Chương VII ĐO VẬN TỐC ÁNH SÁNG §§1. PHƯƠNG PHÁP ROMER. Ánh sáng truyền đi tức thời hay có một vận tốc giới hạn ?. Đó là vấn đề mà từ xưa các nhà thơng thái đã đặt ra và khơng đồng ý với nhau. Aristote cho rằng vận tốc ánh sáng là vơ hạn. Ngược lại nhà khoa học Hồi giáo Avicenna lại cho rằng vận tốc ánh sáng mặc dầu rất lớn nhưng có một trị số xác định. Alhazen (nhà vật lý A - rập) và Boyle (Ái Nhĩ Lan) đồng ý với quan điểm này. M ột ố các nhà bác học nổi tiếng khác như Kepler, Descartes lài đồng ý với Aristote. Galiléc là người đầu tiên đưa ra một phương pháp đo vận tốc ánh sáng, nhưng khơng thành cơng vì phương pháp q đơn giản. Người thứ nhất đưa ra một phép đo có giá trị, mặc dù kết quả chưa được chính xác, là Romer - một nhà thiên văn người Đan Mạch. Thí nghiệm thực hiện vào năm 1676. Khi quan sát hộ tinh gần mộc tinh nhất, các nhà thiên văn thời bấ y giờ nhận thấy : trong một năm, nghĩa là trong thời gian trái đất quay được một vòng xung quanh mặt trời, thời gian T giữa hai lần liên tiếp hộ tinh trên đi vào vùng tối phía sau mộc tinh thì thay đổi, trong khi đáng nhẽ T phải là hằng số. Thời gian này càng tăng khi trái đất càng xa mộc tinh và giảm khi hai hành tinh này càng gần nhau. Thời gian sai biệt (T cực đại khi xét hai vị trí trái đất gần và xa mộc tinh nhất (vị trí A và vị trí B). Thời gian này, các nhà thiên văn thời bấy giờ đo được là 1320 giây. Thời gian sai biệt này làm các nhà thiên văn lúng túng, khơng giải thích được. Sự kiện này cho thấy hình như thời gian T, để hộ tinh trên quay được một vòng xung quanh mộc tinh, thay đổi theo vị trí của trái đất. Điều này khó có thể chấp nhận. Để giải thích thời gian (T = 1320 giây này, Romer chấp nhận thuyết cho rằng ánh sáng có một vận tốc giới hạn. Khi trái đất ở vị trí A, ánh sáng chỉ truyền đi trên qng đường M1A. Khi trái đất ở vị trí B, qng đường ánh sáng phải truyền đi là M2B. Và thời gian 1320 s là thời gian ánh sáng truyền đi trên qng đường chênh lệch M2B - M2A, coi như bằng đường kính AB của quĩ đạo của trái đất. 1 năm/vòn 42, 5 giờ /vòng 12 năm/vòng Quỹ đạo trái đất M 1 M 2 Quỹ đạo mộc tinh A B S Thời bấy giờ, người ta tính được AB = 293 x 106 km, do đó Romer tìm được vận tốc ánh sáng là : C ( 222.000 km / s Với các con số chính xác ngày nay : ((T)cực đại = 1002 s và AB = 299,5 x 106 km. Bằng phương pháp của Romer, ta tính lại được kết quả : C ( 298.000 km / s §§2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐĨA RĂNG CƯA. Phương pháp của Romer là một phương pháp thiên văn, người ta không thể kiểm soát được các dữ kiện của thí nghiệm, đồng thời nó đòi hỏi một thời gian dài để hoàn tất thí nghiệm. Do đ ó các nhà bác học không thỏa mãn với phương pháp này. Fizeau là người đầu tiên thực hiện phép đo vận tốc ánh sáng ngay trên mặt đất. Thí nghiệm của Fizeau được thực hiện vào năm 1849. Thí nghiệm được thiết trí như hình vẽ 4.2 Ánh sáng xuất phát từ nguồn S, đi qua thấu kính L, phản chiếu trên gương nửa trong suốt G. Chùm tia phản chiếu hội tụ tại điểm A. Thấu kính L1 biến chùm tia phân kỳ tới th ấu kính thành chùm tia song