Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 12 Tổ Toán Thời gian: 60 phút I. PHẦN CHUNG Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh AB a= , góc hợp bởi cạnh bên và mp(ABC) bằng 0 60 .Tính thể khối chóp S.ABC theo a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và các mặt bên tạo với đáy 1 góc bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG Câu 3a: ( Dành cho ban cơ bản). Cắt hình nón (S) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a .Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC)tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0 60 .Tính diện tích tam giác SBC . Câu 3b. ( Dành cho ban nâng cao) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 0 60 . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 12 Tổ Toán Thời gian: 60 phút I. PHẦN CHUNG Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh AB a= , góc hợp bởi cạnh bên và mp(ABC) bằng 0 60 .Tính thể khối chóp S.ABC theo a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và các mặt bên tạo với đáy 1 góc bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG Câu 3a: ( Dành cho ban cơ bản). Cắt hình nón (S) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a .Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC)tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0 60 .Tính diện tích tam giác SBC . Câu 3b. ( Dành cho ban nâng cao) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 0 60 . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ĐÁP ÁN HÌNH 12 Câu Nội dung Thang điểm Câu 1 Do ABC là tam giác đều cạnh a nên: 2 3 4 ABC a S = A C B I S H Lưu ý: Không vẽ hình không cho điểm . 0,75 Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Do S.ABC là hình chóp tam giác đều ( ) SH ABC⇒ ⊥ SH ⇒ là chiều cao khối chóp. 0.75 ( ) SH ABC⊥ nên HA là hình chiếu của SA lên mp(ABC). Do đó góc giữa SA với mp (ABC) là · 0 60SAH = 0.75 Xét tam giác đều ABC có I trung điểm BC Ta có 3 2 a AI = 2 3 3 3 a AH AI⇒ = = 0.75 Xét tam giác SAH vuông tại H có 0 .tan 60SH AH a= = 0.5 Vậy 2 3 1 3 3 . . 3 4 12 a a V a= = 0.5 Câu 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD nên ( )SO ABCD⊥ do đó SO là đường cao của khối chóp S.ABCD và ABCD S a= 1.25 Gọi I là trung điểm CD và SI CD OI CD⇒ ⊥ ⊥ Suy ra · SIO là góc giữa (SCD) và (ABCD). Do đó · 0 60SIO = A D B C S O I Lưu ý: Không vẽ hình không cho điểm . 0.75 0.5 Xét tam giác SIO vuông tại O tan( ) 3 tan( ). 2 SO SIO OI a SO SIO OI = ⇒ = = 1.0 3 1 3 . 3 6 ABCD a V S SO= = (đvtt) 0.5 Ta có 2 2 2 2 a r AB a r= = ⇒ = Chiều cao hình nón 2 2 2 AB a h SO= = = Đường sinh l SA a = = Gọi M trung điểm của cạnh BC, ta có OM BC SM BC ⊥ ⊥ Ta có góc giữa(SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón là SMO bằng 0 60 0 6 sin 60 3 SO a SM⇒ = = Tam giác vuông SMB , ta có 0.25 0.25 0.25 2 2 2 3 3 a MB SB SM MB= − ⇒ = Diện tích thiết diện SBC là: 2 1 2 . . 2 3 SBC a S BC SM MB SM= = = (đvdt) 0.25 Câu 3b O I S A B C N M Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Do S.ABC là hình chóp đều nên ( ) SO ABC⊥ , vì O cách đều ba điểm A,B,C nên mọi điểm nằm trên SO cách đều ba điểm A,B,C 0,2 5 Trong mặt phẳng (SAO) đường trung trực SA cắt SO tại I, ta có: IA = IS. Do đó: IA = IS = IB = IC = R Vậy mặt cầu S (I,R) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0.25 Gọi M là trung điểm SA, tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp nên ta có: SI.SO = SM.SA Từ đó suy ra: 2 2 SA R SI SO = = Gọi N là trung điểm BC ta có: ;ON BC SN BC⊥ ⊥ 0 60SNO ∧ ⇒ = 0.5 Vì tam giác ABC đều cạnh là a nên: 3 3 ; 3 6 a a AO NO= = 0.25 Ta có: 0 3 1 tan 60 . 3 6 2 a SO ON a= = = 0.25 2 2 2 2 2 2 1 1 7 4 3 12 SA SO OA a a a= + = + = 0.25 Vây 2 7 2 12 SA R SI a SO = = = 0.25 . .Tính thể khối chóp S.ABC theo a . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và các mặt bên tạo với đáy 1 góc bằng 0 60 . Tính thể. mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trường THPT Long Hữu KIỂM TRA TOÁN 12 Tổ Toán Thời gian: 60 phút I. PHẦN CHUNG Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh