Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi HK2 toán 10 trắc nghiệmTập 1 có đáp án và lời giải chi tiết có 10 đề được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 104 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
www.thuvienhoclieu.com 10 ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN 10-PHẦN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ĐỀ SỐ - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong cặp bất phương trình đây, cặp bất phương trình tương đương? ≤1 1− x ≤ x 1− x ≤ x x ≥1 x A B 1 2x − − < x − − x2 ≥ x x ≥1 2x − < x − x x C D Lời giải Chọn C x ≠ 1 2x − − < x − − ⇔ x x x < −1 ⇒ S1 = ( −∞; − 1) + ⇒ S = −∞ ; − ( ) 2 x − < x − ⇔ x < −1 + Nên cặp bất phương trình tương đương Câu 2: [DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình có nghiệm? − x + x + ≥ −10 A Hai nghiệm nghiệm B Vô số nghiệm C Vơ nghiệm D Có Lời giải Chọn B Điều kiện Ta có Câu 3: 3 − x ≥ x ≤ ⇔ −5 ≤ x ≤ ⇔ x + ≥ x ≥ −5 3− x + x + ≥ với , ∀x ∈ [ −5;3] ⇒ − x + x + ≥ −10 ∀x ∈ [ −5;3] Vậy bất phương trình có vơ số nghiệm [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm bất phương trình A 20 −∞; ÷ 23 B 20 ; +∞ ÷ C 2x 5x −1 < +3 ( −3; +∞ ) D ( −∞;3) Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Ta có Câu 4: 2x 2x 23 x 20 5x −1 < + ⇔ 5x − ⇔ x > 2x −1 < Câu 6: Câu 7: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm bất phương trình ( −∞;1) ( −1; ) ( 2;∞ ) A B C D ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B x − < ⇔ −3 < x − < ⇔ −1 < x < f ( x ) = x + 3x + [DS10.C4.5.D01.b] Cho tam thức bậc hai , mệnh đề sau đúng? 1 f ( x ) < 0, ∀x ∈ −1; − ÷ f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞; − 1) 2 A B 1 f ( x ) > 0, ∀x ∈ −∞; − ÷ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1; + ∞ ) 2 C D Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x=− x + 3x + = ⇔ x = −1 Ta có: Trục xét dấu: Vậy 1 f ( x ) < 0, ∀x ∈ −1; − ÷ 2 f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; − 1) ∪ − ; + ∞ ÷ Câu 8: x2 − 3x + > [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm bất phương trình (−∞;1) ∪ (2; +∞) (−∞; 2) (1; +∞) A B C (1; 2) D Lời giải Chọn A x − 3x + = x = 1; x = Xét phương trình , có nghiệm Dùng qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta tập nghiệm bất phương trình là: S = (−∞;1) ∪ (2; +∞) mx + ( 2m − 1) x + m + < m Câu 9: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình ( tham số) có nghiệm m= m =1 m=3 m=0 A B C D Lời giải Chọn C m=0 −x +1 < ⇔ x > Với , bất phương trình trở thành S = ( 1; + ∞ ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm −2 Câu 10: [[DS10.C4.5.D03.b] Số thuộc tập nghiệm bất phương trình bốn bất phương trình ( − x ) ( x + 2) < ( x + 1) ( − x ) < x 2x +1 > 1− x A B C D +2≤0 1− x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D S1 = ( 2; +∞ ) ( − x ) ( x + 2) < ⇔ x > ⇒ bất phương trình có tập nghiệm − 13 x < ⇔ + 13 x > ( x + 1) ( − x ) < x − 13 + 13 S = −∞; ∪ ; +∞ ÷ ÷ ÷ ÷ ⇒ bất phương trình có tập nghiệm S3 = ( 0; +∞ ) 2x +1 > − x ⇔ x > ⇒ bất phương trình có tập nghiệm 3 S = 1; + ≤ ⇔1< x ≤ 2 1− x ⇒ bất phương trình có