song. Ánh sáng truyền tới một vị trí thứ hai cách vị trí phát xuất nhiều cây số. Tại vị trí này, một thấu kính L2 hội tụ chùm tia sáng trên một gương M. Gương này phản chiếu chùm tia sáng trở lại. Chùm tia trở về đi qua gương G. Ta quan sát nhờ một thấu kính L’. Đĩa quay C là một đĩa răng cưa, bề rộng của khe và của răng bằng nhau. Nếu lúc đầu đĩa C đứng yên và điểm A ở giữa một khe của đĩa thì mắt sẽ nhìn thấy ảnh của nguồn sáng S. Cho đĩa C quay với vận tốc tăng dần khi vận tốc quay đủ lớn để thời gian đi về của ánh sáng (giữa hai trạm đi và đến) bằng thời gian để răng bên cạnh điểm A quay tới trước điểm A thì ánh sáng bị đĩa C chận lại : mắt không nhìn thấy ảnh của S nữ a. Gọi D là khoảng cách giữa hai trạm. Quãng đường đi về là 2D. Thời gian tương ứng là :Ġ  n = số vòng quay mỗi giây của đĩa C khi mắt thấy ánh sáng tắt.  P = số răng của đĩa C Vận tốc ánh sáng là : ĉ Fizeau đã dùng một đĩa có 720 răng và nhận thấy ánh sáng bị tắt khi đĩa C quay với vận tốc 12,5 vòng/s ứng với khoảng cách D là 8,69 km. Từ đó, suy ra trị số củ a vận tốc ánh sáng là C(312.000 km / s. Bằng phương pháp này, Cornu tìm được C ( 300.400 ( 300km/s (1876). Perrotin tìm được C ( 299.880 ( 50 km / s (1902). Traïm 2 L . Traïm 1 L 1 G C O A M L 2 L ’ S §§3. PHƯƠNG PHÁP GƯƠNG QUAY. Phương pháp này thu ngắn khoảng cách D rất nhiều so với các thí nghiệm của Fizeau, Cornu và được thực hiện bởi Foucault vào năm 1862. Hình vẽ 3 trình bày cách thiết trí thí nghiệm của Foucault. Nếu gương quay M đứng yên hay có vận tốc quay nhỏ, ánh sáng đi về theo quĩ đạo SIJS1JIs. Ta có ảnh cuối cùng s. Nếu gương M quay với vận tốc lớn thì trong thời gian ánh sáng đi về trên quãng đường JS1, gương M đã quay được một góc (. Do đó trong lần về, tia phản chiếu trên gương M là JI’. Ta có ảnh cuối cùng là s’. Bằng một kính nhắm vi cấp, ta xác định được khoảng cách ss’. Từ đó suy ra vận tốc ánh sáng. Gọi S’1 là ảnh của S nếu không có gương M. Nhưng vì có gương M nên chùm tia sáng phản chiếu hội tụ tại một điểm S1 trên gương cầu lõm B.S1 và S’1 đối xứng qua gương M nên không tùy thuộc vị trí của gương này. Do đó khi M quay, S’1 cố định. Khi gương M quay một góc (, tia phản chiếu quay một góc ( = 2(, S’’1 là ảnh của S1 cho bởi gương M. Ta cóĠ Dùng kính nhắm vi cấp đo khoảng cách: ss’ = SS’ = (.d (d là khoảng cách từ nguồn sáng S tới gương quay). Thời gian ánh sáng từ gương M tới gương cầu lõm B và trở về là :ĉ Vậy ( = 2( = 4(N( (N = số vòng quay mỗi giây của gương M). Suy ra : C ND π β 8 = Foucault tính được vận tốc ánh sáng :Ġ Trong thí nghiệm của Foucault, khoảng cách D = 20m, N=800vòng / giây, vận tốc ánh sáng tính được là : C = 298.000 ± 500 km / s Newcomb năm 1882 thực hiện lại thí nghiệm của Foucault với D = 3700m, N = 210 vòng / giây, tìm được C = 299.860 ( 50 km / s. I’ M göông quay α β = 2α S’ 1 S” 1 Kính nhaém vi caáp I G S S’ D β B S 1 s s’ J H. 3 §4. PHƯƠNG PHÁP MICHELSON. Michelson đã thực hiện nhiều thí nghiệm để đo vận tốc ánh sáng. Ở đây, ta chỉ đề cập tới các thí nghiệm sau cùng của Michelson được thực hiện trong khoảng thời gian 1924 – 