Tiết 12: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (T1) I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. MẶT PHẲNG VÍ DỤ VỀ MẶT PHẲNG P Q 1. Mặt phẳng * Biểu diễn mặt phẳng Hình bình hành một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn *Kí hiệu mặt phẳng: - chữ cái in hoa: vd mặt phẳng(P), mặt phẳng (Q), … hoặc mp(P), mp(Q)…hoặc (P),(Q)… - chữ cái Hi Lạp: vd mặt phẳng(α), mặt phẳng (β), … hoặc mp(α), mp(β)…hoặc (α),(β )… 2. Điểm thuộc mặt phẳng cho điểm A và mặt phẳng (α) - Khi A thuộc mặt phẳng (α): kí hiệu A ∈ ( α ) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A - Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (α): kí hiệu: A ∉ ( α ) ta nói A nằm ngòai (α) hay (α) không chứa A Ví dụ: α A B A ∈ ( α ) B ∉ ( α ) 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Hình biểu diễn của một hình không gian là việc vẽ các hình không gian lên giấy Ví dụ 1: một vài biểu diễm của hình lập phương 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Hình biểu diễn của một hình không gian là việc vẽ các hình không gian lên giấy Ví dụ 2: một vài biểu diễm hình chóp tam giác ∆ ∆ 1: 1:hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của chóp tam giác? Các quy tắc khi vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là cắt nhau. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biều diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. II. Các Tính Chất Thừa Nhận Tính chất 1: có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A B II. Các Tính Chất Thừa Nhận * Tính chất 1: có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt *Tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng B A C Vậy một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Kí hiệu mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng A,B,C là mặt phẳng(ABC) hoặc MP(ABC) hoặc (ABC) II. Các Tính Chất Thừa Nhận * Tính chất 1: có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt *Tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng *Tính chất 3: nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó ∆ 2: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn? +nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mp(α). Khi đó ta nói đường thẳng d nằm trong mp(α) hay (α) chứa d và kí hiệu là d⊂(α) hay (α) ⊃ d ∆ 3: cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC. Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng (ABC) không? Và đường thẳng AM có nằm trong mặt phẳng (ABC) không? A B C M * Ta có: M ∈ BC BC ⊂ (ABC) M ⊂(ABC) * Ta có: M ∈ (ABC) A ∈ABC) AM ⊂ (ABC) II. Các Tính Chất Thừa Nhận * Tính chất 1: có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt *Tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng *Tính chất 3: nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó *tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Chú ý: nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng -nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng C A B D