Chơng 3: Dãy Số. Cấp số cộng và cấp số nhân A. Mục tiêu: Trên cơ sở những kiến thức về hàm số đã học ở lớp 10, giới thiệu về dãy số, tiếp đến là hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Giới thiệu phơng pháp chứng minh bằng quy nạp toán học B. Nội dung và mức độ: - Phơng pháp quy nạp toán học: Chứng minh mệnh đề chứa biến là số tự nhiên và dùng quy nạp không hoàn toàn để phát hiện quy luật của dãy số - Dãy số trình bày theo quan điểm hàm số với đối số là số tự nhiên - Hai dãy số đặc biệt: Cấp số cộng và cấp số nhân. Các định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, tổng của n số hạng đầu. áp dụng phơng pháp quy nạp toán học trong chứng minh. - Bổ sung một số kiến thức để học sinh tự học: phơng pháp suy luận, dãy Phi-bô-na-xi, dãy số trong hình bông tuyết Vôn - kốc của hình học Fractal C. Yêu cầu và mức độ đạt đợc: - Nắm vững nội dung các bớc tiến hành của phơng pháp quy nạp toán học. Biết cách chứng minh các bài toán bằng quy nạp toán học - Nắm vững các khái niệm về dãy số: Định nghĩa, cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số, tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. - Nắm vững định nghĩa, tính chất các số hạng, các công thức về số hạng tổng quátm tổng của n số hạng đầu của của cấp số cộng và cấp số nhân. Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân. - Tự đọc và tự học các mục Bạn có biết và bài đọc thêm ở cuối chơng Tiết 47 : Đ 1 Phơng pháp quy nạp toán học ( 2 tit) A - Mục tiêu: - Nắm đợc nội dung của phơng pháp quy nạp toán học - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: * HS: Xét tính đúng sai của mệnh đề: a) Nếu a > b thì a n > b n , b) Nếu a > b > 1 thì a n > b n 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - TRả lời câu hỏi của giáo - Nêu bài toán: I - Phơng pháp quy nạp Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A viên. - Dùng máy tính bỏ túi tính 3 n và 100n + 7 để so sánh và đa ra kết luận với n = 1, 2, 3, 4, 5. - Nêu đợc: Phép thử không phải là chứng minh muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là đúng thì phải chứng minh đợc nó đúng trong mọi trờng hợp, ngợc lại để chứng tỏ mệnh đề sai, thì chỉ cần chỉ ra một trờng hợp là sai là đủ. - Đọc sách giáo khoa. - Nêu đợc các bớc chứng minh. - Thực hiện yêu cầu của GV + Ta thấy (3) đúng khi n = 1 + Với n = k + 1 thì ta có (3): 1 3 + 2 3 + . + k 3 + (k + 1) 3 = 4 )2()1( 22 ++ kk Tiếp tục đọc SGK. + Hãy kiểm tra khi n = 1? + Có thể kiểm tra (1) đúng với mọi n không? Cho mệnh đề chứa biến: p(n) = 3 n < 100n + 7 Chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5. - Hớng dẫn học sinh lập bảng và dùng máy tính bỏ túi tính toán so sánh, đa ra kết luận - ĐVĐ: Có thể khẳng định p(n) đúng với mọi giá trị n N* hay không ? Tại sao ? Để chứng minh một mệnh đề chứa biến n N* là đúng với mọi n mà không thể trực tiếp đợc, ta phải làm nh thế nào ? - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần Phơng pháp quy nạp Toán học - Nêu các bớc chứng minh bằng phơng pháp quy nạp Toán học ? + Hãy kiểm tra khi n = 1? + Giả sử (3) đúng khi n = k Hãy thiết lập công thức khi n = k + 1 