1926. Khoảng cách ánh sáng đi về dài 35,4 km giữa hai ngọn núi Wilson và San Antonio. Thiết trí của thí nghiệm như hình vẽ H.4. P là một lăng kính phản xạ 8 mặt, có thể quay xung quanh trục O.M và M’ là hai gương cầu lõm. Lúc đầu, P đứ ng yên, ánh sáng từ khe sáng S tới mặt a của lăng kính P và lần lượt phản chiếu trên các gương : m1, m2, M, M’, m3, M’, M, m4, m5 tới mặt e (đối diện với mặt a) của lăng kính P, phản chiếu trên mặt này tới gương m6. Quan sát bằng một kính nhắm vi cấp, ta thấy ảnh cuối cùng S’ của khe sáng S. Sau khi đã điều chỉnh hệ thống như trên, người ta cho lăng kính P quay thì ảnh S’ biến mất. Ảnh này lại xuất hiện ở đúng vị trí cũ nếu trong thời gian ánh sáng đi về, mặt d của lăng kính P quay tới đúng vị trí ban đầu của mặt e, nghĩa là thời gian đi về ( của ánh sáng bằng thời gian t để lăng kính P quay được 1/8 vòng. Nếu N là số vòng quay mỗi giây tương ứng của lăng kính P, ta có :Ġ Vận tốc ánh sáng là : DN D C 16 2 == θ Trong thí nghiệm trên của Michelson, lăng kính P quay với vận tốc 528 vòng / giây. Thực ra, trong các thí nghiệm, hai thời gian ( và t khó thể điều chỉnh cho hoàn toàn bằng nhau. Do đó ta có ( = t ( (, nghĩa là mặt d khi tới thế chỗ mặt e, hợp với vị trí ban đầu của mặt e một góc (. Vì vậy, ta quan sát thấy một ánh sáng S’1 không trùng với vị trí ban đầu S’. Xác định khoảng cách S’S’1, ta có thể tính được (. Từ đó tính được số hạng hiệu chính cho vận tốc ánh sáng. Trong th ời gian từ năm 1924 tới đầu năm 1927, Michelson đã thực hiện phép đo nhiều lần. Kết quả trung bình của các thí nghiệm là 299.976 km/giây với sai số 4 km/giây. C = 299.976 ( 4 km/giây Năm 1930, Michelson với sự cộng tác của Pease và Pearson thực hiện phép đo vận tốc ánh sáng trong chân không. Để thực hiện thí nghiệm này, ông dùng một ống dài 1600m và hút không khí trong ống ra (áp suất chỉ còn 0,5 mmHg). Thiết trí của thí nghiệm như trong hình vẽ 5. S c M m 2 m 1 m 4 Khe ù m 3 m 5 m 6 Kính nhaém vi caáp M’ (P) . f e d b g h D = 35,4Km a H. 4 o P là một lăng kính phản xạ 32 mặt. Chùm tia sáng từ nguồn S, đi qua gương bán trong suốt G, phản chiếu ở p và b tới một gương lõm M1. Gương này tạo thành chùm tia phản xạ song song. Chùm tia song song này phản xạ nhiều lần liên tiếp trên hai gương phẳng M2 và M3 gần như song song nhau. Lần phản xạ sau cùng trên gương M2 thẳng góc với gương này để tia sáng đi về theo đường cũ, ló ra khỏi ống chân không, phản xạ trên lăng kính P và trên gương bán trong suốt G tới kính nhắm. Nguyên tắc đo C giống như phương pháp trên. Thí nghiệm này được tiến hành suốt năm 1930 cho tới gần nửa năm 1931 (khi Michelson mất) với hàng trăm lần đo. Sau khi Michelson mất, Pease và Pearson tiếp tục công việc cho tới năm 1933. Tính cả thảy 2885 lần đo đã được thực hiện trong một thời gian 3 năm với kết quả là : C = 299.774 ( 11 km / giây Trị số đ o được bởi các thí nghiệm của Michelson và các cộng sự viên đã khá chính xác. Sau này, người ta còn thực hiện nhiều thí nghiệm bằng các phương pháp khác nhau, để cố gắng đạt được các kết quả chính xác hơn nữa. Hiện nay chúng ta thừa