Chương Luyện tập từ đề thi 5.1 Số nguyên tố độ cao Olimpic Duy Tân 2009 Độ cao số tự nhiên tổng chữ số số Với cặp số tự nhiên n h cho trước liệt kê số ngun tố khơng vượt q n có độ cao h, 10  n  1000000;  h  54 hprimes.inp n h hprimes.out dòng số Dữ liệu test n = 1000, h = 16 Kết 15 số nguyên tố độ cao 16: 79, 97, 277, 349, 367, 439, 457, 547, 619, 673, 691, 709, 727, 853, 907 Thuật toán Thuật toán liệt kê số nguyên tố độ cao h khoảng n Gọi thủ tục Sang(n) (do Eratosthenes đề xuất, xem Tập 2) xác định số nguyên tố khoảng n đánh dấu vào mảng byte p: p[i] = i số nguyên tố Duyệt lại số nguyên tố i danh sách p, tính độ cao số i Nếu Height(i) = h ghi nhận end Để tính độ cao số i ta tách dần chữ số hàng đơn i phép chia dư cho 10 cộng dồn vào biến tổng Độ phức tạp Thủ tục sàng duyệt phép gán) n lần, lần lại duyệt n phần tử cần cỡ n n thao tác sở (phép nhân, Chương trình (* Hprimes.pas – So nguyen to cung cao *) uses crt; const fn = 'hprimes.inp'; gn = 'hprimes.out'; nl = #13#10; bl = #32; mn = 1000000; type mb1 = array[0 mn] of byte; var p: mb1; n,h: longint; procedure Sang(n: longint); var i,j: longint; begin fillchar(p,sizeof(p),0); for i := to round(sqrt(n)) if (p[i] = 0) then for j := i to (n div i) p[i*j] := 1; end; function Height(x: longint): integer; var sum : integer; begin sum := 0; while x begin sum := sum + (x mod 10); x := x div 10; end; Height := sum; end; procedure Ghi; var i: longint; G: text; begin assign(g,gn); rewrite(g); for i := to n if p[i] = then if Height(i) = h then writeln(g,i); close(g); end; procedure Doc; var f: text; begin assign(f,fn); reset(f); readln(f,n,h); close(f); end; BEGIN Doc; Sang(n); Ghi; writeln(nl,' Fini'); readln; END // DevC++: hprimes.cpp - So nguyen to cung cao #include #include #include #include #include using namespace std; // D A T A A N D V A R I A B L E const int mn = 1000001; char p[mn]; int n, h; const char * fn = "hprimes.inp"; const char * gn = "hprimes.out"; // P R O T O T Y P E S void Doc(); void Sang(); void Ghi(); int Height(int x); // I M P L E M E N T A T I O N int main() { Doc(); Sang(); Ghi(); cout h; f.close(); } // Sang Eratosthenes void Sang() { // p[i] = i nguyen to int can = (int) sqrt(n); int i, j, ni; memset(p,0,sizeof(p)); for (i = 2; i n) { manh = 2; j -= n; } if (i > n) { manh += 1; i -= n; } v += manh * d; d *= 4; } return v; } // Cho vi tri o tren cot v, tinh toa (i,j) n = 2^k void ToaDo(int k, int v, int &i, int &j) { int n = 1, d = >= 2; // d /= 4; manh = (v - 1) / d; if (manh >= 2) j += n; if (manh % == 1) i += n; v -= manh * d; n *= 2; } } Độ phức tạp Với n = 2k chương trình cần k lần lặp, lần lặp cần thực khơng q 10 phép tốn số học số nguyên Thủ tục Test hiển thị vị trí v (i,j), i = n, j = n sau xuất phát từ vị trí v để tính lại tọa độ i, j (* Pascal *) procedure Test(k: integer); var n, v, ii, jj : integer; begin n := shl k; { n = 2^k } writeln; writeln( ' k = ', k, ' n = ', n); for i := to n for j := to n begin v := ViTri(k, i, j); ToaDo(k, v, ii, jj); writeln; write('(',i, ',', j, ') => ', v); writeln(' => ', '(', ii, ',', jj, ')'); readln; end; end; // DevC++ void Test(int k) { int n =