và chứng minh công thức đó? Toán học: * Các bớc chứng minh bằng quy nạp: - Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là đúng với mọi n nguyên dơng ta thực hiện nh sau: + Chứng minh A(n) là một mệnh đề đúng khi n = 1 + Với k là số nguyên dơng tuỳ ý, xuất phát từ giả thiết A(n) là mệnh đề đúng khi n = k. chứng minh A(n) cũng là mệnh đề dúng khi n = k + 1 2. Ví dụ áp dụng * Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta luôn có: 1 3 + 2 3 + . + n 3 = 4 )1( 22 + nn 4. Củng cố: + Cách chứng minh bằng quy nạp toán học? + Làm các bài tập sau: * Bài 1: Chứng minh rằng S n = 1 + 2 + 3 + . + n = n(n 1) 2 + với n N* Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Với n = 1 ta có S 1 = 1(1 1) 1 2 + = đúng - giả sử đúng với n = k 1, tức là: Hớng dẫn học sinh thực hiện từng bớc quy nạp: - Thử với n =1 ? - Thế nào là đúng với n = k ? - Phải chứng minh đúng với S k = 1 + 2 + 3 + . + k = k(k 1) 2 + là đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh S k + 1 = (k 1)(k 2) 2 + + . Thật vậy, ta có: S k + 1 = 1 + 2 + 3 + . + k + ( k + 1 ) = S k + ( k + 1 ) = k(k 1) 2 + + ( k + 1 ) = (k 1)(k 2) 2 + + n = k + 1 có nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ? - Củng cố các bớc chứng minh bằng phơng pháp quy nạp 5. Về nhà: Học bài. Làm bài tập trong SGK. Ngày soạn: Tiết 48 : Phơng pháp quy nạp toán học (tt) A - Mục tiêu: - áp dụng đợc phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán - Hiểu rõ bản chất của phơng pháp B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n N*: a) 2 + 5 + 8 + . + 3n - 1 = n(3n 1) 2 + b) n n n 1 1 1 1 2 1 2 4 8 2 2 + + + ììì+ = c) 1 2 + 2 2 + 3 2 + . + n 2 = n(n 1)(2n 1) 6 + + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng Giả sử đẳng thức đúng với n = k 1, tức là: 2 + 5 + 8 + . + ( 3k - 1 ) = k(3k 1) 2 + là một đẳng thức đúng. Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 2 + 5 + 8 + . + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ] - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Nêu câu hỏi: Nội dung của phơng pháp chứng minh quy nạp Toán học ? - Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần b, c. Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A = (k 1)(3k 4) 2 + + Thật vậy: 2 + 5 + 8 + . + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 ) = k(3k 1) 2 + + ( 3k + 2 ) = k(3k 1) 2(3k 2) 2 + + + 2 3k 7k 4 2 + + = = (k 1)(3k 4) 2 + + ( đpcm ) 3. Bài mới: * Bài 1: Chứng minh rằng 1 + 3 + 5 + . + ( 2n - 1 ) = n 2 với n N* ( Tổng của n số lẻ đầu tiên ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đặt S n = 1+3+5+ .+(2n-1) Thử với n = 1: S 1 = 1 = 1 2 đúng - Giả sử đúng với n = k 1, tức là:S k = 1+3+5+ .+(2k- 1) = k 2 là một đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh S k + 1 = ( k + 1 ) 2 - Trả lời câu hỏi của GV: + Với n = 1 thì: 1 2 = 1 = 3 )11.4(1 2 + Với n = k + 1 thì ta có: 1 2 +3 2 + .+(2k-1) 2 + (2(k+1)-1) 2 = [ ] 3 1)1(4()1( 2 ++ kk - Lên bảng chứng minh tiếp. + Trình bày đợc: Với n = 3 thì (*) đúng. Giả sử công thức đúng với n = k tức 2 k > 2k + 1. Ta chứng minh công thức đúng với n = k + 1: Thật vậy: 2 k + 1 = 2. 