nhận vận tốc của ánh sáng trong chân không là: C = 299.793 km / giây. Với sai số nhỏ hơn 1 km / giây. §§5. VẬN TỐC ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỨNG YÊN. Năm 1850, Foucault dùng phương pháp gương quay để so sánh vận tốc ánh sáng trong không khí và trong nước. Nguyên tắ c của thí nghiệm được mô tả trong đoạn SS.3. Sơ đồ của thí nghiệm như hình vẽ 6. Chùm tia sáng phát suất từ nguồn S được hội tụ trên các gương cầu lõm B1.B2 (có tâm là J) khi gương quay qua các vị trí M1 và M2. Ống T chứa đầy nước. Khi gương quay đứng yên ở vị trí M1, chùm tia sáng tới và phản chiếu trên gương lõm B1, ta có ảnh cuối cùng ở vị trí s. Khi gương quay đứng yên ở vị trí M2, chùm tia sáng tới và phản chiếu trên gương lõm B2 (đi qua nướ c trong ống T), ảnh cuối cùng cũng ở vị trí s. Khi cho gương quay quay, ảnh cuối cùng ở vị trí s1 (đối với chùm tia tới B1) và ở vị trí s2 (đối với chùm tia tới B2). Foucault nhận thấy ss2 > ss1. Điều này chứng tỏ thời gian ánh sáng đi về trên đoạn đường JB2 lớn hơn thời gian đi về trên đoạn đường JB1. Từ đó suy ra vận tốc v của ánh sáng trong nước nhỏ hơn vận t ốc ánh sáng trong không khí (coi như bằng C). . S M 3 M 1 M 2 b a P G Kính nhaém H.5 Năm 1888, Michelson làm lại thí nghiệm của Foucault và tìm được v = c/1,33 nghĩa là bằng chiết suất tuyệt đối n của nước đối với ánh sáng thấy được : v = c/n. Thực ra, ta thấy trong các phép đo vận tốc ánh sáng, người ta đã đo vận tốc truyền biên độ, nghĩa là vận tốc nhóm V, chứ không phải vận tốc pha v. dv Vv d λ λ =− Nhưng trong chân không :Ġ, ta có v = V. Trong các môi trường như không khí hay nước thìĠ nên ta có thể lấy v ( V. Trái lại trong nhiều môi trường, v và V có thể khác nhau nhiều. Trong trường hợp này ta cần hiệu chính lại kết quả trong phép đo vận tốc ánh sáng. Thí dụ khi đo vận tốc ánh sáng trong CS2 (Sulfur Carbon) là một môi trường tán sắc mạnh. Michelson thấy vận tốc là C / 1,758 trong khi chiết suất trung bình của CS2 là 1,635. §§6. VẬN TỐC ÁNH SÁNG TRONG MỘT MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG. Fizeau đã thực hiệ n thí nghiệm như hình vẽ (đã đơn giản hóa). Nguồn sáng S đặt ở tiêu điểm của thấu kính L1, do đó ta có chùm tia sáng song song chiếu thẳng góc tới màn chắn sáng D có hai khe hẹp. Hai chùm tia sáng qua hai khe này được cho đi qua hai nhánh T1 và T2 của một ống chữ U chứa đầy nước. Vân giao thoa được một thấu kính L2 làm hiện lên một màn E đặt ở vị trí mặt phẳng tiêu của nó. Lúc đầu để nước trong ống chữ U đứ ng yên, hệ thống vân giao thoa chiếm một vị trí nào đó trên màn E. Cho nước trong ống chuyển động với vận tốc V, ta thấy hệ thống vân bị dời chỗ, chứng tỏ có sự thay đổi về quang lộ đi qua các nhánh T1, T2 so với trường hợp nước đứng yên. Ban đầu người ta nghĩ rằng có thể giải thích hiện tượng bằng cách cộng vận tốc như trường hợp âm thanh truyền trong không khí chuyển độ ng. Như vậy, vớiĠ là vận tốc của ánh sáng trong nước đứng yên (n là chiết suất của nước) thì trong trường hợp nước chuyển T 1 (E) S L 1 L 2 T 2 o D H.7 J T G M 1 M 2 I B 1 B 2 l S s s 1 H.6 s 2 göông quay động theo chiều như hình vẽ, vận tốc ánh sáng trong nhánh T1 làĠ, và trong nhánh T2 làĠ. Thời gian để ánh sáng đi qua hai nhánh T1 và T2 lần lượt làĠ,Ġ, ( là chiều dài chung của T1 và T2. 