tập nghiệm −2 ∈ S Vậy 6cm Câu 11: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính Tìm độ dài cung 15π 36 đường tròn có số đo 5π 25 5π cm cm cm 450 cm 2 12 A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức l =αR , tính 61π sin Câu 12: [DS10.C6.2.D02.a] 1 − 2 A B l= 5π cm C − D Lời giải Chọn A 61π sin = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com π sin α = x− < x ( x−2) ≥0 x ( x−2)< Lời giải Chọn A +) Xét A: x−2 ≤ ⇔ x ≤ x ( x−2) ≤0 ⇔ x≤ Vậy hai bất phương trình tương đương +) Xét B: x−2 ≥ ⇔ x ≥ x = x2 ( x − ) ≥ ⇔ x ≥ Vậy hai bất phương trình không tương đương +) Xét C: x− < ⇔ x < 2 x ( x−2) >0 ⇔ x > Vậy hai bất phương trình khơng tương đương +) Xét D: x−2 < ⇔ x < x ≠ x ≠ x (x − 2) < ⇔ x − < x < Câu 6: Vậy hai bất phương trình khơng tương đương [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có tập nghiệm 2 − x > 2 x + > x − www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Điều kiện: x≠ , x ≠ 1, x ≠ −2 − 5x < 2 x − 3x + x + ⇔ ⇔ −5 x − x + − ( x − 3x + 1) ( 2x − 3x + 1) ( x + ) − 2x − x − + 2x > ⇔ − 5x > − 2x ⇔ 3 − 5x < 2x − x < 3x < ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ R −7x < −4 x > www.thuvienhoclieu.com Trang 152 www.thuvienhoclieu.com Vậy bất phương trình ln với x∈R Câu 3: [DS10.C4.5.D02.c] Cho biểu thức f ( x ) = ( m − ) x + ( m + 1) x + m − tham số thực) Tìm tập hợp tất giá trị tham số f ( x) > m ( với m để bất phương trình nghiệm với giá trị thực x Lời giải Với Với m=7 m≠7 , ta có , ta có: f ( x ) = 16 x + 5 f ( x) > ⇔ x > − 16 không thỏa mãn m − > a > f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ ∆′ < ( m + 1) − ( m − ) ( m − ) < m > m > ⇔ ⇔ 13 11m − 13 < m < 11 Vậy khơng có giá trị Câu 4: nên vơ nghiệm m thỏa mãn u cầu Câu tốn [DS10.C4.5.D04.c] Cho biểu thức f ( x ) = ( m − ) x + ( m + 1) x + m − tham số thực) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m ( với để phương trình m f ( x) = có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải Ta có: f(x) = ⇔ (m − 7) x + 2( m + 1) x + m − = Yêu cầu toán tương đương với tìm biệt m (1) để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân ⇔m>7 m ≠ a ≠ m ≠ ∆′ > 11m − 13 > m > 13 ⇔ ⇔ 11 S < ⇔ −2(m + 1) < m ∈ (−∞; −1) ∪ (7; +∞) P > m−7 m − m ∈ (−∞; 2) ∪ (7; +∞) >0 m − www.thuvienhoclieu.com Trang 153 www.thuvienhoclieu.com [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh rằng: (với điều sin x + sin 3x + sin x = tan x + cos x + cos x + cos x Câu 5: kiện biểu thức có nghĩa) VT = Lời giải 2sin x cos x + sin x cos x cos 2 x + cos x cos x (Điều phải chứng minh) 2sin x ( cos x + cos x ) = tan 2x = VP = cos x ( cos x + cos x ) Câu 6: [DS10.C6.3.D02.b] Cho cos x = − 3π π 6 6 Nên (*) π µ π = sin C + ÷ = C ⇔ ⇔ ⇒ ∆ABC µ =π sin B + π = B ÷ 6 Cách 2: Gọi đường thẳng qua song song với , điểm đối xứng với qua A d BC M C d www.thuvienhoclieu.com Trang 155 www.thuvienhoclieu.com Khi ta có b + c = AB + AM ≥ a + 4ha2 a2 a ⇒ + 3ha ÷ ≥ 4ha2 + a ⇒ + 3ha2 + 3aha ≥ 4ha2 + a 2 (đpcm) 3a a 3 a ⇒ 3ha ≥ ha2 + ⇒ − ≤ ⇒ = ÷ ÷ Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A( −1;0), B(1;6), C (3; 2) MBC Tìm tọa