19 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCPhương pháp 1 : Dùng định nghĩaKiến thức : Để chứng minh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với MVí dụ 1  x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz ¬c) x + y + z +3 2 (x + y + z)Giải:a) Ta xét hiệu : x + y + z - xy – yz – zx = .2 .( x + y + z - xy – yz – zx)= đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 vớix ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 vớix ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z