2 k > 2.k (do gt). Mặt khác 2.k = k + k nên: 2 k + 1 =2. 2 k >2.k =k+k k+1 Hớng dẫn học sinh thực hiện bài toán bằng phơng pháp quy nạp, nêu đợc các bớc quy nạp Viết đợc các đẳng thức: S 1 = 1 2 , S k = k 2 , S k + 1 = ( k + 1 ) 2 + Hãy kiểm tra khi n = 1? + Giả sử công thức đúng khi n = k. Hãy thiết lập công thức + Hãy thiết lập công thức khi n = k + 1 và chứng minh công thức đó? + Xét tính đúng sai của công thức với n = 3. + Giả sử công thức đúng khi n = k. Hãy thiết lập công thức + Hãy thiết lập công thức khi n = k + 1 và chứng minh công thức đó? 2. Một số ví dụ áp dụng * H2: Chứng minh rằng 1+3 + 5 + . + (2n -1)=n 2 với mọi số nguyên dơng n. * H3: Chứng minh rằng 1 2 + 3 2 + . + (2n - 1) 2 = 3 )14( 2 nn với mọi số nguyên dơng n. * Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n 3 ta luôn có: 2 n > 2n + 1 (*) - Trình bày đợc: + Với n = 1 ta có 12 chia hết 6 là một mệnh đề đúng + Giả sử mệnh đề đúng với n = k 1 tức là k 3 + 11k chia hết cho 6 ta phải c/m mệnh đề đúng với n = k +1 tức là: ( k + 1 ) 3 + 11( k + 1 ) M 6. Thật vậy: ( k + 1 ) 3 + 11( k + 1 ) = k 3 + 3k 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = ( k 3 + 11k ) + 3( k 2 + k + 4 ) =(k 3 +11k)+3[k(k+1)+2] M 6 do giả thiết quy nạp k 3 +11k M 6, k( k + 1)+2 M 2 a) Lập bảng tính và so sánh để kết luận đợc: 3 n > 8n với n N* và n 3. b) Dùng PP quy nạp để chứng minh nhận định trên. - Thử với n = 3, thấy đúng. - Giả sử mệnh đề đúng với n = k 3, tức là: 3 k > 8k Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3 k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy: Ta có 3 k + 1 = 3.3 k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8( k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 với mọi k 3. - Phát vấn: Nêu các bớc chứng minh quy nạp ? + Xét tính đúng sai của công thức với n = 1. + Giả sử công thức đúng khi n = k. Hãy thiết lập công thức + Hãy thiết lập công thức khi n = k + 1 và chứng minh công thức đó? - Hớng dẫn học sinh lập bảng so sánh trong các tr- ờng hợp n = 1, 2, 3, 4, 5 n 3 n ? 8n 1 3 < 8 2 9 < 16 3 27 > 24 4 81 > 32 5 243 > 40 Bài 1: Chứng minh rằng với n N* thì n 3 + 11n chia hết cho 6. Bài 2: Cho 3 n và 8n với n N* a) So sánh 3 n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phơng pháp quy nạp. 4. Củng cố: + Cách chứng minh bằng quy nạp toán học? + Làm bài 4, 5, 6, 7 (SGK T100) * Bài 1: Chứng minh rằng một đa giác lồi n cạnh ( n 4 ) có thể chia thành n - 2 tam giác bằng các đờng chéo không cắt nhau. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu và thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Trình bày lời giải của bài toán - Phân nhóm học sinh, đọc nghiên cứu bài toán - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố phơng pháp chứng minh bằng quy nạp * Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 n 1 n 2 3n 1 + + ììì+ > + + + với n N* Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đặt S n = 1 1 1 n 1 n 2 3n 1 + + ììì+ + + + thì ta có: S 1 = 1 1 1 13 1 2 3 4 12 + + = > là một bất đẳng thức đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 1, tức là ta có: S k = 1 1 1 1 k 1 k 2 3k 1 + + ììì+ > + + + là bđt đúng ta chứng minh S k + 1 = 1 1 1 1 (k 1) 1 (k 1) 2 3(k 1) 1 + + ììì+ > + + + + + + là bất đẳng thức đúng. Thật vậy: S k + 1 = 1 1 1 1 k 2 k 3 3k 3 3k 4 + + ììì+ + + + + + = S k - 1 1 1 1 k 1 3k 2 3k 3 3k 4 + + + + + + + = S k + 2 (3k 2)(3k 3)(3k 4)+ + + > 1 - Hớng dẫn học sinh thực hiện giải toán bằng phơng pháp quy nạp - Hớng dẫn học sinh viết đúng S 1 . S k , S k+1 . * Bài 3: Chứng minh rằng với n N* ta có: a) n 3 + 3n 2 + 5n M 3 b) 4 n + 15n - 1 M 9 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Với n =1 ta có n 3 + 3n 2 + 5n = 9 M 3 Giả sử với n = k 1, ta có k 3 + 3k 2 + 5k M 3. Ta chứng minh với n = k + 1, tức là: ( k + 1 ) 3 + 3( k + 1 ) 2 + 5( k + 1 ) M 3. Thật vậy: ( k + 1 ) 3 + 3( k + 1 ) 2 + 5( k + 1 ) = k 3 + 3k 2 + 5k + 3k 2 + 9k + 9 = ( k 3 + 3k 2 + 5k ) + 3( k 2 + 3k + 3) chia hết cho 3 [ vì k 3 + 3k 2 + 5k M 3 và 3( k 2 + 3k + 3) M 3 ] b) Đặt S n = 4 n + 15n - 1 với n = 1, S 1 = 18 M 9 Giả sử với n = k 1, ta có S k = k 4 + 15k - 1 M 9. Ta phải chứng minh S k + 1 = 4 k + 1 + 15( k + 1) - 1 M 9. Thật vậy S k + 1 = 4(k 4 + 15k - 1) - 45k + 18 - Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà - Củng cố phơng pháp chứng minh bằng quy nạp = 4S k - 9( 5k - 2 ) M 9 ( đpcm ) * Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức x 1 + x 2 + . + x n n, n N*; x 1 , x 2 ,,,,x n > 0 và x 1 .x 2 .x n = 1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Với n = 1 thì x 1 = 1, bất đẳng thức xảy ra dấu = Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 1, tức là: x 1 + x 2 + . + x k k, k N*; x 1 , x 2 ,,,,x k > 0 và x 1 .x 2 .x k = 1. Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: x 1 + x 2 + . + x k + x k + 1 k + 1 với k N*; x 1 , x 2 ,,,,x k , x k + 1 > 0 và x 1 .x 2 .x k x k + 1 = 1. Thật vậy: + Nếu x 1 = x 2 = . = x k = x k + 1 = 1 thì: x 1 + x 2 + . + x k + x k + 1 = k + 1 > 1 đúng + Nếu k + 1 số nói trên khác 1 thì tồn tại hai số sao ch một số lớn hơn 1 còn một số nhỏ hơn 1. Không làm mất tính tổng quát, giả sử x k > 1 còn x k + 1 < 1, ta có: x 1 .x 2 .x k x k + 1 =(x 1 .x 2 . xk - 1 ) (x k x k + 1 ) = 1 áp dụng giả thiết quy nạp cho k số dơng: x 1 , x 2 , . x k - 1 , và (x k x k + 1 ) ta có bất đẳng thức: x 1 + x 2 + . + x k .x k + 1 > k hay x 1 + x 2 + . + x k - 1 > k - x k .x k + 1 . Từ đó: x 1 + x 2 + . + x k + x k + 1 > k - x k .x k + 1 + x k + x k + 1 = ( k + 1 ) + ( x k - 1 )( 1 -x k + 1 ) > k + 1 do ( x k - 1 )( 1 -x k + 1 ) > 0 - Hớng dẫn học sinh giải bài toán - Phân biệt đợc các bớc quy nạp 5.C ng c : - Nhc li phng phỏp chng minh bng quy np - Học bài. Làm hoàn thành bài tập trong SGK và SBT> - Đọc trớc bài: Dãy số. E. Rỳt kinh nghim: Tun 19 Ngày soạn: Tiết 49 Dãy số ( 2 tit) A - Mục tiêu: - Nắm đợc định nghĩa, cách cho và cách biểu diễn hình học của dãy số - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: HS: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, ta có các bất đẳng thức: a) 3 n > 3n + 1 b) 2 n - n > 3 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Với n = 2, ta có 3 2 = 9 > 3.2 + 1 = 7 là một bất đẳng thức đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k 2, tức là: 3 k > 3k + 1 là một bất đẳng thức đúng k 2 Ta chứng minh với n = k + 1 thì: 3 k + 1 > 3( k + 1 ) + 1 =3k + 4. Thật vậy, ta có: 3 k + 1 = 3.3 k > 3( 3k + 1 ) ( theo gt quy nạp ) = 9k + 3 = 3k + 4 + ( 6k - 1 ) > 3k + 4 ( do k là số tự nhiên 2 thì 6k -1 11 > 0 ) b) Với n = 2, ta có 2 2 - 2 = 2 > 3 2 là một bất đẳng thức đúng. Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k 2, tức là: 2 k - k > 3 2 là một bất đẳng thức đúng k 2 Ta chứng minh với n = k + 1 thì: 2 k + 1 - ( k + 1 ) > 3 2 . Thật vậy, ta có: 2(2 k - k ) = 2 k + 1 + 2k > 3 ( theo gt quy nạp ) Hay 2 k + 1 - ( k + 1 ) - k + 1 > 3 2 k + 1 - ( k + 1 ) > k + 2 > 2 > 3 2 do k 2. - Uốn nắn cách trình bày của học sinh. - Củng cố về phơng pháp quy nạp toán học. - Hớng dẫn thực hiện phần b) Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính toán và ghi kết quả vào bảng: n 1 2 3 4 5 f(n) 1 2 1 5 1 10 1 17 1 26 - Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa về dãy số của SGK. Cho ví dụ về dãy số và đọc đợc số hạng tổng quát của dãy số đã cho. - Tính đợc: ; 1000 1 ; 100 1 ; 10 1 999 999 = == u uu - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Đọc nghiên cứu VD2 (SGK T102) và trả lời câu hỏi của giáo viên. Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát SGK. Cho ví dụ về cách cho này. - Tịnh đợc: ; 225 83 25 8 3333 == uu Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng công thức - Hớng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính toán và ghi kết quả vào bảng cho sẵn. - Nhận xét tập xác định của hàm đã cho. Đặt y n = f(n) ( hay u n = f(n) ) ta có các giá trị y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 . - Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về dãy số ở trang 101 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Nêu VD1 sau đó cho HS thực hiện VD1? + Hãy nêu và xác đinh số hạng thứ 9, 99, 999? + Hãy nêu VD về dãy số cho dới dạng khai triển và tổng quát và tìm số hạng thứ 10, 100 của dãy đó? - Hãy nêu sự khác nhau giữa dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn? - Hãy đọc và nghiên cứu VD2 và nêu số hạng đầu và cuối của dãy số đó. - Một dãy số đợc xác định khi nào? Cho VD - Cho học sinh đọc, nghiên cách cho dãy số bằng cho công thức của số hạng tổng quát ở trang 103 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Yêu cầu HS thực hiện H2? Hãy xác định số hạng thứ 33, 333? - Cho học sinh đọc, nghiên I. Định nghĩa và ví dụ: Cho hàm số f(n) = 2 1 n 1+ với n N*. Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5). * Định nghĩa: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dơng đ- ợc gọi là một dãy số vô hạn(hay gọi là dãy số) - Mỗi số hạng của hàm số u gọi là một số hạng của dãy số, u(1): là số hạng thứ nhất, u(2) là số hạng thứ hai + Kí hiệu: u = u(n) u n : số hạng tổng quát của dãy. + Khai triển: u 1 , u 2 , u 3 . * Chú ý: Dãy số có hữu hạn số hạng: u 1 , u 2 , u 3 ., u m u 1 : Số hạng đầu u m : Số hạng cuối. II - Cách cho dãy số: 1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát: 2. Dãy số cho bằng công thức truy hồi: truy hồi ở trang 103 - SGK. Cho ví dụ về cách cho này. - Trả lời câu hỏi của GV? Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng mô tả ở trang 104 - SGK. Cho ví dụ về cách cho này. - Trình bày đợc: + BAM n vuông tại M n u n = AM n = ABsinABM n = 2OAsin n AOM n sin2 2 = cách cho dãy số bằng công thức truy hồi ở trang 103 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Thực hiện H3? - Cho học sinh đọc, nghiên cách cho dãy số bằng mô tả ở trang 104 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - Thực hiện H3? + Nhận xét gì về tam giác BAM n ? + Tìm công thức của số hạng tổng quátcủa dãy số (u n ) 2. Diễn đạt bằng lời cách xác đinh mỗi số hạng của dãy số: 4. Củng cố: - So sánh dãy số hữu hạn và vô hạn? - Cách cho một dãy số? + Bài 1: Cho dãy số ( u n ) xác định bởi: 1 2 1 3 5 3 2 2 , 2 = = = n n n u u u u u n N n a) Tính u 9 và u 33 ? b) Tính tổng của 33 số hạng đầu tiên và tích của 9 số hạng đầu tiên của dãy đã cho ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Học sinh thực hiện: Sau đó ấn = khi thấy xuất hiện D = 9 thì đọc: u 9 = 19, S 9 = 99 và P 9 = 654729075 ấn tiếp = cho đến khi hiện D = 33 thì đọc u 33 = 67, S 33 = 1155 Chú ý: Có thể dùng dãy phím lặp đẻ giải bài tập này: Gán A = 3, B = 5 rồi ghi vào màn hình: C = 3B - 2A - 2: A = 3C - 2B - 2: B = 3A - 2C - 2 và ấn: = = = . = ta đợc các giá trị của các số hạng u 1 , u 2 , . , u n . - Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính toán: Gán A = 3 ( số hạng u 1 ). B = 5 ( số hạng u 2 ) C = 8 ( Tổng của u 1 và u 2 ) D = 2 ( Biến đếm ) E = 15 ( Tích của u 1 và u 2 ) Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = 3B - 2A - 2: C = C + A: E = EA: D = D+1: B = 3A - 2B -2: C = C+B: E = EB. - Củng cố khái niệm về dãy số 5.Cng c: - Nhc li cỏc ni dung va hc - Cỏc cỏch thnh lp dóy s. -Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK, SBT. E. Rỳt kinh nghim: [...]... 3 ( - 2 )n - 1 ( - 2 )n - 1 = 256 n = 9 sinh 3 Bài mới: Hoạt động của học sinh - Tổng cần tính là: S11 = 1+2+22 + 23 + + 210 = 2047 - Chứng minh đợc: Ta có Sn = u1 + u2 + + un = u1 + u1q + + u1qn - 1 Hoạt động của giáo viên Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1, q = 2 Tính tổng S11 = u1 + u2 + + u11 ? ĐVĐ: Có cách nào tính nhanh đợc tổng mà không qua cách tính trực tiếp tổng các số hạng ? Yêu cầu... 520 = 0 với n N* n = 13 hoặc n = - Do đó khi Sn = 260 thì n = 13 40 ( loại ) 3 * Bài 3: Viết chín số xen giữa các số -3 và 37 để đợc một cấp số cộng có 11 số hạng? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng thực Tta có u11 = 37 = - 3 + 10d d = 4, nên cấp số hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà cộng là: ữ - 3 ; 1 ; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37 - Uốn nắn cách biểu đạt của... số hạng n [ 2u1 + (n 1)d ] đầu Sn = = 2 uk = 3 Bài mới: Hoạt động của học sinh - Tự hệ thống kiến thức theo yêu cầu của giáo viên và trình bày vào vở - Trả lời câu hỏi của GV - Với n = 1 thì u1 = 211 +1 211 do đó công thức đúng khi n = 1 Ta có: uk +1 = 2 k 1 +1 uk + 1 2 +1 u 2 = u k 1u k +1 k Sn = u1 (1 q n ) 1 q 2 - Trình bày đợc: pn+1 pn = 4(un + 1 un) = 4d nên (pn) là một cấp