21 222 22 2 1 v tt t cnv nc ∆= − = ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ l 2 2 2 vn t c ∆≈ l vì 22 2 0 nv c ≈ Xét điểm O, hiệu quang lộ của hai chùm tia là : ∆δ = c . ∆t Ứng với sự biến thiên về bậc giao thoa là : 2 2nct v p c δ λ λλ ∆∆ ∆≤ = = l Nhưng trên thực tế, thí nghiệm cho thấy độ biến thiên của bậc giao thoa tại O khơng phải là (p mà là một trị số (p’. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −∆=∆ 2 ' 1 1 n pp Nghĩa là hiện tượng xảy ra giống như vận tốc ánh sáng trong các nhánh T1 và T2 là : 2 1 1 c v nn ⎛⎞ ±− ⎜⎟ ⎝⎠ chứ khơng phải như lý luận ở trên. 2 1 1 n −= α được gọi là hệ số kéo sóng ánh sáng của môi trường chuyển động. §§7. GIẢI THÍCH THÍ NGHIỆM FIZEAU BẰNG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI. Xét một hệ thống qui chiếu S (x, y, z, t) và một hệ thống qui chiếu S’ (x’, y’, z’, t’) chuyển động thẳng đều với vận tốc v theo phương Oz (Oz trùng với O’z’, Ox // O ’ x ’ , Oy // O ’ y ’ ) Theo cơ học cổ điển, ta có phép biến đổi Galiée như sau : t ’ = t x ’ = x y ’ = y (7.1) z ’ = z - vt Trong đó t là thời gian tuyệt đối, khơng tùy thuộc vào hệ qui chiếu S hay S’. Nhưng theo thuyết tương đối của Einstein, ta có các phương trình biến đổi của các tọa độ khơng gian và thời gian là : x ’ = x y ’ = y (7.2) z ’ = 2 1 β − − vtz t’ =Ġ vớiĠ hay x = x ’ y o o ’ x x ’ z ’ z y ’ H.8 y = y ’ (7.3) z = 2 '' 1 β − − vtz t =Ġ đó là phép biến đổi Lorentz Ta thấy, theo quan điểm tương đối của Einstein thì ý niệm về thời gian cũng có tính tương đối: thời gian tùy thuộc vào hệ qui chiếu. Xét một vật chuyển động theo phương Oz, có vận tốc u’ đối với hệ qui chiếu S’, và có vận tốc u đối với hệ qui chiếu S. Ta có : u’ =Ġ và u =Ġ Từ hai công thức cuối của nhóm (7.3) ta có : dz = '' 2 1 dz vdt β + − dt = 2 ' 1 β β − + dz c dt Suy ra : '' '' dz dz vdt dt dt dz c β + = + hay : u = ' ' ' ' 1. dz v dt dz cdt β + + u = ' ' 2 1 uv v u c + + (7.4) Nếu v và u’ rất nhỏ so với c :Ġ, ta thấy lại công thức về phép cộng vận tốc trong động học cổ điển : u = u’ + v. Nếu u’ = c, ta suy ra u = c. Vậy vận tốc ánh sáng c không tùy thuộc hệ qui chiếu. Trở lại thí nghiệm Fizeau, xét nhánh T1 và giả sử chiều dương từ trái sang phải, ta có v = V (vận tốc của nước), u’ =Ġ (vận tốc của ánh sáng đối với hệ qui chiếu S’ là nước), vậy v ận tốc của ánh sáng đối với hệ qui chiếu S, giả sử gắn liền với phòng thí nghiệm, là : u = 2 11 cc vv nn vc v cn cn + + = ++ hay u (Ġ vìĠ nhỏ Suy ra : u ≈ 2 1 (1 ) c v nn +− Nếu xét chùm tia truyền qua nhánh T2, ta có : v = -V, u’ =Ġ. Suy ra u (Ġ. Phù hợp với thí nghiệm. . đối với ánh sáng thấy được : v = c/n. Thực ra, ta thấy trong các phép đo vận tốc ánh sáng, người ta đã đo vận tốc truyền biên độ, nghĩa là vận tốc nhóm. trong phép đo vận tốc ánh sáng. Thí dụ khi đo vận tốc ánh sáng trong CS2 (Sulfur Carbon) là một môi trường tán sắc mạnh. Michelson thấy vận tốc là C /