độ điểm M trục Oxy , cho tam giác ABC với cho chu vi tam giác Ox đạt giá trị nhỏ M Ỵ Ox Û M ( a;0) Ta thấy Lời giải nằm phía so với trục Ox B ( 1;6) ; C ( 3; 2) Chu vi tam giác chuviD MBC = MB + MC + BC = MB + MC + 20 Vậy chuviD MBC nhỏ Û MB + MC nhỏ Û M = B ' C Ç Ox Vói B '( 1; - 6) đối xứng B ( 1;6) qua trục Ox ïì x = + t B ' C : ïí ïïỵ y =- + 5t M Î B ' C Þ M ( + t ; - + 5t ) ü ïï æ 11 ;0ữ ữ ýị M ỗ ỗ ữ ỗ ùùỵ è5 ø M = B ' C Ç Ox Câu 9: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A( −1;0), B(1;6), C (3; 2) Oxy , cho tam giác Viết phương trình tổng quát đường cao AH ABC với tam giác ( thuộc đường thẳng ) Xác định tọa độ điểm H ABC H BC Đường cao AH qua Lời giải có vectơ pháp tuyến uuur A( −1;0) BC = (2; −4) www.thuvienhoclieu.com Trang 156 www.thuvienhoclieu.com Phương trình tổng quát : ⇒ AH 2( x + 1) − y = ⇔ x − y + = Đường thẳng ⇒ BC ⇒ qua BC B (1; 6) vectơ pháp tuyến r n = (2,1) Phương trình Tọa độ điểm H : BC 2( x − 1) + 1( y − 6) = ⇔ x + y − = nghiệm hệ phương trình Vậy phương trình tổng quát Câu 10: có vectơ phương uuur BC = (2; −4) AH : x − y +1 = x = ⇔ ⇒ H (3; 2) x + y − = y = x − y +1 = , tọa độ điểm [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A( −1;0), B(1;6), C (3; 2) xúc với đường thẳng Viết phương trình đường tròn BC Oxy (C ) H (3; 2) , cho tam giác ABC có tâm điểm A với tiếp Lời giải Đường thẳng BC qua nhận vectơ phương uuur B ( 1;6 ) BC = ( 2; −4 ) ⇒ ⇒ BC có vectơ pháp tuyến r n = ( 2;1) Phương trình Đường : BC ( x − 1) + 1( y − ) = ⇔ x + y − = tròn ⇒ R = d ( A; BC ) = tâm A ( −1;0 ) ( −1) + − 22 + 12 Vậy phương trình đường tròn tiếp xúc với BC =2 ( C ) : ( x + 1) + y = 20 ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNG Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 157 Câu 1: www.thuvienhoclieu.com [HH10.C2.3.D01.a] Trong tam giác , câu sau đúng? ABC A C a = b + c + 2bc.cos A a = b + c + bc.cos A B D a = b + c − 2bc.cos A a = b2 + c − bc.cos A Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh Câu 2: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác A 60° B 45° ta có: A có ABC a = b + c − 2bc.cos A , , Tính µA BC = 5 AC = AB = C 30° D 120° Lời giải Chọn A Ta có: AB + AC − BC (5 2) + 52 − (5 5) 2 cos A = = =− ⇒ µA = 135° AB AC 2.5 2.5 Câu 3: [HH10.C2.3.D01.c] Tính góc ABC biết a≠b a ( a − c2 ) = b ( b2 − c ) A C = 150° tam giác C B C = 120° C C = 60° D C = 30° Lời giải Chọn C Ta có: 3 a ( a2 − c2 ) = b ( b2 − c2 ) ⇔ a − b − c ( a − b ) = ( ) ⇔ ( a − b ) a + ab + b − c ( a − b ) = ⇔ a + ab + b − c = Câu 4: a +b −c = − ⇒ cos C = 2ab [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác cạnh BC ABC 2 Do đó: có tổng hai góc B C = 120° C 1350 độ dài Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác a www.thuvienhoclieu.com Trang 158 A www.thuvienhoclieu.com B C a a a 2 D a Lời giải Chọn A Ta có A = 180° − 135° = 45° BC BC a a = 2R ⇒ R = = = sin A 2sin A 2sin 45° Câu 5: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác A ABC B có góc µA = 75°, B µ = 45° C 6 Tính tỉ số D AB AC 1, Lời giải Chọn C Ta có: b c AB c sin C sin(180° − 75° − 45°) = ⇒ = = = = sin B sin