số cộng Sn+1Sn =... bỏ túi fx 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa D - Tiến trình bài học : 1 ổn định tổ chức : Lớp 11A Ngày dạy Sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: - HS1: Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm? dãy số bị chặn trên, bị chặn dới? dãy số bị chặn? - HS2: Làm bài tập: Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = bị chặn Hoạt... +1 n n N* là một dãy n +1 2 - Trao đổi thảo luận và lập dãy số? - Lên bảng trình bày bài Yêu cầu cần đạt A Kiến thức: 1 Dãy số tăng, giảm 2 Dãy số bị chặn trên, bị chặn dới, bị chặn? B Bài tập: * Bài 11: ( SGK T106 ) - Trình bày đợc: Với n N * ta có: un+1 = An+1Bn+1 = toán đã chuẩn bị ở nhà? ( An +1 Bn ) 2 + ( Bn Bn +1 ) 2 = ( An Bn 1) +1 = 2 (un 1) 2 +1 - Trình bày đợc: + Với n=1 thì u1=1= 21+1... bỏ túi fx 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa D - Tiến trình bài học : 1 ổn định tổ chức : Lớp 11A Ngày dạy Sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: HS1: Ngời ta dùng các khối lập phơng giống nhau để xếp thành những cái tháp Giả sử tháp có n tầng khi đó đặt un là khối lập phơng ở phần đáy của tháp và Sn là tổng... nạp toán học - Hớng dẫn cách viết tổng cần tính về dạng các tổng đã biết cách tính: n k ( k + 1) 1 n 2 = 2 k + k2 ữ k =1 k =1 k =1 n 3 Bài mới: Hoạt động của học sinh - Nhận xét: - 1 + 3 + 7 + 11 = 20 nên u5 + u6 + u7 + u8 = 20 , còn u9 tùy ý Kết quả là vô số - Nhận xét: Hiệu các số liên tiếp không đổi, nên các số viết thêm cũng có quy luật đó: u5 = 15, u6 = 21, cách viết này là duy nhất Hoạt... đợc: u31 = - 37 nhờ áp định lí nào? Từ đó tính u31? dụng định lí 2 4 Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa và các định lí? Yêu cầu cần đạt I - Định nghĩa: * VD: Biết 4 số hạng đàu của một dãy số là: - 1, 3, 7, 11, Hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng theo quy luật đó * Định nghĩa: (un) là cấp số cộng 2, un = un-1 + d n d: gọi là công sai II Tính chất các số hạng của cấp số hạng: * Định lí 2: Cho... triển của nó? Hoạt động của học sinh u1= - 1 8 17 , u2 = , u3 = , , un = un -1 = 3 3 3 3 Hoạt động của giáo viên Củng cố định nghĩa về cấp số cộng Cách xác định cấp số cộng * Làm bài tập 19, 22 (SGK T114) 5 Vê nhà:- Học bài và làm bài tập trong SGK và SBT Ngày soạn: Tiết 53 Cấp số cộng ( tt) A - Mục tiêu: - Biết đợc công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng - áp dụng đợc vào bài tập B Phơng... bỏ túi fx 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa D - Tiến trình bài học : 1 ổn định tổ chức : Lớp 11A2 Ngày dạy Sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: * HS1: Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân Cách xếp đợc thể hiện nh trong hình: Hỏi nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm . ) = k 3 + 3k 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = ( k 3 + 11k ) + 3( k 2 + k + 4 ) =(k 3 +11k)+3[k(k+1)+2] M 6 do giả thiết quy nạp k 3 +11k M 6, k( k + 1)+2 M 2 a). 1 tức là k 3 + 11k chia hết cho 6 ta phải c/m mệnh đề đúng với n = k +1 tức là: ( k + 1 ) 3 + 11( k + 1 ) M 6. Thật vậy: ( k + 1 ) 3 + 11( k + 1 ) = k