CHUYÊN ĐỀ : SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ. A/ LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa số nguyên tố: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 2) Định nghĩa hợp số: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. 3) Chú ý: + Để chứng tỏ số tự nhiên a > 1 là hợp số, chỉ cần chỉ ra nó có một ước khác 1 và a. + Các số nguyên tố trong phạm vị 100 là : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ( có 25 số ) + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. B/ BÀI TẬP: Bài 1: Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ? a) 1.3.5.7 .13 20A = + b) 147.247.347 13B = − c) C = 5.6.7 + 8.9 d) D = 5.7.9.11 – 2.17 e) E = 3427 + 5278 f) F = 4023 + 125.6 Bài 2: Tìm số tự nhiên m để : a) 19 . m là số nguyên tố ? là hợp số ? b) 7. ( m – 15 ) là số nguyên tố Bài 3: Điền dấu X vào ô thích hợp: Câu Đúng Sai Các số nguyên tố đều là số lẻ Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có chữ số tận cùng bằng 1 ; 3 ; 7 ; 9 Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố Có hai số nguyên tố có hai chũ số mà chữ số hàng chục là 2 Bài 4: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 , p + 4 cũng là số nguyên tố. Bài 5: Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố. a) p + 2 và p + 10. b) p + 10 và p + 20. Bài 6: a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6. b) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3).Chứng minh p + 8 là hợp số. Bài 7: a) Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số đó? b) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? c) Tìm các số nguyên tố p để 4 11p + là số nguyên tố nhỏ hơn 30. Bài 8: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố trong phạm vi 100 . Tổng các số nguyên tố đó là số chẵn hay số lẻ? Bài 9: a) Một số nguyên tố p khi chia cho 42 có số dư bằng r . Biết rằng r là hợp số , tìm số dư r đó? b) Một số nguyên tố p khi chia cho 30 có số dư bằng r . Biết rằng r là hợp số , tìm số dư r đó? Bài 10: Tìm các số nguyên tố p sao cho a) p + 10 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố. b) p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; và p + 14 cũng là các số nguyên tố. Bài 11: Tìm các số tự nhiên x ; y biết ( 7 – x ) ( 5 – y ) là số nguyên tố. Bài 12: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? a) A = 111……….1 ( có 2010 chũ số 1) b) B = 111……… 1 ( có 2000 chữ số 1) c) C = 1010101 d) D = 1112111 e) E = 2001.2002.2003.2004 + 1 Bài 13: Chứng minh rằng: nếu p và 8p-1 là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số. Bài 14: Cho 2.3.4.5.6.7n = , chứng minh rằng 6 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số: n+2; n+3; n+4; n+5; n+6; n+7 Bài 15: Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho 2 3 6 78a b c + + = . ====HẾT==== . có 25 số ) + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. B/ BÀI TẬP: Bài 1: Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ? a). nguyên tố có hai chũ số mà chữ số hàng chục là 2 Bài 4: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 , p + 4 cũng là số nguyên tố. Bài 5: Tìm số nguyên tố p, sao cho