C AC b sin B sin 45° Câu 6: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác A b +c −a 2 B C 3a − 2b − 2c 2 ABC Trung tuyến 2b + 2c − a 2 D có độ dài : 2b + 2c − a AM 2 Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AM = Câu 7: Tam giác A 39 ABC có 2( b + c ) − a 2 , , Tính diện tích tam giác AB = 12 AC = 13 µA = 30° ABC B 78 C 39 D 78 Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 159 www.thuvienhoclieu.com Diện tích Câu 8: ∆ABC là: 1 S = AB AC.sin A = 12.13.sin 30° = 39 2 [HH10.C2.3.D04.b] Tính diện tích tam giác có ba cạnh A 60 B 30 C 34 , , 12 13 D Lời giải Chọn B Nửa chu vi tam giác là: p= + 12 + 13 = 15 Diện tích tam giác là: S= Câu 9: p ( p − ) ( p − 12 ) ( p − 13) = 15 ( 15 − ) ( 15 − 12 ) ( 15 − 13 ) = 30 [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy A ( 0;1) B C ( 1;1) ( 1; −1) D ( 1;0 ) Lời giải: Chọn A Hai đường thẳng song song có vectơ phương hay hai vectơ phương phương Trục có vectơ phương nên chọn A Oy 0;1 ( ) Câu 10: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua A(−3 ; 2) A ( ; 2) điểm B ( ; 4) B ( ; 2) C ( −1 ; 2) D (2 ; −1) Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm A( −3 ; 2) B ( ; 4) có vectơ phương suy tọa độ vectơ pháp tuyến uuu r ( − ; ) AB = ( 4; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 160 Câu 11: www.thuvienhoclieu.com [HH10.C3.1.D04.a] Đường thẳng qua , nhận r làm véctơ pháp A ( −1; ) n = (2; −4) tuyến có phương trình là: A B x – 2y – = C – x + 2y – = D x+ y+4=0 x – 2y + = Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A ( −1; ) , nhận r làm véctơ pháp tuyến có phương n = (2; −4) trình là: ( x + 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = Câu 12: [HH10.C3.1.D04.b] ba đường thẳng: Phương trình đường thẳng d d1 :2 x − y + = 0, d : x − y − = 0, ∆ : x + y − = qua giao điểm A x − y + 24 = x − y − 24 = d1 d2 B Cho vng góc với x + y − 24 = ∆ là: C x + y + 24 = D Lời giải Chọn D Giao điểm Vì d ⊥∆ d1 d2 nghiệm hệ 2 x – y + = x = −44 ⇔ x − 3y – = y = −17 nên uu r uu r uu r ud = n∆ = ( 4;1) ⇒ nd = ( 1; −4 ) Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A ( −44; −17 ) nhận làm véc tơ pháp tuyến có dạng: uu r 1( x + 44 ) − ( y + 17 ) = nd = ( 1; −4 ) ⇔ x − y − 24 = www.thuvienhoclieu.com Trang 161 Câu 13: www.thuvienhoclieu.com [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có ABC đường cao A AH x − y + 10 = x − y + 18 = ∆ABC B A(2;6), B (0;3), C (4;0) Phương trình là: 3x + y − 30 = C x − y − 10 = D Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm qua A ( 2; ) ⇒ vectơ pháp tuyến r n = ( 4; −3) AH : ( x − ) − ( y − ) = ⇔ x − y + 10 = Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác tổng quát đường trung tuyến qua A 2x + y − = x− y+2=0 B với ABC A A(1;1), B (0; −2), C (4; 2) tam giác x+ y−2=0 C ABC Phương trình x + 2y −3 = D Lời giải Chọn B Ta có thẳng Câu 15: trung điểm đoạn M (2; 0) AM B song song với A x − y + = x − y + 15 = Do uuuu nên phương trình đường r AM = (1; −1) x −1 y −1 = ⇔ x+ y−2= −1 [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác qua BC AC B ABC có A(2; 0), B(0;3), C ( −3;1) Đường