 9 (0,5đ) Để 10 2006 + 53 M 9 10 2006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9 mà 10 2006 + 53 = 1+ 0 +0 + .+ 0 + 5+3 = 9 M 9 Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn Tuyển chọn đề thi hsg 7 10 2006 + 53 M 9 hay 2006 10 53 9 + là số tự nhiên (1đ) Câu 4 (3đ) - Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có à ả 1 2 A A= (Az là tia phân giác của ả A ) à à 1 1 A C= (Ay // BC, so le trong) ả à 2 1 A C ABC= V cân tại B mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ) hay K là trung điểm của AC b, Xét của cân ABH và vuông BAK. Có AB là cạng huyền (cạnh chung) ả à 0 2 1 ( 30 )A B= = Vì ả ả à { 0 2 0 0 0 1 30 2 90 60 30 A A B = = = = vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = 2 2 AC AC BH = (1đ) c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân. Mặt khác AMC có ả à ã 0 0 0 0 0 90 A=30 90 30 60M MKC= = = AMC đều (1đ) Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4 Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn . Tuyển chọn đề thi hsg 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2 8 20 x x x x + Câu. hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn Tuyển chọn đề thi hsg 7 Đáp án Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm) Ta có: 2 2