thẳng có phương trình 5x + y − = C x + y − 15 = D Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 162 www.thuvienhoclieu.com Chọn C Ta có , uuur AC = ( −5;1) x −0 y −3 = ⇔ x + y − 15 = −5 Câu 16: trình đường thẳng cần tìm [HH10.C3.1.D06.b] Tam giác BB′ : x + y − 25 = phương ABC có đỉnh , phương trình đường cao A(−1; −3) Phương trình đường cao CC ′ : x + y − 12 = Toạ độ đỉnh B A B (5; 2) B B (2;5) C B(5; −2) D B(2; −5) Lời giải Chọn B Đường thẳng điểm Câu 17: B ( x; y ) AB có phương trình nghiệm hệ phương trình [HH10.C3.1.D06.c] Cho C ∈∆ C C A 8( x + 1) − 3( y + 3) = ⇔ x − y − = A ( 2; ) , B ( 5;1) 8x − y = x = ⇔ 5 x + y = 25 y = đường thẳng có hồnh độ dương cho diện tích tam giác nên tọa độ ∆ : x – y + = ABC Điểm 17 Tọa độ B ( 10;12 ) C ( 12; 10 ) D ( 8; ) ( 10; ) Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng Diện tích AB : x + y − = Điểm tam C ∈ ∆ ⇒ C ( 2t − 8; t ) giác ABC : t = 10 5t − 16 1 AB.d ( C ; AB ) = 17 ⇒ 10 = 17 ⇒ ⇒ C ( 12;10 ) t = − 18 2 10 www.thuvienhoclieu.com Trang 163 Câu 18: www.thuvienhoclieu.com Giao điểm hai đường thẳng d1 : x – y + = 0 A M ( 3; –2 ) B M ( −3; ) C x = − 2t d2 : y = −t M ( 3; ) là: D M ( −3; –2 ) Lời giải Chọn B Thay , từ phương trình vào ta được: x y d2 d1 ( − 2t ) – ( − t ) + = 0 ⇔ 3t = ⇔ t = Vậy Câu 19: d1 d2 cắt M ( −3; ) [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình sau phương trình đường tròn? A B 2 2 x + y - x - y +9 = x +y - x =0 C 2 x + y - xy - = D 2 x - y - x +3 y - = Lời giải Chọn B 2 PT : x + y - 2ax - 2by + c = Câu 20: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn A 10 phương trình đường tròn 2 x + y - 6x - y = B 25 Û a + b - c > có bán kính bao nhiêu? C D 10 Lời giải Chọn C R = a + b - c = +16 - = Câu 21: [HH10.C3.2.D03.b] Đường tròn tâm I ( −1; 2) qua điểm trình A 2 x + y + 2x − y − = B C D x + y − 2x − y − = 2 www.thuvienhoclieu.com M (2;1) có phương x + y + x − y − = x + y + x + y − = Trang 164 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A Đường tròn có tâm I ( −1; ) qua M ( 2;1) có bán kính là: R = IM = 32 + ( −1) = 10 Khi có phương trình là: Câu 22: ( x + 1) [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn đường thẳng A C (C ) ( x − 7) + ( y − 7) = 102 ( x − 3) + ( y − 5) = 25 qua hai điểm , A(1;3) B (3;1) có tâm nằm có phương trình d : 2x − y + = 2 + ( y − ) = 10 ⇔ x + y + x − y − = B C ( x + 7) + ( y + 7) = 164 2 ( x + 3) + ( y + 5) = 25 2 Lời giải Chọn B tâm đường tròn , đó: I ( a; b ) C ( ) AI = BI ⇒ ( a − 1) + ( b − 3) = ( a − 3) + ( b − 1) Hay: a = b (1) Mà ( C ) : ( x + 7) Câu 23: Đường tròn A C (C ) 2 I ( a; b ) ∈ d : x − y + = nên 2a − b + = (2) Thay (1) vào (2) ta có: Vậy a = −7 ⇒ b = −7 ⇒ R = AI = 164 + ( y + ) = 164 tâm I ( −4;3) x2 + y − x + y + = ( x − 4) + ( y + 3) = 16 tiếp xúc với trục tung có phương trình B D ( x + 4) + ( y − 3) = 16 x + y + x − y − 12 = Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 165 www.thuvienhoclieu.com tiếp xúc với có tâm nên: y ' Oy I ( −4; 3) a = −4, b = 3, R = a = ( C) Do đó, ( C) có phương trình ( x + 4) + ( y − 3) = 16 www.thuvienhoclieu.com Trang 166 ... , nghiệm